Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатическое давление – предел отношения элементарной силы, действующей на элементарную площадку dS при dS→0: , Па.

Свойства гидростатического давления:

1. ГД всегда направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует, и создает только сжимающее напряжение.

2. ГД в точке ж. не зависит от ориентации площадки в пространстве и будет одинаковым по всем направлениям: р_х = р_z = р_n.

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Р_абс. Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным (манометрическим) Р_изб. Оно измеряется манометром. Атмосферное давление постоянно Р_атм = 100 кПа. Вакуумметрическое давление Р_вак - недостаток давления до атмосферного.

3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости.

Выделим в покоящейся ж. элементарный объем. Заменим влияние окр. ж. силами гидростатического давления (по ОХ это p∙dy∙dz и (p+ )dy∙dz). На параллелепипед действует и массовая сила, проекции кот. равны: , где - проекции ускорений массовой силы на оси; ρ-плотность ж.

Суммируя проекции этих сил на ОХ, получим ур-е равновесия на OX:

Преобразуем и, выведя ур-я аналогично для ОY и OZ, получим систему ДУравновесия ж. Эйлера.

Умножим каждое уравнение на соответственно и сложим. Выражение в скобках – полный дифференциал dp.

Преобразуем и получим основное ДУ гидростатики.

Представим его в виде: dp=ρ∙dП, где П - силовая функция (функция потенциала сил). Капельная ж. может находиться в равновесии только под действием сил, имеющих потенциал.

Из основного ДУ гидростатики при р=const, ρ=const, dp = 0 получим уравнение поверхности равного давления (поверхности, давление во всех точках которой одинаково).

4. Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

Рассмотрим покоящуюся жидкость, когда на нее действует только сила тяжести: , z – вертикальная отметка точки. ДУ гидростатики принимает вид: dp = -ρgdz. Проинтегрируем и получим:

Первая форма основного уравнения гидростатики:

Вторая форма основного уравнения гидростатики: )

Давление в точке 2 выше давления в вышележащей точке 1 на величину произведения удельного веса на разность отметок высот этих точек.

Основное уравнение гидростатики: ),

где – избыточное (манометрическое) давление.

Полное (абсолютное) давление в любой точке жидкости складывается из давления на свободную поверхность и давления, созданного весом вышележащего слоя жидкости (столбом).

Закон Паскаля:внешнее давление на жидкость в замкнутом сосуде (давление на свободную поверхность) передается внутри жидкости во все точки без изменений.