Визначні границі

Перша визначна границя.

При знаходженні границі виразів, що містять тригонометричні функції, часто використовувати границю

,

яку називають першою визначною границею.

Друга визначна границя.

Розглянемо послідовність , та підрахуємо декілька її значень

; ; ; ; ;…

Бачимо, що . Можна довести, що для будь-якого n має місце нерівність яка означає, що зміна монотонно зростає. В той же час усі підраховані значення задовольняють нерівність . Можна показати, що ця нерівність має місце для усіх значень n. Отже, зміннна монотонно зростає і залишається обмеженою зверху числом 3. Згідно з другою ознакою існування границі змінної величини робимо висновок, що ця змінна має скінченну границю.

Означення. Скінченну границю послідовності , називають числом е, тобто .