Общие понятия о потерях напора

Рассмотрим виды гидравлических сопротивлений.

При движении жидкости часть напора расходуется на преодоление различных сопротивлений. Гидравлические потери зависят главным образом от скорости движения, поэтому напор выражается в долях скоростного напора

,

где - коэффициент гидравлических сопротивлений, показывающий, какую долю скоростного напора составит потерянный напор,

или в единицах давления:

.

Такое выражение удобно тем, что включает в себя безразмерный коэффициент пропорциональности ,называемый коэффициентом сопротивления, и скоростной напор , входящий в уравнение Бернулли. Коэффициент ,таким образом, есть отношение потерянного напора к скоростному напору .

Потери напора при движении жидкости вызываются сопротивлениями двух видов: сопротивлениями по длине, определяемыми силами трения, и местными сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по направлению и величине.

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными сопротивлениями: местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают вихри.

Примерами местных сопротивлений могут служить следующие устройства: задвижка, диафрагма, колено, вентиль и т. п. (рис. 37).

Напор, потерянный на преодоление местных сопротивлений в линейных единицах, определяется по формуле:

(это выражение часто называют формулой Вейсбаха),

а в единицах давления:

,

где: – коэффициент местного сопротивления, определяемый обычно опытным путем (значения коэффициента приводятся в справочниках в зависимости от вида и конструкции местного сопротивления),

– удельный вес жидкости,

– плотность жидкости,

V – средняя скорость в трубопроводе, в котором установлено данное местное сопротивление.

Задвижка Колено Разветвление потока

Вентиль Сужение Слияние потоков

Диафрагма Расширение Клапан с сеткой

Рисунок 37 – Примеры местных гидравлических сопротивлений

Рисунок 38 - Выбор расчетной скорости.

Если же диаметр трубопровода изменяется, следовательно, скорость в нем меняется на малом по длине участке, то за расчетную скорость при расчете удобнее принимать большую из скоростей (рис. 38). Например, внезапное сужение трубопровода, вход в трубопровод и т. п. ( , за расчетную скорость принимается V = V₂).

Потери на трение или линейные сопротивления вызываются силами трения, возникающими по всей длине потока жидкости при равномерном движении, поэтому они возрастают пропорционально длине потока. Этот вид потерь обусловлен внутренним трением в жидкости, а поэтому он имеет место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Потерю напора на трение (по длине) можно определить по формуле:

.

Однако удобнее коэффициент связать с относительной длиной L/d. Возьмем участок круглой трубы длиной равной ее диаметру d и обозначим коэффициент его сопротивления, входящий в формулу через . Тогда для всей трубы длиной L и диаметром d коэффициент будет в L/d раз больше, а именно:

,

где – коэффициент гидравлического трения, или коэффициент Дарси,

L – длина участка,

d – диаметр трубы.

Такая замена позволяет привести формулу к очень удобному для практического использования виду:

.

Формулу обычно называют формулой Дарси-Вейсбаха. Коэффициент трения λ в большинстве случаев определяется опытным путем в зависимости от критерия Рейнольдса Rе и качества поверхности (шероховатости).

Сложение потерь напора

Во многих случаях при движении жидкостей в различных гидравлических системах (например, трубопроводах) имеют место одновременно потери напора на трение по длине и местные потери. Полная потеря напора в подобных случаях определяется как арифметическая сумма потерь всех видов.

При определении потерь во всем потоке допускается, что каждое сопротивление не зависит от соседних. Поэтому общие потери складываются из суммы потерь, вызванных каждым сопротивлением.

Если трубопровод состоит из нескольких участков длинами различного диаметра с несколькими местными сопротивлениями, то полную потерю напору находят по формуле:

,

где ,

,

, ,…, , , , …, , , , …, – коэффициенты сопротивлений и средние скорости для отдельных участков и местных сопротивлений.

3.6 Влияние различных факторов на коэффициент

Наибольшую сложность при расчете потерь напора представляет собой расчет коэффициента гидравлического трения , на который оказывают влияния многие параметры потока и трубопровода.

Исследованиям влияния различных факторов на значение коэффициента гидравлического трения посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ. Наиболее тщательно эти опыты были поставлены Никурадзе И. (1932 г.). Они проводились на трубах с искусственной шероховатостью, которая создавалась наклеиванием зерен песка однородной шероховатости на внутреннюю поверхность труб. В трубах определялась потеря напора при различных расходах и по формуле Дарси–Вейсбаха вычислялся коэффициент , значения которого наносились на график в функции числа Рейнольдса Rе.

Результаты опытов Никурадзе представлены на графике =f(Rе) (рис. 39). Рассматривая его, можно сделать следующие важные выводы.

В области ламинарного режима (Rе<2320) все опытные точки независимо от шероховатости стенок уложились на одну прямую (линия 1).

Следовательно, зависит здесь только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости.

При переходе от ламинарного режима к турбулентному коэффициент быстро возрастает с увеличением Rе, на начальном участке оставаясь независимым от шероховатости.

В области турбулентного режима можно выделить три зоны сопротивления. Первой является зона гладких труб, в которой = f(Rе), а шероховатость Кэ ( ) не проявляется, на рисунке точки располагаются вдоль наклонной кривой (кривая 2). Отклонение от этой кривой наступает тем раньше, чем больше шероховатость.

Следующая зона называется зоной шероховатых труб (доквадратичной), на рисунке она представлена рядом кривых 3, стремящихся к некоторым определенным пределам. Коэффициент в этой зоне зависит, как видно, и от шероховатости, и от числа Рейнольдса = f(Re, Кэ/d). И, наконец, при превышении некоторых значений чисел Rе кривые 3 переходят в прямые, параллельные оси Rе, и коэффициент становится постоянным для постоянной относительной шероховатости = (Кэ/d). Эта зона называется автомодельной или квадратичной.

Рисунок 39 – Графики Никурадзе

Примерные границы областей следующие:

зона гладких труб 4000<Rе<10d/Кэ;

зона шероховатых труб 10d/Кэ<Rе<500d/Кэ;

квадратичная зона Rе>500 d/Кэ.

Переход из одной зоны в другую можно истолковать следующим образом: до тех пор, пока выступы шероховатостей полностью погружены в ламинарный пограничный слой (т. е < ), они не создают различий в гидравлической шероховатости. Если же выступы шероховатостей выходят за пределы пограничного слоя (Кэ>δ), выступы шероховатости приходят в соприкосновение с турбулентным ядром и образуются вихри. Как известно, с увеличением Rе толщина слоя уменьшается и в последней зоне (квадратичной) этот слой исчезает практически полностью ( ).

Однако трубы, применяемые на практике, имеют неоднородную и неравномерную шероховатость. Выяснением вопросов влияния на естественной шероховатости занимались многие ученые, наибольшую известность получили опыты Мурина Г. А. (для стальных труб).

Подтвердив основные закономерности, установленные Никурадзе, эти опыты позволили сделать ряд важных и существенно новых выводов. Они показали, что для труб с естественной шероховатостью в переходной области оказывается всегда больше, чем в квадратичной (а не меньше, как при искусственной шероховатости); и при переходе из 2–3 зон в четвертую непрерывность снижается. Результаты опытов Мурина представлены на рисунке 40.

	λ

Рисунок 40 – Результаты опытов Мурина

3.7 Формулы для определения коэффициента Дарси

Для расчета коэффициента Дарси существует очень большое количество эмпирических и полуэмпирических формул, большинство из которых имеет ограниченную зону применения. Мы рассмотрим только несколько основных, наиболее часто применяемых формул, которые имеют широкие границы.

При ламинарном режиме (Rе<2320) для определения в круглых трубах применяют формулу Пуазейля:

= 64/Rе.

Формула выведена теоретически, что показано в разделе «Особенности течения при ламинарном режиме».

В области перехода от ламинарного к турбулентному режиму λ рассчитывается по формуле Френкеля:

λ=2,7/Re^0,53.

При турбулентном режиме существует три зоны:

- для гидравлически гладких труб используется несколько формул:

Наиболее часто используемые:

Блазиуса λ=0,3164/Re^0,25 область применения (4000<Rе<10⁵);

Конакова λ=1/(1,81lgRe-1,5)²область применения (4000<Rе<3×10⁶)

- для гидравлически шероховатых труб:

Альтшуля λ=0,11(К_Э/d+68/Re)^0,25;

Кольбрука – Уайта

Границы использования этих формул могут определяться в диапазоне чисел Рейнольдса от 10d/К_Э до500d/К_Э.

- в области квадратичного сопротивления (числа Рейнольдса более 500d/К_Э) применяются формулы:

Шифринсона Б. Л. λ=0,11(К_Э/d)^0,25;

Прандтля – Никурадзе λ=1/(1,74+2lgd/K_Э)².

Приведенные выше формулы наиболее полно и правильно учитывают влияние различных факторов на коэффициент гидравлического трения. Они выбраны из большого числа формул, существующих в настоящее время.

Формула Альтшуля А. Д. является наиболее универсальной и может применяться для любой из трех зон турбулентного режима. При небольших числах Рейнольдса она очень близка к формуле Блазиуса, а при больших числах Рейнольдса – преобразуется в формулу Шифринсона Б. Л.

Контрольные вопросы

1. Два режима движения жидкостей и газов.

2. Опыты Рейнольдса, критерий Рейнольдса.

3. Особенности ламинарного и турбулентного режимов.

4. Эпюры распределения скоростей.

5. Гидравлические сопротивления, их физическая природа и классификация.

6. Формулы для вычисления потерь энергии (напора).

7. Местные гидравлические сопротивления, основная формула.

8. Зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса и геометрических параметров.

9. Сопротивления по длине, основная формула расчета потерь.

10. Зоны гидравлических сопротивлений, опыты Никурадзе, Мурина.

11. Наиболее употребительные формулы для расчета гидравлического коэффициента трения.