Визначення множини

МНОЖИНИ.

АЛГЕБРА МНОЖИН.

ВИЗНАЧЕННЯ МНОЖИНИ.

Множиною називається сукупність визначених об’єктів, які можливо розрізнити і розглядати як єдине ціле.

визначення визначення

конкретної елемента

множини множини

належить множині S.

не належить множині S.

Множини бувають : скінченні (якщо кількість елементів скінчена) і нескінчені (якщо кількість елементів нескінченно).

Множини можуть задаватися різними способами. Наприклад:

1) якщо Х- множина відмінників групи, то - це спосіб завдання множини перерахуванням скінченої множини;

2) - це спосіб завдання перерахуванням нескінченої множини;

3) описовий спосіб завдання множин:

- . складається із елементів множини , являється відмінником групи. Якщо не визиває сумнівів із якої множини беруться елементи , то ;

- - множина парних чисел;

- - множина .

Нехай С- множина цілих чисел. Тоді є множина .

Пустою множиною називають множину, яка не включає жодного елемента. Пусту множину визначають . Наприклад: . Пусту множину будемо умовно відносити до скінченої множини.

Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються із одних і тих же елементів, тобто уявляють собою одну і ту ж множину.

Множини X та Y не рівні якщо або в множині Х є елементи, що не належать Y, або в множині Y є елементи, що не належать Х.

Для будь яких множин Х,Y та Z:

-

- якщо , то

- якщо , та то .

Із визначення рівності множин витікає, що порядок елементів в множинах несуттєвий. Так, наприклад, множини та множини уявляють собою одну і ту ж множину.

Домовимося, що в множинах не буває однакових елементів. Запис треба розглядати як некоректну і замінити її на .