Распределение Бореля-Таннера. Вырожденное распределение

Вырожденное распределение.

Говорят, что случайная величина имеет вырожденное распределение в точке a R, если принимает единственное значение a с вероятностью 1, т.е. P( =a)=1.

Данное распределение также называют причинным.

Функция распределения имеет вид

F (x) = P ( <x) =P(a<x) =

Распределение Бернулли.

Распределение часто используется при контроле качества продукции.

Говорят, что случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром p , если принимает значения 1 и 0 с вероятностями p и 1-p=q соответственно. Случайная величина с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха p : ни одного успеха или один успех. Таблица распределения имеет вид:

Биноминальное распределение.

Распределение часто используется при контроле качества продукции, когда объем партии (генеральной совокупности) многократно превышает объем контрольной выборки n.

Для биномиального распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y определяется формулой

где

число сочетаний из n элементов по y, известное из комбинаторики.

Для всех y, кроме 0, 1, 2, …, n, имеем P(Y=y)=0.

Распределение Паскаля.

Распределение часто используется при контроле качества продукции.

Функция вероятности имеет вид:

Геометрическое распределение.

Геометрическое распределение достаточно популярно, в частности, при разработке математических методов контроля качества промышленной продукции.

Говорят, что случайная величина имеет геометрическое распределение с параметром , если принимает значения k=1,2,3,… с вероятностями . Случайная величина с таким распределением имеет смысл номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха p. Таблица распределения имеет вид

или

Гипергеометрическое распределение.

Широко используется при статистическом контроле качества продукции и выборочных обследованиях.

Для гипергеометрического распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y имеет вид:

Распределение Пойе.

Этот закон также находит важные применения при статистических исследованиях заболеваний - эпидемий.

Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

где , ,

Распределение Пуассона.

Случайная величина имеет распределение Пуассона, если принимает значения k=0,1,2,… с вероятностями

,где λ>0 – параметр распределения Пуассона.

Логарифмическое распределение.

Функция вероятности имеет вид:

Распределение Бореля-Таннера.

Дискретное распределение вероятностей случайной величины ξ, принимающей значения с вероятностями

где r > 0 — целое и 0 < α < 1.

11. Равномерное распределение.

Непрерывная случайная величина , принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на [a, b], если ее плотность распределения p (x)

Распределение Симпсона.

Cлучайная величина ξ имеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке [a,b] (a < b), если