Распределение Бореля-Таннера

Дискретное распределение вероятностей случайной величины ξ, принимающей значения с вероятностями

где r > 0 — целое и 0 < α < 1.

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

11. Равномерное распределение.

Непрерывная случайная величина , принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на [a, b], если ее плотность распределения p (x)

Функция распределения имеет соответственно вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

Замена переменной дает возможность записать:

где c = (b – a)/2.

3.Характеристическая функция

= =

7.Центральный момент r-го порядка

для нечетного r

для четного r

8.Медиана

9.Мода

Любое число из отрезка

Распределение Симпсона.

Cлучайная величина ξ имеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке [a,b] (a < b), если

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Характеристическая функция

4.Начальный момент r-ого порядка:

Показательное (экспоненциальное) распределение.

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение с параметром > 0, если она принимает только неотрицательные значения, а ее плотность распределения p (x ) имеет соответственно вид:

Функция распределения F (x) имеет соответственно вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Характеристическая функция.

= = = │ =

8.Медиана

9.Мода

Нормальное распределение

Случайная величина нормально распределена с параметрами a и , >0, если ее плотность распределения p (x )

Функция распределения F_ (x) имеет соответственно вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

Введем рассмотренную замену x=a+st. Получим

Таким образом параметр a равен математическому ожиданию нормального распределения.

2.Дисперсия

С помощью той же замены получим

Применим интегрирование по частям

Таким образом, параметр s равен среднеквадратическому отклонению нормального распределения.

3.Характеристическое уравнение

=

Гамма - распределение.

Случайная величина имеет Г-распределение (гамма-распределение) с параметрами a и b, если ее функция плотности вероятностей имеет вид:

, a > 0, b > 0,

Функция распределения не выражается в элементарных функциях.

Параметры:

1. Математическое ожидание

2.Дисперсия

Бета-распределение.

Случайная величина имеет В-распределение (бета-распределение) с параметрами и , если ее функция плотности вероятностей имеет вид:

Функция распределения

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Характеристическое уравнение

6.Начальный момент r-ого порядка

8.Медиана

нет

9.Мода

Распределение Коши.

Случайная величина имеет распределение Коши с параметрами и , если ее функция распределения имеет вид:

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

У распределения Коши не существует ни математического ожидания, ни дисперсии. Это распределение не имеет ни одного момента положительного порядка.

3.Характеристическое уравнение

8.Медиана

9.Мода

Распределение Лапласа.

Случайная величина имеет распределение Лапласа (двустороннее экспоненциальное распределение) с параметром и , если ее функция плотности вероятностей имеет вид:

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Характеристическое уравнение

4.Начальный момент r-ого порядка

8.Медиана

9.Мода

19. Распределение хи-квадрат ( ²- распределение)

Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:

Здесь - гамма-функция Эйлера.

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия