Физический смысл основных критериев подобия. Сформулировать три теоремы подобия. Понятие о моделировании

При решении задач тепломассообмена и гидродинамики применяют следующие основные числа и критерии подобия:

-число Рейнольца, ,

,м/с – скорость потока,

,м – характерный размер,

, кв*м/с – кинематическая вязкость среды, которая обтекает поверхность.

Число Ренольца получено путем приведения к безразмерному виду уравнения движения. Косвенно оно характеризует соответствие сил инерции в потоке (числитель) и сил вязкости, действующих в потоке (знаменатель). Это число не выражает точного соотношения этих сил. Число Рейнольца явл-ся важнейшим в гидродинамике при рассматривании вынужденных течений. Его величина определяет режим обтекания, который может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

-число Грасгофа, ,

g=9,81 ,

- коэффициент термического расширения среды,

- температура напора поверхностью и средой.

Число Грасгофа так же как и Ренольца вытекает из уравнения движения, в котором обязательно должны учитываться Архимедовы силы. Косвенно характеризует соответствие подъемных сил и сил вязкости. Число Грасгофа явл-ся определяющим при изучении свободной конвекции по его величине можно судить о режиме обтекания.

-число Релея, .

Число Релеяполучено как произведение чисел Грасгофа и Прандтля. Если учесть, что число Прандтля характеризует косвенно соотношение толщин гидродинамического и теплового пограничного слоя, то число Релея физически учитывает силы, входящие в число Грасгофа с учетом формирования пограничных слоев.

-число Прандтля, ,

a, -коэффициент температуропроводности среды,

-число Стантона, .

Число может быть представлено в виде .

Из формулы видно, что данное число косвенно характеризует состояние теплоты, передаваемой в направлении к стенке, к теплоте, переносимой потоком в направлении течения среды.

-число Пекле, , иначе ,

-число Эйлера, .

Вытекает из уравнения движения и характеризует соответствие внешних сил, действующих на поток и сил инерции.

-число Фурье, ,

, с – время процесса.

Явл-ся безразмерным временем и используется в нестационарных задачах теплообмена, характеризует влияние на скорость протекания процесса теплофизических характеристик материала (числитель) и размеров объекта (знаменатель).

-число Био, .

Характеризует соответствующие теплоты, поступающие в стенку за счет теплоотдачи и теплоты, переносимой теплопроводностью в самой стенке. В теории теплообмена стенки, для которых число Био<0,1 наз-ся термически тонкими. Это означает, что характеристики отсутствуют неравномерность в распространении температуры по толщине стенки.