Квадрат түбірлер әдісі

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін, мұндағы А симметриялы матрица, яғни Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru .

Тура жүрісі. А матрицасын өзара транспонирленген екі үшбұрышты матрицаларының көбейтіндісі ретінде жазуға болады

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru , (1)

мұндағы

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru , Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Т матрицасының Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru элементтерін аныктау үшін Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru және Т матрицаларын көбейтіп А матрицасына теңестіреміз.

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru (2)

(5) қатынас орындалса, (1) теңдеу келесі екі теңдеумен пара-пар

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru . (3)

Кері жүрісі. (7) теңдеулерді жүйе арқылы жазамыз

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

және

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Осы жүйелерден біртіндеп у және х мәндерін табамыз:

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

МЫСАЛ.

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін квадрат түбірлер әдісімен шешу керек

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Шешуі. Тура жүрісі. tіj элементтерін табамыз

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru ;

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Кері жүрісі

1) Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru табамыз

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

2) Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru табамыз:

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru

Жауабы: Квадрат түбірлер әдісі - student2.ru .

2. Бір ғана бөлу схемасында тік және кері жүрістің мағынасы неде?

3. Зейдель әдісінің итерациялық процесі қарапайым итерацияның сондай әдісінен қандай өзгешілігі бар?

Бақылау сұрақтары:

  1. Квадрат түбірлер әдісін қолдану шарты қандай?
  2. Квадрат түбірлер әдісі дәл әдіс пе әлде итерациялық әдіс пе?
  3. Квадрат түбірлер әдісінде тура және кері жүрістің мағынасы неде?

Дәріс. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесiн шешудің итерациялық әдістері. Итерациялық әдістердің жинақталуы. Оптималды параметрлі итерациялық әдістер.

Наши рекомендации