Понятие целого неотрицательного числа
Теоретико-множественный смысл целых неотрицательных чисел
Натуральное число как мера величины
Теоретико-множественный смысл целых неотрицательных чисел
| Терминологический минимум:отрезок натурального ряда Nа; конечное множество; счет элементов множества; теоретико-множественный смысл натурального числа; теоретико – множественный смысл отношений “равно” и “меньше”. |
Количественные натуральные числа. Счет. Отрезком натурального ряда Nа натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих числа а. Nа = { х\ х ÎN, х £ а }. Свойства отрезков натурального ряда: - Любой отрезок Nа содержит единицу.
- Если число х содержится в отрезке Nа и х ¹а , то и непосредственно следующее за ним число х+1 также содержится в Nа.
Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку Nа натурального ряда. Если непустое конечное множество А равномощно отрезку Nа , то натуральное число а называют числом элементов множества А и пишут n(А) = а. Счетом элементов множества А называется установление взаимно – однозначного соответствия между элементами непустого конечного множества А и отрезком натурального ряда Nа. |
| Теоретико -множественный смысл натурального числа и нуля. Любому непустому конечному множеству соответствует только одно натуральное число, значит вся совокупность конечных множеств разбивается на классы равномощных множеств. В одном классе будут содержаться все одноэлементные множества, в другом все двухэлементные, и т.д. Множества одного класса различны по своей природе, но все они содержат одинаковое число элементов. И это число можно рассматривать как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Т.о. натуральное число – это общее свойство класса конечных равномощных множеств. Нуль– общее свойство класса пустых множеств. 0 = n ( Æ ). Натуральное число а, как характеристику множества можно рассматривать с двух позиций: 1.Как число элементов в множестве А, получаемое при счете, т. е. n(А) = а и А~ Nа. 2.Как общее свойство класса конечных равномощных множеств. |
Теоретико – множественный смысл отношений “равно” и “меньше”. | Определение | Знаково-символическая запись определения | Примеры рассуждения учащихся | | 1. Числа а и b равны, если они определяются равномощными множествами. | а= b Û А~В, гдеn(А) = а и n(B)= b. | 3=3 | | 2. а á b, если множество А равномощно собственному подмножеству множества В и а = n(А) , b = n(B). | а á b Û А~В1, где В1Ì В, и В1 ¹ В, В1 ¹ Æ. | 3<4 Возьмем три кружка и 4 квадрата. Круги накладываем на квадраты. Один квадрат остался незакрытым, значит, кругов меньше, чем квадратов. Поэтому можно записать так: 3<4 | | 3.Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = b. | а á b Û $ с Î N, а + с = b. | 3<4 | | 4. Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда Nа является собственным подмножеством отрезка этого ряда Nb. | а á b ÛNа Ì Nb, Nа ¹ Nb. | 3<4 Число 3 при счете называется раньше, чем 4. Значит 3<4. | |
