Расчет токов и напряжений в симметричных трехфазных цепях

Методические указания

При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.283–287]; [3, с.169–178].

Ответьте на вопросы:

1. Изобразите электрическую цепь, в которой источник трехфазного напряжения, собранный по схеме звезды, соединен с нагрузкой, также собранной по схеме звезды. Кроме того, в цепи имеется еще нулевой провод, соединяющий их нейтрали, причем его сопротивление не равно нулю.

Укажите на схеме условные положительные направления токов в трехфазной линии, токов в фазах звезды и в нулевом проводе, фазные и линейные напряжения у источника и нагрузки, а также напряжения в нулевом проводе. Как линейные напряжения выражаются через фазные напряжения?

2. Изобразите электрическую цепь нагрузки, собранной по схеме треугольника, питающуюся от трехфазной системы линейных напряжений. Так же, как в п.1, укажите условные положительные направления токов и напряжений.

Как при соединении треугольником линейные токи выражаются через фазные?

3. Охарактеризуйте трехфазный симметричный источник напряжения. Приведите схемы его соединений звездой, треугольником. Не кажется ли вам, что при соединении треугольником в образовавшемся замкнутом контуре будет циркулировать огромный ток короткого замыкания?

4. Какие условия следует выполнить, чтобы трехфазная цепь была симметричной?

5. Если трехфазная симметричная цепь собрана по схеме звезды, в каком числовом соотношении находятся действующие значения линейных и фазных напряжений? А как они соотносятся по своим начальным фазам?

6. То же – о линейных и фазных токах в треугольнике.

7. Если симметричная цепь соединена по схеме «звезда-звезда», то чему равно напряжение между нейтралями источника напряжения и нагрузки? Зависит ли это от того, имеется четвертый провод или его нет?

8. Дайте толкование положению о том, что расчет токов и напряжений в симметричной трехфазной цепи сводится к расчету этих величин в одной фазе. Если в результате расчета найден ток фазы А: . Сформулируйте выражения .

9. Нагрузка соединена по схеме звезды: . Найдите три сопротивления: , с помощью которых можно образовать соединение треугольником, эквивалентным заданной звезде. Выполните такую же операцию в противоположном направлении: от треугольника к звезде.

Если трехфазная схема симметрична, то , . Найдите связь между и , используемую при взаимных эквивалентных переходах от одной схемы к другой в симметричном случае.

10. К системе трех линейных проводов подключены две нагрузки: одна – звездой ( ), другая треугольником ( ). Предложите порядок преобразований схемы с тем, чтобы в конечном итоге получить схему нагрузки в форме эквивалентной звезды.

З а д а ч а 10.1

В симметричной трехфазной цепи определите значения неизвестных величин (табл.10.1).

Таблица 10.1

Исходные данные к задаче 10.1

Вариант	Схема	Uл, В	Uф, В	Iл, A	Iф, A	Вариант	Схема	Uл, В	Uф, В	Iл, A	Iф, A
			?		?			?			?
			?	?				?			?
		?		?					?	?
		?			?				?	?
			?		?			?			?
			?	?				?			?
		?		?					?	?
		?			?				?	?
			?		?			?			?
			?	?				?			?
		?		?					?	?
		?			?				?	?
			?		?			?			?
			?	?				?			?
		?		?					?	?

З а д а ч а 10.2

В симметричных трехфазных цепях, схемы которых представлены на рис.10.1, определите мгновенные и комплексные действующие значения указанных в табл.10.2 величин. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.

Рис.10.1. Соединение трехфазной нагрузки треугольником (а) и звездой (б)

Таблица 10.2

Исходные данные к задаче 10.2

Вариант	Схема из рис.10.1	Дано	Определить	Вариант	Схема из рис.10.1	Дано	Определить
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б

Окончание табл.10.2

Вариант	Схема из рис.10.1	Дано	Определить	Вариант	Схема из рис.10.1	Дано	Определить
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б
	а б				а б

З а д а ч а 10.3

В симметричной трехфазной цепи (рис.10.2,а), рассчитайте фазные и линейные токи и напряжения. Исходные данные приведены в табл.10.3.

Рис.10.2. Схемы к задачам 10.3, 10.4

З а д а ч а 10.4

Рассчитайте токи, указанные на схеме (рис.10.2,б), если соответствующая цепь симметрична, значения заданы численно равными из табл.10.3, величины и указаны там же, а для всех вариантов одинаково и равно 150 Ом.

Таблица 10.3

Исходные данные к задачам 10.3, 10.4

Вариант	, В	, Ом	, Ом	Вариант	, В	, Ом	, Ом
	220Ð300	j 20	20–j 40		220Ð500	–j 20	50–j 20
	127Ð600	j 50	j 50		173Ð700	j 50	50+j 50
	173Ð100	–j 10	j 30		100	j 80	20–j 10
	380Ð600	j 100	–j 150		380Ð300	–j 150
	220Ð100	j 100	j 50		220Ð900	–j 50	100+j 200
	137Ð200	j 60	j 20		660Ð100	j 70	40+j 20
	127	j 20	j 70		127		40+j 60
	173Ð400	j 20	40+j 70		380Ð200	j 70	40+j 20
	380Ð500	j 40	10+j 10		220Ð450		40+j 100
	660Ð700	–j 220	j 150		173Ð300		j 200
	220Ð400	j 70	50+j 30		660Ð600	j 30	50+j 70
	127Ð500	j 30	20+j 10			j 20	30+j 100
	173Ð600	–j 40	40+j 13		220Ð750	j 40	60+j 150
	127	j 50	–j 100		380Ð900	–j 100	50+j 20
	380Ð450	j 20	10+j 80		220Ð300		10–j 0

ЗАНЯТИЕ 11