Розв'яжіть завдання 2.1 - 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.2. Розв яжіть систему нерівностей і

2.1. Спростіть вираз

2.2. Розв яжіть систему нерівностей і

2.3. Відомо, що х₁ і х₂ — корені рівняння х² + 6х -14 = 0. Знайдіть значення виразу 3х₁ +3х₂ —4х₁х₂

2.4. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і

15 см.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 - 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох перших її членів дорівнює 168, а сума трьох останніх дорівнює 21.

3.2. Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год?

3.3. Одна з основ рівнобічної трапеції вдвічі більша за іншу, а бічні сторони дорівнюють меншій основі. Знайдіть кути даної трапеції.

Варіант 8

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яке з даних чисел є раціональним?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Який дріб є найбільшим?

А) ; Б) ; В) ; Г)

1.3. Розв'яжіть нерівність -3х + 26 > 23.

А) х 1; Б) x -1; В) х -1; Г) х 1.

1.4. У сплаві міді з оловом 45 % становить мідь. Скільки кілограмів міді містить злиток такого сплаву масою 18 кг?

А) 7,2 кг; Б) 8,1 кг; В) 7,8 кг; Г) 8,7 кг.

1.5. Велосипедист проїхав 20 км зі швидкістю 10 км/год і 15 км зі швидкістю 5 км/год. Знайдіть середню швидкість руху велосипедиста.

А) 6 км/год; Б) 7,5 км/год; В) 7 км/год; Г) 9 км/год.

1.6.3 одного села в інше о 7:00 вирушив пішохід, а о 8:00 виїхав велосипе­дист. На рисунку зображено їх графіки руху. О котрій годині велосипе­дист наздогнав пішохода?

А) 8:00; Б) 8:30; В) 9:00; Г) 9:30.

1.7. Коли в Києві 13:00, то в Токіо 22:00, а в Нью-Йорку 5:00 цього самого дня. Які година, число і місяць у Нью-Йорку, коли в Токіо 12:00, а в Киє­ві 1 січня?

А) 23:00, 1 січня; В) 19:00, 31 грудня;

Б) 22:00, 31 грудня; Г) 19:00,1 січня.

1.8. Яка функція є спадною?

А) у = х + 5 ; Б) у = 5х; В)у = ; Г)у = -5х.

1.9. На якому з рисунків прямі а і b паралельні?

1.10. Радіус круга дорівнює 12 см. Знайдіть площу сектора цього круга, якщо градусна міра його дуги дорівнює 15°.

А) 15 см²; Б) 30 см²; В) 45 см²; Г) 60 см².

1.11. У трикутнику ABC бісектриси кутів А і С перетинаються в точці О. Укажіть правильну рівність.

A) AOC= 90° - B; В) AOC= 90° + B

Б) AOC= 90° - B, Г) AOC= 90° + B.

1.12. При якому значенні n вектори (n; 3) і (-3; 3) перпендикулярні?

А) -3; Б) 3; В)-2; Г) 2.

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1 — 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Спростіть вираз

2.2. Перший член арифметичної прогресії а₁ = 12, а різниця d = -2. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала -48 ?

2.3. На лавку в довільному порядку сідають два хлопчики й одна дівчинка. Яка ймовірність того, що дівчинка сидітиме між двома хлопчиками?

2.4. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорів­нює 13 см, а один із катетів на 7 см більший за інший.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 — 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Складіть квадратне рівняння, корені якого на 4 більші за відповідні корені рівняння х -2х-4 = 0

3.2. Перший робітник виготовляє 96 однакових деталей на 2 год швидше, ніж другий 112 таких деталей. Скільки деталей виготовляє щогодини кожний робітник, якщо перший робить за годину на 2 деталі більше, ніж другий?

3.3.Одна із сторін трикутника дорівнює 25 см, а друга сторона ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки завдовжки 22 см і 8 см, рахуючи від кінця першої сторони. Знайдіть радіус вписаного кола.

Варіант 9

Частина перша