Вычисление пути, пройденного точкой.

ЕН 01 МАТЕМАТИКА

Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение определённого интеграла для решения физических задач».

для специальности:

100126 Сервис домашнего и коммунального хозяйства

Вологда 2013

Математика:Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение определённого интеграла для решения физических задач» для специальности: 100126 Сервис домашнего и коммунального хозяйства

Данный сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение определённого интеграла для решения физических задач» представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов.

Содержит задания для самостоятельной внеаудиторной работы для шести вариантов и критерии оценки выполнения самостоятельной работы.

Комплект призван помочь студентам систематизировать и закрепить полученные на аудиторных занятиях по математике теоретический материал, сформировать практические навыки.

Составитель: Е. А. Севалёва – преподаватель математики высшей категории БОУ СПО ВО «Вологодский строительный колледж»

Содержание.

1. Пояснительная записка.

2. Самостоятельная работа.

3. Критерии оценки.

4. Литература.

Пояснительная записка

Данная работа представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика» для специальности 100126 Сервис домашнего и коммунального хозяйства.

Цель методических указаний состоит в обеспечении эффективности самостоятельной работы, определении ее содержания, установления требований к оформлению и результатам самостоятельной работы.

Целями самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика» являются:

· систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических навыков;

· углубление и расширение теоретических знаний;

· формирование умений использовать справочную и дополнительную литературу;

· развитие познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности и самоорганизации;

· активизации учебно-познавательной деятельности будущих специалистов.

Самостоятельные работы выполняются индивидуально в свободное от занятий время.

Студент обязан:

• перед выполнением самостоятельной работы, повторить теоретический материал, пройденный на аудиторных занятиях;
• выполнить работу согласно заданию;
• по каждой самостоятельной работе представить преподавателю отчет в виде письменной работы.

Самостоятельная работа по теме:

«Применение определённого интеграла для решения физических задач»

Цель:научиться применять определённый интеграл для решения физических задач.

Теория.

Вычисление пути, пройденного точкой.

Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью а промежуток времени от до , вычисляется по формуле

…… (1)

Пример 1.Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Решение: Согласно условию , , .

По формуле (1) находим:

Ответ: .

Пример 2.Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4-ую секунду.

Решение:Согласно условию , ,

Следовательно:

Ответ: .

Пример 3.Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

Решение:

· Скорость точки равна 0 в момент начала движения и в момент остановки.

· Определим, в какой момент времени точка остановится, для этого решим уравнение:

То есть , .

· По формуле (1) находим:

Ответ: .

Вычисление работы силы.

Работа, произведённая переменной силой при перемещении по оси Ох материальной точки от х = а до х = , находится по формуле:

…… (2)

При решении задач на вычисление работы силы часто используется закон Гука: ……(3), где

- сила (Н);

х – абсолютное удлинение (сжатие) пружины, вызванное силой (м);

- коэффициент пропорциональности (Н/м).

Пример 4.Вычислить работу силы при сжатии пружины на 0,04 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна сила 10 Н.

Решение:

· Так как х = 0,01 м при силе =10 Н, то, подставляя эти значения в равенство (3): , получим:

· Подставив теперь в это же равенство найденное значение , находим , т.е. .

· Искомую работу найдём по формуле (2):

Дж.

Ответ: Дж.

Пример 5.Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от 0,22 м до 0,32 м?

Решение:

· Так как х = 0,01 при силе =50 Н, то, подставляя эти значения в равенство (3): , получим:

· Подставив теперь в это же равенство найденное значение , находим , т.е. .

· Находим пределы интегрирования: м, м.

· Искомую работу найдём по формуле (2):

Ответ: Дж.

Пример 6.При сжатии пружины на 0,05 м затрачивается работа 25 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,1 м?

Решение:

· Зная величину сжатия пружины 0,05 м и произведённую при этом работу 25 Дж, воспользуемся формулой (2): .

· Вычислим значение :

· Теперь по этой же формуле (2) находим необходимую работу:

Ответ: Дж.

Пример 7.Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж?

Решение:

· Зная величину растяжения пружины 0,04 м и произведённую при этом работу 20 Дж, воспользуемся формулой (2): .

· Вычислим значение :

· Пусть х₁ – величина растяжения пружины, соответствующая произведённой при этом работе в 80 Дж. Тогда:

.

· Решим полученное уравнение:

Ответ: м.