Логическое построение курса геометрии. Методика изучения аксиом. Особенности введения аксиом и альтернативных школьных учебниках. Роль задач при изучении аксиом

Пропедевтика.

Наглядно-образный способ мышления - ведущий способ мышления детей 10-12 лет. основные возрастные особенности школьника 10-12 лет:

· «Чувство взрослости»,

· Склонность к фантазированию, к некритическому планированию своего будущего.

· Стремление экспериментировать, используя свои возможности - едва ли не самая яркая характеристика младших подростков.

Роль пропедевтики геометрии в 5-6 классах:

Пропедевтика (от греч. propaideuo - предварительно обучаю) - введение в какую-либо науку, предварительный, вводный курс, систематически изложенный в сжатой и элементарной форме [35].

Вопрос о пропедевтике возникает тогда, когда обнаруживаются серьезные трудности при формировании некоторого понятия или при слишком концентрированном изложении некоторой темы.

обучение в школе должно состоять из двух этапов: пропедевтического знакомства и систематического изучения понятий, фрагментов теорий и некоторых их приложений.

Задачами пропедевтики является подготовка учащихся к систематическому изучению некоторых важных абстрактных понятий, фрагментов теории. На пропедевтическом уровне обучения не вводится определение сложного понятия, или строгая формулировка утверждения; терминология и символика, связанные с этим понятием, или совсем не вводится, или вводится, частично (в зависимости от степени пропедевтики); однако учитель на конкретном материале доступными средствами подготавливает введение понятия, утверждения. Геометрический материал в 5-6 классах распределён по всему курсу математики. Он составляет содержание так называемого пропедевтического курса геометрии. Пропедевтический этап по количеству часов, отведенных на него, и по объему сведений, получаемых учащимися, небольшой, но строго последовательный и содержательный. Основная роль этого курса - подготовить учащихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии, а также к изучению таких смежных дисциплин как география, физика и др. Отметим, что механический перенос материала из учебника старших классов в учебник для младших, не может являться пропедевтикой, так как здесь не учитываются возрастные особенности учащихся и уровеньматематической подготовки. В пропедевтике геометрии можно выделить три составляющие: фигуры, логика и применение знаний на практике. Все это помогает развить познавательную и исследовательскую деятельность учащихся. При изучении начальных геометрических сведений необходимо учитывать следующие позиции:

· мотивация материала;

· форма изложения (диалог, беседа и проч.);

· наглядность, доступность;

· активная познавательная деятельность.

Основная цель пропедевтики геометрического материала в 5-6 классах - знакомство с геометрическими фигурами и их свойствами. Но не менее важна задача интеллектуального и умственного развития детей: это определенный запас знаний, умение применять различные приемы умственной деятельности, такие, как анализ, обобщение, абстрагирование; развитие качеств мыслительной деятельности (гибкость и глубина мышления, концентрация).

Главное при изучении пропедевтического курса - это показать красоту геометрии, её уникальность в системе обучения школьников. Систематический курс геометрии начинают изучать в школе позднее психологически благоприятного периода для её изучения. Наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности является целью изучения пропедевтического курса геометрии.

Роль изучения геометрии в школе заключается:

· в развитии логического мышления учащихся;

· в формировании элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков чёткой формулировки выводов на основе наблюдений;

· в развитии пространственных представлений у учащихся;

· в ознакомлении учащихся с простейшими дедуктивными обоснованиями;

· в формировании умений и навыков выполнения построений с помощью основных геометрических инструментов - циркуля, линейки, угольника, транспортира;

· в формировании умений и навыков измерения геометрических величин;

· в развитии творческой активности и самостоятельности учащихся.

Роль пропедевтического курса геометрии определяет его содержание, которое включает ряд вопросов, изучаемых в систематическом курсе геометрии.

В начальной школе ведётся накопление и развитие геометрических представлений у школьников. Это достигается систематическим проведением практических работ. Основную роль на этой ступени обучения играет изготовление учащимися моделей геометрических фигур, вырезание, вычерчивание и т.п.

Учащиеся получают некоторые представления об определениях. Однако самостоятельная задача формулировки определений перед ними не ставится.

Таким образом, к 5 классу у учащихся накапливается значительный запас конкретных геометрических знаний и представлений, которые нуждаются в дальнейшем их обобщении и систематизации.

Важной компонентой обучения геометрии учащихся 5-6 классов является знакомство школьников с основными геометрическими понятиями и формирование прочных навыков выполнения геометрических построений с помощью линейки, угольника, циркуля и транспортира.

В этих классах в процессе обучения:

· уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретённые при обучении в младших классах;

· вводятся новые геометрические фигуры (луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.), некоторые преобразования фигур;

· изучают новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности, величина угла);

· проводится чёткое различие величин и фигур (отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла);

· расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов.

Для школьников характерно восприятие геометрических фигур как целого чертежа, модели, которая пока ещё не отделима от воспринимаемого объекта. Знакомство школьников 5-6 классов с геометрическими фигурами, соотношениями между ними в большинстве случаев может быть доведено до уровня представлений. Эти представления отличаются друг от друга степенью обобщения. Многие из них несут в себе черты понятий, но это ещё не понятие. Например, школьники получают наглядное представление об отрезке - умеют выделить концы отрезка, отметить точки на отрезке и подсчитать при этом все образовавшиеся отрезки, учатся измерить длину отрезка, знакомятся с отрезком как носителем величины. Всё это создаёт хорошие предпосылки для формирования понятия отрезка.

Подготовительный курс геометрии в 5-6 классах знакомит учащихся с геометрической технологией и символикой, которые используются и в систематическом курсе. Ознакомление с некоторыми видами отображения фигур готовит учащихся к сознательному усвоению идей геометрических преобразований.

В 5 классе учащиеся имеют дело с такими геометрическими величинами, как длина, площадь, объём (длина отрезка, площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда). Знакомятся с величинами угла.

В 6 классе вводятся формулы длины окружности и площади круга, учащиеся знакомятся с понятиями параллельных и перпендикулярных прямых, координатной плоскости.

В курсе геометрии большое внимание уделяется выработке у учащихся умений и навыков в выполнении построений с помощью основных геометрических инструментов, а также формированию у них рациональных приёмов построения геометрических фигур. Это умение будет необходимо как при изучении систематического курса геометрии, так и при изучении курса черчения. В подготовительном курсе геометрии осуществляется связь теории с практикой. Теоретические положения раскрываются при решении задач бытового характера. Уроки геометрии в 5-6 классах включают задачи, позволяющие развивать у учащихся пространственные представления. Наиболее интересными и полезными для учеников 5-6 классов является задачи на развёртки (сделать развёртки, склеить модель), т.к. при решении этих задач ученики оперируют пространственными образами; происходит развитие практических, в том числе и графических умений учащихся; появляются навыки самоконтроля, а также осуществляются внутрипредметные и межпредметные связи. Изучение материала пропедевтического курса геометрии подготавливает учащихся к усвоению некоторых смежных дисциплин, изучаемых в школе.

Роль пропедевтики геометрических знаний становится еще более важной, поскольку в федеральных государственных образовательных стандартах общего образования второго поколения отмечено, что система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умения проводить рассуждения, доказательства. [28]. Изучению элементов геометрии в 5-6 классах в новых стандартах отводится большее количество часов и, соответственно, вводится больше новых понятий, что позволит углубить и расширить начальные геометрические знания учащихся.

Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии. В этом заключается основная роль изучения элементов геометрии на уроках математики 5-6 классов.

Логическое построение курса геометрии. Методика изучения аксиом. Особенности введения аксиом и альтернативных школьных учебниках. Роль задач при изучении аксиом.

Из школьных математических дисциплин курс геометрии более всего дает возможность ознакомить учащихся с логическими построениями математики. В самом начале курса планиметрии работа должна проводиться так, чтобы ученик увидел необходимость усвоения основных понятий и основных предложений (аксиом). В дальнейшем ученики должны уметь четко формулировать геометрические определения с применением логических законов, а доказательство теорем должно основываться на применении ранее доказанных теорем и аксиом. Для того, чтобы ученики глубоко и основательно изучили логические построения геометрии, необходимо применение наглядных пособий и соответствующих систем упражнений.