Установившаяся фильтрация газированной жидкости

Если давление в пласте выше давления насыщения, то весь газ полностью растворен в жидкости и она ведет себя как однородная. При снижении давления ниже давления насыщения из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает и размеры пузырьков увеличиваются вследствие расширения газа и одновременно происходит выделение из нефти новых пузырьков газа. Здесь мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и выделившегося из нефти свободного газа).

При фильтрации газированной жидкости рассматривают отдельно движение каждой из фаз, считая, что жидкая фаза движется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза — в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. Полагая, что фильтрация происходит по линейному закону, записывают его отдельно для каждой фазы, вводя коэффициенты фазовых проницаемостей k* и k_r, которые меняются в пласте от точки к точке:

(5.110)

здесь Q₁ - дебит свободного газа в пластовых условиях.

Опытами Викова и Ботсета установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности перового пространства жидкой фазой σ. Насыщенностью σ называется отношение объема пор, занятого жилкой фазой, ко всему объему пор в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей

k'ж= kж/k и k'_r = kr/k от насыщенности σ для несцементированных песков (рис.5,27), для песчаников (рис.5.28), известняков и доломитов (рис.5.29); здесь k - абсолютная проницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости.

В теории фильтрации газированной жидкости вводится понятие газового фактора Г, равного отношению приведенного к атмосферному давлению дебита свободного и растворенного в жидкости газа к дебиту жидкости:

( 5.111)

При установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор остается постоянным вдоль линии тока.

Так как насыщенность является однозначной функцией давления, то относительную фазовую проницаемость жидкой фазы kжможно связать с давлением и построить график kж(р') (рис.5.30), где безразмерное давление

Назовем функцией С. А. Христиановича выражение

(5.112)

Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записывается по закону Дарси, в котором роль давления играет функция Н:

(5.113)

При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, находящейся в центре горизонтального кругового пласта, определяется согласно формуле Дюпюи:

(5.114)

а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной l равен

(5.115)

Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмическому закону распределения (5.116)

а при параллельно-струйной фильтрации - линейному закону

(5.117)

При расчетах по методу Б.Б. Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графического интегрирования строят безразмерную функцию Христиановича

используя график k'ж(p*). Зависимость Н* от р* представлена на рис.5.31 для трех значений α=Sμ1/μжрат(1-α=0,020; 2 - α=0,015; 3 -α=0,010). Определяют

величину , затем переходят от размерного давления к безразмерному при помощи формулы

(5.118)

по рис.5.31 находят значение Н*, соответствующее подсчитанному значению р*. Переходят к размерной функции Христиановича:

(5.119)

Для нахождения давления в некоторой точке пласта сначала определяют

значение функции Н по формуле (5.116) или (5.117), затем, используя график зависимости Н*(р*) (см.рис.5.31), переходят к соответствующему значению давления.

Отметим, что функция Христиановича зависит, кроме давления (величины переменной в пласте), от постоянного параметра α=Sμ1/μжрат, где S - объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.

И. А. Чарным было отмечено, что зависимость Н*(р*), согласно графику (см. рис.5.31), в широком диапазоне значений р* изображается почти прямой линией (при р_с/р_к>0,2), поэтому приближенно можно принять, что

(5.120)

и, следовательно,

(5.121)

где А 0,944 - 21,43 а.

Г. Б. Пыхачев отмечает, что даже если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемость k'_ж изменяется слабо, поэтому приближенно можно считать ее постоянной и равной значению фазовой проницаемости, соответствующей средневзвешенному давлению в пласте (k'_ж). При этом

(5.122)

Задача 36

В пласте имеет место фильтрация газированной нефти. Определить, при каких насыщенностях жидкостью и газом фазовая проницаемость для жидкости k_ж равна фазовой проницаемости для газа kг. Найти величину этой

фазовой проницаемости, если абсолютная проницаемость мористой среды

k=0,8мкм². Рассмотреть случаи, когда коллектор представлен несцементированным песком, песчаником, известняками и доломитами.

Указание.Воспользоваться графиками зависимостей фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью порового пространства (см. рис. 5.27, 5.28, 5.29).

Задача 37

Через пористую среду, представленную несцементированным песком, фильтруется газированная жидкость. Абсолютная проницаемость пористой среды k=5 мкм², вязкость жидкости μж=1мПа*с, вязкость газа μг=0,012 мПа*с, насыщенность жидкостью порового пространства σ =65%.

Определить фазовые проницаемости kжи kг; сравнить сумму фазовых проницаем остей с абсолютной проницаемостью пористой среды, найти отношения скоростей фильтрации жидкости и газа ωж/ωги скоростей движения v_жlvг.

Задача 38

В полосообразном пласте происходит установившаяся параллельно-струйная фильтрация газированной жидкости по закону Дарси. Ширина пласта В=600 м, длина пласта L=3 км, толщина h=10 м, абсолютная проницаемость пласта k=0,15 мкм², коэффициенты вязкости нефти и газа в пластовых условиях соответственно равны μж= 1,12 мПа*с, μг=0,014 мПа*с, коэффициент растворимости газа в нефти S=l,22*10-^s м^э/м³*Па, газовый фактор Г=350 м³/м³. Давление на контуре питания р_к=14,7 МПа, на забое галереи поддерживается давление р_г=10,8 МПа.

Определить дебит галереи и давление в точке, расположенной на расстоянии х=2,5 км от контура питания.

Указание.Воспользоваться графиком зависимости функции Н* от безразмерного давления р* (рис.5.3.).

Задача 39

В центре нефтяного пласта радиуса Кк=350 м находится эксплуатационная скважина радиуса rс⁼0,1 м.

В каждой точке пласта давление ниже давления насыщения, поэтому имеет место движение газированной нефти. Определить дебиты нефти и газа, распределение давления в пласте и построить индикаторную диаграмму, если давление на забое скважины рс=8,82 МПа, давление на контуре питания р_к=13,2 МПа, абсолютная проницаемость пласта k=0,1 мкм², толщина пласта h=10 м, коэффициенты вязкости нефти μн= 1,2 мПа*с и газа μг-0,012 мПа*с, коэффициент растворимости газа в нефти S=1,53*10-⁵ м³/м³*Па, газовый фактор Г = 400 м³/м³, p_aт= 1,01*10⁵ Па.

Зависимость Н* от р* для α=0,015 приведена ниже.

р*
Н*		0,1	0,3	0,6	0,95	1,32	1,72	2,15	2,15	3,08	3,56
р*
Н*	4,56	5,65	7,85		10,18	11,36	12,56	13,76		16,2	17,50

Решение. Дебит нефти при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости определим по формуле

для чего найдем значения функции Христиановича Н_к и Н_с при давлениях р_к и р_с. Подсчитаем коэффициент α=Sμ1/μжрат, который является параметром при определении функции Христиановича Н:

Определим значение безразмерного газового фактора

и безразмерные давления на контуре питания и на забое скважины:

По таблице зависимости между безразмерными значениями давления р* и функции Христиановича Н при α =0,015 найдем Нк* =16,75 и Нс=10,06 и перейдем к размерным значениям

При этом дебит нефти

дебит газа

Распределение функции Христиановича в пласте определяется по формуле

Распределение давление получим, задаваясь различными значениями r, определяя значения Н и Н* при заданных Rk, rc, Hk,Hcи по значениям Н* - значения р* и р. Результаты расчетов приведены в табл.5.2

Таблица 5.2

r, м	Н, МПа	Н*	Р*	р, МПа (кгс/см2)
0,1	4,06	10,06	21,80	8,82(90)
1,0	4,83	12,00	25,07	10,1(103}
10,0	5,60	13,85	28,00	11,3(115)
100,0	6,35	15,70	31,12	12,5Q28)_
350,0	6,77	16,75	32,80	13,2(135)

Для построения индикаторной диаграммы задаемся различными значениями р_с и для этих значений по формуле

подсчитаем дебиты qh(табл.5.3, рис.5.32).

Таблица 5.3

Рс, МПа (кгс/см2)	рс*	Нс*	QH, м3 /сут
12,25(125)	30,4	15,25	34,3
10,78(110)	26,7	12,98	86,4
8,82(90)	21,8	10,06	154,0
4,95(50)	12,1	4,61	276,0
0,98(10)	2,43	0,43	372,0
0,101(1,03)	0,25	0,025	382,0

Задача 40

В пласте имеет место установившаяся плоскорадиальная фильтрация газированной нефти по закону Дарси.

Выяснить, в каком случае при заданной депрессии Δр=2,45 МПа и заданном газовом факторе Г=200м³/м³ будет более высокий дебит нефти, если пластовые давления различны: 1) р_к =9,8 МПа; 2) р_к=4,9 МПа. Коэффициенты вязкости нефти μж=1 мПа*с и газа μж=0,012 мПа*с, коэффициент растворимости газа в нефти

S=1,73*IO-5м3/м³*Па.

Указание. Воспользоваться графиком зависимости Н* от р* (рис.5.31).

Задача 41

Сравнить дебиты при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной нефти по закону Дарси при разных газовых факторах и одной и

той же депрессии. Отношение = 100, коэффициент растворимости газа в той же нефти S=1,02*10-⁵ м³/м³*Па, рат=9,8*-10⁴ Па, давление на контуре питания рк=11,76 МПа, давление на забое скважины р_с=9,8 МПа. Газовые факторы Г1=300 м³/м³ и Г₂=б00 м³/м³. Пласт представлен несцементированным песком.