Параллельность прямых и плоскостей (20 ч)
Параллельные прямые в пространстве. Определение и признак параллельности прямых. Свойства параллельных прямых в пространстве.
Прямая, параллельная плоскости. Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Свойство прямых, параллельных плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Определение и признак скрещивающихся прямых.
Угол между прямыми.
Параллельные плоскости. Определение и признак параллельности плоскостей.
Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать и правильно использовать определения: параллельные прямые; скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости;
знать:
• признаки: параллельности прямых, скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;
• свойства: параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей;
уметь:
• строить сечения многогранников плоскостью на основании теорем о параллельности прямой и плоскости;
• решать задачи, в том числе на доказательство параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых
и плоскостей (23 ч)
Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных.
Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
Определение угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Обратная теорема. Теоремы о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.
Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать и правильно использовать определения: перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости; перпендикуляр к плоскости, наклонная к плоскости, расстояние между параллельными прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между параллельными плоскостями; двугранный угол, линейный угол двугранного угла, угол между плоскостями;
знать:
• признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей;
• свойства: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей;
• теорему о трех перпендикулярах;
уметь:
• находить расстояние между: двумя параллельными прямыми, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями;
• находить угол между: двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями;
• решать задачи, в том числе на доказательство.
Резерв: 7 ч (4а + 3г)
Контрольные работы — 6 к. р.
XI класс
Содержание учебного предмета
140 ч (4 ч в неделю)
Алгебраический компонент — 84 ч
Геометрический компонент — 56 ч
Обобщение понятия степени. Понятие логарифма числа (7 ч)
Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с иррациональным показателем.
Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество.
Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать:определение и свойства степени с рациональным показателем; определение логарифма числа; основное логарифмическое тождество;
уметь:применять основное логарифмическое тождество:
• для упрощения выражений;
• для представления положительного числа в виде степени с любым положительным основанием;
• применять полученные знания при решении задач практической направленности;
• решать задачи с практическим и межпредметным содержанием.