Решать задачи арифметическим способом, построив вспомогательную модель
1. Волк погнался за Ниф-Нифом, когда расстояние между ними было 64 м. Скорость волка 12 м/с, а Ниф-Нифа 10 м/с . Успеет ли Ниф-Ниф спрятаться от волка в домике Нуф-Нуфа, если для этого ему нужно пробежать 300 м? Решите задачу двумя способами.
2. На ферме развели кур, уток и гусей, всего 545 птиц. Уток было в 5 раз меньше, чем кур, а гусей 143. Сколько на ферме было уток?
3. Когда с базы в магазин отправили конфеты, то на базе их осталось в 3 раза меньше, чем отправили. Сколько конфет отправили в магазин, если известно, что всего было3600 кг конфет?
4. В магазин и ларек отправили несколько одинаковых машин с овощами. Магазин получил 24 т овощей, а ларек в 3 раза меньше. Сколько всего машин отвозили овощи, если в ларек отправили 2 машины? Решите задачу разными способами.
5. В первый день маляры израсходовали 32 одинаковых банки краски, а во второй – 27 таких же банок. Во второй день было израсходовано на 15 кг краски меньше, чем в первый. Сколько килограммов краски израсходовали маляры за 2 дня?
6. Двое рабочих должны были изготовить паркет квадратной формы. Один из них, вырезая дощечки из дерева, проверял их следующим образом: он сравнивал длины сторон, и если все стороны были равны, считал квадрат вырезанным верно. Другой проверял величину углов, и если все углы были прямые, тоже считал работу выполненной правильно. Чья проверка более надежна? Почему? Предложите свой способ проверки вырезанных квадратов и докажите его надежность.
7. На двух пасеках одинаковое количество ульев. С одной пасеки собрали 7 946 кг меда, а со второй – 8 631 кг. Сколько ульев находилось на каждой пасеке, если на второй от каждого улья получали на 5 кг меда больше, чем на первой? Решите задачу, выбрав удобную вспомогательную модель.
8. Из города А в город В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 12 ч из того же города вслед поезду вылетел вертолет, скорость которого в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до В. Определи расстояние между городами. Решите задачу арифметически.
9. Бассейн для купания имеет форму куба с ребром 5 м. Сколько плит размером 20х25 см нужно, чтобы выложить ими стены и дно бассейна? Какой объем будет занимать морская вода, которую залили в бассейн на половину его глубины, и сколько она будет весить, если 1л морской воды весит 1кг250г?
10. Землеройная машина вынула за 1 ч 3060м3 грунта, оставляя за собой траншею шириной 3м 4дм и глубиной 2м. какое расстояние прошла землеройная машина за 1 ч?
11. Для детского сада купили 10 двухколесных и трехколесных велосипедов. Сколько среди них было велосипедов каждого вида, если колес у них оказалось 27? Каким способом можно решить эту задачу в начальной школе? Приведите возможные рассуждения ребенка при решении данной задачи.
12. Два поезда идут навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 385 км. Первый поезд вышел на 2ч раньше со скоростью 53 км/ч. Поезда встретились через 3 часа после выхода второго поезда. Найди скорость второго поезда.
13. На складе было 930 ц овощей и 360 ц фруктов. Когда часть овощей и фруктов увезли, на складе осталась третья часть овощей и четвертая часть фруктов. Сколько овощей и сколько фруктов увезли со склада? Найдите несколько способов решения задачи. Выберите для решения наиболее рациональный.
14. Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций. Один из них вышел на 2 ч раньше другого и двигается со скоростью 47 км/ч. Скорость второго поезда на 13 км больше. Поезда встретились через 5 ч после выхода первого поезда. Каково расстояние между станциями?
15. Из Москвы и Саратова вышли одновременно навстречу друг другу поезда. Скорость одного поезда 62 км/ч, а другого – 74 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 5 часов после начала движения, если от Москвы до Саратова 892 км? Решите задачу, сделав вспомогательные модели. Сделайте новый чертеж, заменив 5 часов на 9. Сравните чертежи. В чем главное различие?
16. Сколько прямоугольных карточек длиной 16см и шириной 12см можно вырезать из листа картона, длина которого 48см, а ширина 44см? Сделайте чертеж своего решения в удобном масштабе. Выберите рациональный способ решения задания и объясните его.
17. Одна машинистка перепечатывает в день 40 страниц рукописи, а другая – 35. Успеют ли они перепечатать за 6 дней рукопись в 510 страниц, если будут работать вместе?
18. Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у ее подшефных 35 голов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов? Сравните свое решение с таким: 1) 2 × 35 = 70; 2) 94 – 70 = 24; 3) 4–2 = 2; 4) 24 : 2 = 12; 5) 35 – 12 = 23. На какой вопрос отвечает каждое действие?
19. Из каких деталей танграма можно сложить равнобедренный прямоугольный треугольник? Как его сложить из двух, трех, четырех и пяти деталей?
20. В корзине лежит 4 груши и 3 яблока. Какое наименьшее количество фруктов нужно вынуть из корзины не глядя, чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока? 2 одинаковых фрукта? 3 груши? 2 разных фрукта?
21. В четвертом классе учится 15 девочек. Из них 8 блондинок, а 11 заплетают волосы в косы. Какое наименьшее число блондинок с косами может быть в этом классе? Создайте вспомогательную модель для решения этой задачи. Какими теоретическими основами можно пользоваться при решении этой задачи.
22. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи по 3 звена в каждом и поручили соединить в одну цепь из пятнадцати звеньев. Кузнец выполнил заказ. Какое наименьшее количество звеньев он должен расковать и заковать?