Задания для самостоятельной работы. 3.1.Длинный прямой проводник с током J и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости

3.1.Длинный прямой проводник с током J и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости, как показано на рис. Перемычку, длина которой l и сопротивление R, перемещают вправо со скоростью v. Найти ток, индуцируемый в контуре, как функцию расстояния r между перемычкой и прямым проводником.

3.2.Проволочный контур, ограничивающий полукруг радиуса а, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией В. В момент t = 0 контур начинают вращать с постоянным угловым ускорением b вокруг оси О, совпадающей с линией вектора на границе поля. Найти ЭДС индукции в контуре как функцию времени. Показать графически эту зависимость.

3.3.Проводник АС массы m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга. Рельсы с одной стороны замкнуты на сопротивление R, как показано на рис. Система находится в однородном магнитном поле индукции В, перпендикулярном плоскости контура. В момент времени t = 0 проводнику АС сообщают скорость v₀. Найти расстояние, пройденное стержнем АС до остановки, а также количество теплоты, которое выделится при этом на сопротивлении R.

3.4.В цепи, состоящей из заряженного конденсатора емкости С₀ и катушки индуктивности L, замыкают ключ К. По какому закону должна изменяться во времени емкость конденсатора, чтобы ток в цепи нарастал прямо пропорционально времени?

3.5. Найти собственные частоты колебаний w_1,2 в двух индуктивно связанных контурах с емкостями С₁, С₂, индуктивностями L₁, L₂ и коэффициентом взаимной индукции L₁₂.

3.6. Плоский контур с параметрами R, L, C и площадью S вращается с угловой скоростью w в постоянном магнитном поле В₀ вокруг оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной В₀. Определить средний тормозящий момент áМñ, приложенный к контуру.

3.7. Определить частоты собственных колебаний контуров, связь между которыми носит емкостной характер

(Z = - i/wC).

3.8. Определить частоты собственных колебаний индуктивно связанных контуров (Z = iwL).

3.9. В контур с индуктивностью L₁, емкостью C₁ и сопротивлением R₁ включена ЭДС e(t) = e₀e^iwt . С этим контуром индуктивно связан второй контур, параметры которого L₂, C₂ и R₂. Коэффициент взаимной индукции L₁₂. Определить токи J₁ и J₂ в обоих контурах.

3.10. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульс напряжения U(t) = U₀ при 0 £ t £ T и U(t) = 0 при t > T. Определить ток в цепочке как функцию времени.

3.11. Цепь состоит из плоского конденсатора емкости С (расстояние между пластинами d) и сопротивления R. Между пластинами конденсатора требуется создать поле, которое линейно возрастает от 0 до Е₀ за время Т, а затем за то же время линейно убывает до нуля. Определить форму импульса напряжения, которое нужно подать на вход цепи.

3.12. В длинном прямом соленоиде с радиусом a и числом витков на единицу длины n протекает ток, изменяющийся с постоянной скоростью А/с. Определить напряженность электрического поля как функцию расстояния от оси соленоида r.

3.13. В колебательном контуре с параметрами R, L и C совершаются затухающие колебания. В определенный момент времени амплитуда колебаний была равной J₁, а спустя некоторое время стала равной J₂. Какое количество теплоты выделилось в контуре за это время?

3.14. На длинный соленоид с радиусом сечения а плотно надето тонкое проволочное кольцо в изоляции, причем одна половина кольца имеет сопротивление в h раз больше, чем вторая. Индукция магнитного поля соленоида меняется по закону B = bt, где b = const. Определить модуль напряженности электрического поля в кольце.

3.15. Магнитный поток через поверхность неподвижного контура с сопротивлением R изменяется в течение времени t по закону Ф = at(t - t). Найти количество теплоты, выделившееся в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.

3.16. Длинный прямой соленоид имеет n витков на единицу длины. По нему течет ток

J = J₀sinwt. Определить плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Радиус сечения соленоида R.

3.17. В начальный момент времени конденсатор С₀ в цепи, показанной на рис., заряжен до напряжения U₀, ключ К разомкнут. Найти зависимость от времени напряжения U₁ на конденсаторе С₀ и напряжения U₂ на конденсаторе С после замыкания ключа К.

3.18.Найти частоту колебаний контура, показанного на рис. Проанализировать, при каком соотношении между R, L и C колебания в контуре возможны.

3.19.Имеются два колебательных контура с конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек частоты колебаний контуров будут одинаковыми?

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

3.1. . 3.2. . 3.3. .

3.4. . 3.5. .

3.6. .

3.7.

3.8. .

3.9. , где

, i - мнимая единица.

3.10. при 0 £ t £ T, при t ³ T.

3.11. при 0 £ t £ T, при T £ t £ 2T.

3.12. при r £ a, при r ³ a. 3.13. .

3.14. . 3.15. . 3.16. при r £ R,

при r ³ R. 3.17. ,

, где .

3.18. . 3.19. .