Числові вирази. Значення числового виразу

Означення.Записи, які конструюються з чисел, знаків дій і дужок, називаються числовими виразами.

Кожне дійсне число є числовим виразом. Такі вирази називають елементарними. Якщо А і В є числові вирази, то А + В, А – В, А ·В, А :В також є числовими виразами.

Наприклад: записи 4 + 6, 45 : 5, 72 – 34, 25 · 4 є числові вирази, які називаються відповідно сума, частка, різниця, добуток.

Якщо в числовому виразі виконати всі зазначені дії, то дістанемо число, яке називається значенням числового виразу.

Так, значення числового виразу 32 + 18 : 3 дорівнює 38.

Не будь-який числовий вираз має значення. Наприклад: вираз не має числового значення, бо ділення на нуль неможливе. Про такі вирази говорять, що вони не мають смислу.

З числовими виразами учні ознайомлюються ще у 1 класі. У 2 класі ці знання систематизуються при вивчені теми «Числові вирази». Учні вчаться читати, записувати, порівнювати вирази, обчислювати їх значення, записувати розв’язання задачі виразом.

Наприклад: називання (читання) і запис деяких виразів подано в таблиці:

Сума двадцяти і п’яти	20 + 5
Різниця чисел 18 і 9	18 – 9
Добуток трьох чисел, кожне з яких 6	6 · 6 · 6
Частка від ділення суми чисел 24 і 12 на 4	(24 + 12) : 4
Сума числа 16 з часткою чисел 8 і 2	16 + 8 : 2
Зменшуване виражене сумою чисел 39 і 17, від’ємник 16.	(39 + 17) – 16
Сума добутків чисел 15 і 2 та чисел 20 і 2	15 · 2 + 20 · 2

Вирази зі змінною

Означення.Якщо записи складаються з чисел, знаків дій і букв, замість яких можна підставляти числа, то вони називаються виразами зі змінною. Буква у виразі, замість якої підставляються числа, називається змінною. Змінну можна позначити будь-якою буквою латинського алфавіту. Записи є виразами зі змінними. Якщо замість букви (змінної) підставляти числа, то будуть отримуватись різні числові вирази. Наприклад, розглянемо вираз зі змінною:

Якщо , то маємо числовий вираз

якщо , то числовий вираз буде

Отже, змінна – це знак (символ), який можна заміняти числами. Числа, які можна підставляти замість змінної, називаються значеннями змінної, а множина таких чисел називається областю визначення даного виразу. Можна підставляти замість змінної тільки такі її значення, при яких отримується числовий вираз, який має смисл. Так у вираз не можна підставити замість х число 3, бо числовий вираз не буде мати смислу. Тобто областю визначення даного виразу є множина .

В початковій школі для позначення змінної використовують крім букв також і знак . Наприклад, пишуть 4 +  = 9.

В математиці розглядають вирази, які містять одну, дві, три і т.д. змінні. Наприклад: тощо.

Отже, числові вирази утворюються з чисел, знаків дій та дужок, а у виразах зі змінними є ще і букви. Числові вирази, вирази зі змінною – це математичні слова, з яких утворюються математичні речення.