Расчёт радиально-осевой турбины

При расчёте турбины определяются следующие величины: расход газа через турбину, наружный и средний диаметры колеса турбины на выходе, распола­гаемый перепад энтальпии, давление газа перед турбиной, окружной, внутренний и эффективный КПД турбины, мощность на валу турбины.

Исходными данными для расчета турбины являются данные теплового расчета двигателя и расчетные данные компрессора. Турбина должна обеспечить необходимую частоту вращения компрессора и его мощность.

Из расчета компрессора имеем следующие исходные данные: n_к (мин ^-1); L_ад (Дж/кг); η_ад; М_к (кг/с); D_2К .

Для выпускных газов принимаем: k=1,34; R=286,4 Дж/(кг·К); с_р=1128,7 Дж/(кг·К), плотность r = 0,4 кг/м³ при 600 ^оС или 0,33 кг/м³ при 800 ^оС.

Температура газов перед турбиной Т_о^* = 850 – 950 К и давление газов на входе в турбину Р_Т = Р_К, за турбиной р₂ = 0,11– 0,12 МПа.

При расчете турбокомпрессора важно знать число Маха (австрийский физик 1887 г.), которое характеризует отношение скорости потока к местной скорости звука (М = С / а). Скорость звука зависит от температуры и определяется из выражения а = к×R×T. При нормальных атмосферных условиях скорость звука равна 340 м/с. При повышении температуры скорость звука увеличивается. При М < 1 течение газа называют дозвуковым и сжимаемость не учитывается. Плотность газа в конкретном сечении принимается постоянной величиной. При М > 1 течение газа называют сверхзвуковым, он способен сжиматься и его параметры определяют при помощи газодинамических функций.

2.1 Расход газа через турбину примерно на 3% больше расхода воздуха через компрессор в результате сгорания топлива в цилиндрах двигателя.

М_Т = 1,03 М _к (2.1)

Наружный диаметр колеса турбиныпринимаем равный диаметру колеса компрессора D_1Т = D_2К. Поэтому окружные скорости на входе в колесо турбины и выходе из колеса компрессора будут равны U_1Т = U_2К. Частота вращения колеса компрессора равна частоте вращения колеса турбины (n_{к =} n_т). Так как колесо турбины и колесо компрессора закреплены на одном валу, то их мощности равны друг другу N_Т = N _к.

По конструктивному исполнению турбины бывают активные, реактивные и комбинированные. Степень реактивности турбины характеризует распределение энтальпии между сопловым аппаратом и рабочим колесом. У активных турбин вся подведенная энергия выхлопных газов преобразуется в кинетическую энергию (скорость) в сопловом аппарате. Примером активной турбины может послужить колесо мельницы, приводимое во вращение потоком воды.

У реактивных турбин скорость газа увеличивается в каналах рабочего колеса (они выполняются в виде сужающих каналов) и там же срабатывается.

Для упрощения расчетов принимаем турбину активную. В такой турбине перепад энтальпии переходит в энергию скорости в сопловом аппарате. Площади входа в колесо турбины и на выходе равны друг другу.

2.2 Мощность на валу турбины определяется из выражения:

N _T = Н _T× М _T×h _T , (2.2)

где Н _т – располагаемый перепад энтальпии в Дж /кг (энтальпия Н = C_p∙T) – это энергия, связанная с данным состоянием газа – температурой, давлением, скоростью); h_т – эффективный КПД турбины (0,7 – 0,8).

2.3 Исходя из равенства N _т = N _к , необходимый перепад энтальпии в турбине определяется по формуле:

Н_T = Мк∙ Lад/( ∙ ∙М_T ) (2.3)

Для более полного срабатывания энергии выхлопных газов турбина может выполняться комбинированной (на половину активной и реактивной). У реактивной турбины площадь выхода меньше площади входа в колесо. Это позволяет увеличивать скорость газа в межлопаточных каналах и преобразовать ее в энергию давления.

При входе газа в улитку 1* турбины (площадь входа в турбину принимается равной площади на входе в компрессор) он обладает энергией скорости, температурой и давлением (рис. 6). Температура и давление газа переходит в энергию скорости в результате уменьшения сечения в выходной части соплового аппарата. Сопловый аппарат 2*, образованный лопатками, закрепленный на неподвижном диске служит для оптимального направления потока газа на лопатки колеса турбины и преобразования энергии газа в кинетическую энергию. Для автоматического регулирования сопловый аппарат иногда выполняется с поворотными лопатками. Это позволяет изменять угол входа потока газа на лопатки колеса турбины и ее мощность.

1^*

2*

3*

Сад

Рис. 6 План скоростей на входе в колесо турбины (точка 1) и выходе (точка 2).

С – абсолютная скорость, W – относительная скорость, U- окружная скорость.

Турина работает за счет кинетической энергии (скорости) выхлопных газов двигателя. Поступая на криволинейные лопатки колеса турбины 3*, поток газа обтекает их, меняет направление движения, создавая силу. Сила действует на плечо, образуя крутящий момент. В результате этого колесо турбины и компрессора приводятся во вращательное движение.

На рис. 6 показан план скоростей на входе в колесо (точка 1) и выходе из него (точка 2). Газ выходит из колеса по среднему диаметру (расчетный вектор скорости).

Сопловый аппарат турбины неподвижный, поэтому в нем не совершается работа. Теплообмен с внешней средой, за короткий промежуток времени, очень мал и им пренебрегаем (процесс адиабатный).

2.4 Уравнение энергии для входного и выходного каналов соплового аппарата турбины примет вид:

С_рТ₁ + W²₁ / 2 = C_р Т₂ + W²₂ /2, (2.4)

где Т и W – температура и скорость газа в каналах соплового аппарата.

Предположим, что энергия скорости на выходе из соплового аппарата (W₂ ) полностью срабатывается (тормозится) и переходит в энергию давления. Тогда уравнение 2.4 можно записать в виде:

С_р (Т₁ – Т₂)= W² /2.

2.5 Обозначив С_р (Т₁ – Т₂) через перепад энтальпии Н _т , а скорость W через адиабатную скорость истечения С_АД, получим:

С_АД = √ 2 Н_Т (2.5)

Средний диаметр на выходе из турбины делит площадь на две равные части. D_ср = 0,7×D_2Т, (R_ср = D_ср/2), D_2Т = (0,7- 0,8) D_1Т, где D_2Т – наружный диаметр колеса турбины на выходе. Угол выхода газа из соплового аппарата ₁ лежит в пределах 15–25º.

2.6 Радиальная и окружная составляющие абсолютной адиабатной скорости на входе в колесо

С_АД.R = C_АД ∙ SIN ₁,

С_АД.U = C_АД ∙ COS ₁. (2.6)

На выходе из рабочего колеса температуру газов принимают Т₂ = (0,8-0,9)Т_о (Т_о – температура газа на входе в турбину).

Ширина лопаток на входе в колесо турбины находится из выражения

b₁= M_T / (p× D_1Т× r₁ × C_АД.R)

2.7 Полезная работа 1кг газа на лопатках колеса (Дж/кг):

L_u = U_1T ∙ C_АД.U – U_ср ∙С_ср., (2.7)

где U₁ – окружная скорость на входе в колесо турбины, при равенстве наружных диаметров колес турбины и компрессора U_1T= U_2K; U_ср– окружная скорость на среднем диаметре выхода газа из турбины U_ср = ωR_ср ; С_ср. – скорость выхода газа на среднем диаметре (выходная скорость газа из турбины 50 – 100 м/с).

Выражение 2.7 получено на основе импульса силы (количества движения)

F× t= m∙(C₁ – C₂). (2.8)

Разделив левую и правую части уравнения 2.8 на время t, получим

F = M×(C₁ – C₂), (2.9)

где F – сила, действующая на лопатки колеса в Н; М – массовый расход газа в кг/с; С₁ и С₂ – абсолютные скорости на входе в колесо турбины и выходе из него в м/с.

Окружная сила F_u, вращающая колесо турбины, находится из выражения

F_u =M×(C_1.u – C_2.u), (2.10)

где C_1.u и C_2.u – окружные составляющие абсолютной скорости на входе и выходе из колеса.

Мощность N= F_u× u, (2.11)

где u – окружная скорость в м/с (u = × R).

Работа одного кг газа на участке от входа до выхода из колеса турбины (работа, затраченная на вращение колеса, окружная работа)

L_u =N / M, L_u = U_1Т×C_1.u – U_2Т× C_2.u = U_1Т C₁ cos a₁ – U_2Т×C₂ cos a_{2 ,} (2.12)

где ₂ – угол выхода газа из колеса турбины или угол между векторами окружной и абсолютной скоростью на выходе (85 – 95 градусов).

2.8 Окружной КПД турбины оценивает эффективность работы газа на колесе без учета потерь энергии, равен 0,8 – 0,9

_О = Lu / H_T. (2.13)

Внутренний КПД турбины есть отношение затраченной работы к подведенной (с учетом всех потерь). Он достигает 0,7 – 0,8. К потерям энергии следует отнести потери, связанные с перетеканием газа через зазоры между колесом турбины и корпусом, а также потери на вихреобразование и трение в каналах колеса. Потери энергии в колесе составляют примерно 10% от работы газа на колесе турбины (L_u).

2.9 Внутренний КПД турбины

_В = 0,9×Lu / H_T (2.14)

2.10 Эффективный КПД турбины (полный) достигает 0,7– 0,8 и определяется из выражения:

h_Т = h_В× h_М (2.15)

где – механический КПД, учитывает потери энергии на трение в подшипниках скольжения, равный 0,96 – 0,98.

2.11 Мощность на валу турбины в кВт:

N_Т = H_Т × M_Т ×h_Т /1000. (2.16)

Мощность турбины должна быть равна мощности компрессора (допускается расхождение не более 5%).

2.12 Общий КПД турбокомпрессора достигает значения 0,5 – 0,6 и находится по формуле:

_об = _{ад∙ т.} (2.17)

Более подробно методика расчета колеса компрессора и турбины приведена в работе [3, 4].

Определив основные размеры колеса компрессора и турбины, соплового аппарата компрессора (диффузора) и турбины (конфузора), КПД, выбрав схемы подвод газа к турбине и автоматического регулирования, завод-изготовитель, выбирают марку турбокомпрессора, проводят испытание (доводку) на двигателе и внедряют в производство.

В таблице приведены технические характеристики отечественных турбокомпрессоров (компрессора и турбины).

.

Турбокомпрессоры ТКР- 5,5 выпускаются с регулирующим клапаном, что позволяет изменять мощность на валу турбины путем перепуска газов мимо рабочего колеса [5].

Параметры турбокомпрессоров предприятия

«Воронежский механический завод».

Техническая характеристика	ТКР-5,5 Н-5	ТКР-5,5 С-1	ТКР 5,5 С-3	ТКР-7 Н-1	ТКР -9 С-2 и С-3
КОМПРЕССОР
1. Номинальный диаметр колеса, мм	52±1	52±1	54±1	75±1	90±1
2. Максимальный КПД, не менее в %
ТУРБИНА
1. Номинальный диаметр колеса, мм	50±1	50±1	53±1	75±1	90±1
2. Максимальный КПД, не менее в %
3. Максимальная подача воздуха компрессором, кг/с	0,1	0,11	0,15	0,15	0,25
4. Максимальная степень повышения давления pк	1,9	2,1	2,1	1,9	2,1
5. Частота вращения ротора, мин -1
6. Масса ТКР в кг	5,0	5,0	5,0	9,5	15,5
7. Область применения, мощность двигателя, кВт	ВАЗ- 3431(60)	ГАЗ- 560 (70)	ГАЗ -562 (90)	Д-440 (100)	Д-461, В-400 (175-300)

Наряду с отечественными турбокомпрессорами, в двигателях применяют и зарубежные. Из зарубежных представляет интерес турбокомпрессоры фирмы ККК (Kuhnle , Kopp Kausch – Германия, Франция, США). Фирма выпускает ряд турбокомпрессоров (КО, К1, К2, К3, К4, К5) с подачей воздуха от 0,02 до 2 кг/с и степенью повышения давления от 1,5 до 4 для двигателей мощностью от 20 до 1000 кВт. Турбокомпрессоры имеют высокий КПД и автоматическую систему регулирования. Широкое применение получили системы с перепуском газа мимо турбины.

В заключение работы можно сделать следующие выводы:

1. В представленной работе дана методика предварительного расчета центробежного компрессора и центростремительной турбины, позволяющая производить выбор турбокомпрессора для наддува двигателя внутреннего сгорания, форсированного по мощности. Эффективность турбокомпрессора оценивается максимальным значением КПД компрессора и турбины.

2. В приведенной методике расчета давление в каналах компрессора определяется по изменению скорости и температуры газа. В основу расчета центростремительной турбины положены газодинамические функции параметров торможения газа.

3. Рассмотрен выбор прототипа турбокомпрессора по требуемой подаче воздуха и степени повышения давления, что позволяет определить наружный диаметр колеса компрессора, турбины и технические данные турбокомпрессора.

4. Приведены характеристики отечественных и зарубежных турбокомпрессоров, применяемых в современных двигателях.

Библиографический список

1. Хак Г. Турбодвигатели и компрессоры: Справочное пособие.– М.: ООО Издательство «Астрель – АСТ», 2003. – 351 с.

2. А.с. 1539353 СССР, F-2 В 29/04. Двигатель внутреннего сгорания / В.Э. Лено, Ю.П. Макушев, Г.С. Шаталов. Заявлено 01.04.1988; Опубликовано 01. 10. 1989. № 4401877. Бюл. № 4 – 3 с.

3. Макушев Ю.П., Корнеев С.В., Рындин В.В. Агрегаты наддува двигателей: Учебное пособие. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. – 58 с.

4. Лашко В.А., Бердник А.Н.: Методика оценки эффективности систем газотурбинного наддува комбинированных двигателей внутреннего сгорания. Учебное пособие – Хабаровск: Из-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2006. – 118 с.

5. Конкс Г.А., Лашко В.А. Поршневые ДВС. Современные принципы конструирования: Учебное пособие. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2006.– 560 с.

Лашко Василий Александрович, докт. техн. наук, профессор, корреспондент РИА, зав. каф. "Двигатели внутреннего сгорания" Тихоокеанского гос. ун-та (Хабаровск).

Макушев Юрий Петрович к.т.н., доцент кафедры «Теплотехника и тепловые двигатели» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ), Омск, телефон 60 80 28.

Михайлова Лариса Юрьевна – инженер, Омск.