Комплексная проводимость. Параллельное соединение ветвей

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению данного участка цепи : .

Очевидно, что . Подставляя в эту формулу , получим

, (2. 21)

где - полная проводимость участка цепи : .

Применяя к равенству (2. 21) формулу Эйлера, перепишем его в виде

, (2. 22)

где - активная проводимость;

- реактивная проводимость.

Используя алгебраическую запись комплексного сопротивления (2. 10) , комплексную проводимость можно представить еще и так :

, (2. 23)

или

.

Сравнивая равенства (2. 22) и (2. 23), устанавливаем, что

. (2. 24)

Понятиями и величинами комплексной проводимости удобно пользоваться при параллельном соединении ветвей (рисунок 2. 9) .

Рисунок 2. 9

Общий ток является суммой токов отдельных ветвей :

.

Величина является общей комплексной проводимостью цепи. Очевидно, что ее можно определить, суммируя активные и реактивные (с учетом знака) составляющие комплексных проводимостей ветвей.

Пример. Определить комплексную проводимость цепи, приведенной на рис. 2. 10. На основе формул (2. 24) находим

.

.

Следует заметить, что рассчитывать общий ток параллельного соединения через его общую проводимость имеет смысл, если это соединение входит как составная часть в более сложную цепь. Если же напряжение на зажимах параллельного соединения задано (идеальный источник напряжения), то токи в отдельных ветвях находятся по закону Ома, а общий ток- по первому закону Кирхгофа в комплексной форме.

Рисунок 2. 10

Пример. Определить токи в цепи рисунке 2.10, если . Находим комплексные токи в ветвях :

.

Общий комплексный ток найдем как сумму токов :

;

его модуль равен . Для наглядности определение тока показано на векторной диаграмме (рисунок 2. 11).

Рисунок 2. 11

Если в параллельном соединении имеется только две ветви, то его эквивалентное сопротивление проще определить не через проводимости, а используя непосредственно сопротивления :

откуда (2. 25)

Пример. Найти полное сопротивление цепи, изображенной на рис. 2. 12,

Рисунок 2. 12

если . Подставляя в формулу (2. 25) , находим

или ; .

Заметим, что если бы элементы цепи имели одинаковый характер (оба резисторы или оба конденсаторы), то полное сопротивление равнялось бы 100 Ом.