Упругие и электромагнитные волны

81. Скорость распространения продольных волн в земной коре равна u₁ = 14 км/с; скорость поперечных волн u₂ = 7,5 км/с. Определить угловое расстояние j от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на время Dt = 91с раньше поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.

82. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положи­тельным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v=12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁=7 м и x₂=12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Dj = ⁵/₆p. Амплитуда волны А = 6 см. Определить: 1) длину волны l; 2) уравнение волны; 3) смещение x₂ второй точки в момент времени t = 3 с.

83. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе.

84. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука при тех же условиях.

85. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты Dn = 54 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

86. Скорость звука в кислороде при нормальных условиях равна 3,172×10⁴ см/с. Каково отношение теплоемкостей ?

87. Найти модуль Юнга металла, если скорость звука в этом металле u = 4700 м/с и его плотность r = 8,6×10³ кг/м³.

88. Какова длина бегущей волны, если разность фаз колебаний точек, находящихся на расстоянии D х = 0,025 м составляет Dj = p/6?

89. Определить разность фаз между колебаниями двух точек среды, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, если в среде распространяется плоская волна вдоль линии, соединяющей эти точки. Скорость распространения волны 340 м/с, частота колебаний источника 1000 Гц.

90. Источник незатухающих гармонических колебаний движется по закону . Определить смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника через одну секунду после начала колебаний, если скорость распространения волн u = 340 м/с.

91. За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т₁ до Т₂? Скорость звука в воздухе определяется по формуле , где a– постоянная.

92. Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси ОХ в среде с плотностью r = 4×10³ кг/м³ и модулем Юнга Е = 100 ГПа. Найти проекции скорости и_х частиц среды в точках, где относительная деформация среды e=0,010.

93. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой n =1,45 кГц. На расстоянии r₀ = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды а₀ = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника амплитуда, смещения в h = 3 раза меньше а₀. Найти коэффициент затухания волны g, амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

94. Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси ОХ. Коэффициент затухания волны g = 0,023 м^–1. В точке х = 0 уровень громкости L = 60 дБ. Найти уровень громкости в точке с координатой х = 50 м и координату х точки, в которой звук уже не слышен.

95. На расстоянии r₀ = 20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L = 30,0 дБ. Пренебрегая затуханием волны, найти уровень громкости L на расстоянии r = 10,0 м от источника и расстояние от источника, на котором звук не слышен.

96. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид z= 60cos(1800t – 5,3x), где zвыражено в мкм, t – в секундах, х – в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны; в) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебаний скорости частиц среды.

97. Катушка, индуктивность которой L = 3×10^–5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин см² и расстоянием между ними мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственной частоте контура соответствует длина волны 750 м?

98. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида z = A₀е^–gх cos(wt – kx), где A₀,g,wи k – постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц cреды отличаются друг от друга на h = 1,0 %, если g = 0,42 м^–1 и длина волны l= 50 см.

99. В незатухающей бегущей волне задана точка М, отстоящая от источника колебаний на расстоянии в направлении распространения волны. Амплитуда колебаний А = 0,050 м. Считая в начальный момент времени смещение точки Р, находящейся в источнике, максимальным, определить смещение от положения равновесия точки М для момента , а также разности фаз колебаний точек М и Р.

100. Определить скорость звуковой волны в кислороде при температуре Т = 300 К. Газ считать идеальным.

101. На какую длину волны настроен контур передатчика, если максимальный ток в колебательном контуре , максимальное напряжение , индуктивность контура ?

102. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если известно, что разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на см равна . Частота колебаний Гц.

103. Волна распространяется со скоростью при частоте 450 Гц. Чему равна разность фаз колебаний в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии 1 м?

104. Определить поток энергии электромагнитной волны через нормально ориентированную к ней площадку S = 10 см² за время 5 мин, если амплитуда колебаний напряженности электрического поля E₀ = 5ּ10^-5 В/м, а амплитуда напряженности магнитного поля H₀ = 2ּ10^-4 А/м.

105. Приемный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивности 0,0015 Гн и конденсатора емкостью 100 пФ. На какую длину волны настроен приемник.

106. Длина линии передачи 1000 км. Частота тока 50 Гц. Определить сдвиг по фазе напряжения в начале и конце линии.

107. Волна частотой 450 Гц распространяется со скоростью 360 м/с. Чему равна разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см.

108. Пуля пролетает со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист.

109. Длина закрытой на концах трубы 1,7 м. Определить собственные частоты этой трубы.

110. Плоская акустическая волна представлена уравнением метров. Найти частоту колебаний ν, скорость распространения волны, длину волны, амплитуду колебаний скорости частиц среды.

111. Тепловоз подходит к наблюдателю со скоростью 20 м/с. Какую частоту основного тона гудка услышит наблюдатель, если машинист слышит тон в 300 Гц.

112. Реактивный самолёт пролетел со скоростью 500 м/с на высоте 6 км. На каком расстоянии от человека был самолёт, когда был услышан звук?

113. Чтобы определить скорость приближающегося автомобиля, неподвижный источник испускает волну частотой n₀. После отражения от автомобиля частота сигнала увеличилась на 20 %. Найти скорость u автомобиля. Скорость звука u считать равной 330 м/с.

114. Медный стержень длиной м закреплен в середине. Найти частоты собственных продольных колебаний стержня.

115. Закрытая (с одного конца) музыкальная труба издает основной тон «до», соответствующий частоте n₀ = 130, 5 Гц. Какой основной тон издает труба, если ее открыть? Какова длина трубы? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

116. Локомотив, движущийся со скоростью и = 120 км/ч дает гудок продолжительностью Dt₀ = 5,0 с. Найти продолжительность гудка для неподвижного относительно полотна дороги наблюдателя, если локомотив: а) приближается к нему; б) удаляется от него. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

117. Источник звука, собственная частота которого n₀=1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на м. Скорость источника составляет h= 0,8 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота n = n₀.

118. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью e =3 в вакуум. Определить приращение ее длины волны.

119. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта e = 26, а его магнитную проницаемость m =1, определить частоту колебаний генератора.

120. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м. Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны.