Работа рассчитана на 3 часа. Самостоятельная работа № 9

Самостоятельная работа № 9.

Тема: Преобразование тригонометрических выражений и решение простейших уравнений и неравенств.

Цель: отработать на решении задач использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений.

Вид задания: решение вариативных задач.

Пояснения к работе

Для выполнения работы необходимо использовать тригонометрические формулы и таблицы:

=

=

tg α ctg α=1 tg α= ctg α=

1+ сtg²α= 1+ tg²α=

Формулы двойного угла:

cos²α –sin²α =2cos²α-1 = 2

1-2sin²α tg2α =

Переход от суммы к произведению:

tg

Четность тригонометрических функций:

(-

Значение тригонометрических функций:

α	0	300	450	600	900	1800	2700	3600
	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
							-1
						-1
tg					-		-
ctg	-					-		-

Знаки тригонометрических функций:

	1четв.	2четв.	3четв.	4четв.
	+	+	-	-
	+	-	-	+
tg	+	-	+	-
ctg	+	-	+	-

Формулы приведения:

					-α	+	2π-α	2π+α
tg	ctg α			tgα	ctgα			tg α
ctg	tg α			ctgα	tgα			ctg α

Задания:

Решить задания по вариантам.

В.

1) Вычислить: А) если , а

Б) cos7/4 +sin7/4 В) 3arctg +4arcsin1/2=

2) Упростить выражение:

А) = В) 3sin(

3) Доказать тождество: = ctg

4) Решить уравнения: А) sin2x=0 В) cos2x=-1/2

5) Решить неравенство: sin2x

В.

1) Вычислить: А) cos , если sin =3/5; 0

Б) sin(- В) 2 arctg 1+1/2

2) Упростить выражение:

А) В) 2

3) Доказать тождество:

4) Решите уравнение: А) В) tg

5) Решите неравенство:

В.

1) Вычислить: А) tg

Б) В) 3arccos0-2arcsin1=

2) Упростить выражение:

А) В) 3tg(

3) Доказать тождество:

4) Решить уравнение: В)

5) Решите неравенство: sinх>1

В.

1) Вычислите: А) tg если =-12/13,

Б) = В) 2arcsin

2) Упростить выражение:

А) = В) 3tg(

3) Доказать тождество: = 2

4) Решите уравнение:

А) В) 3tg3x =

5)Решить неравенство:

В.

1) Вычислить: А) ctg , если = ,

В) С) 3arcsin0+ 3arcctg1/ =

2) Упростить выражение:

А) = В) 2

3) Доказать тождество:

4) Решить уравнение: А) В) tg2x=

5) Решить неравенство:

Литература

Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.- М. : Просвещение, 2007.