Расчет на малоцикловую усталость

8.4.1.1 Расчет при малоцикловом нагружении выполняют для тех зон конструкций, где могут возникать локальные упругопластические деформации, циклическое изменение которых приводит к разрушению квазистатического, либо усталостного типа.

8.4.1.2 Расчет на прочность при малоцикловом нагружении элементов конструкций для заданных условий эксплуатации (число циклов, асимметрия цикла и т. д.) проводят по деформационно-кинетическим критериям малоцикловой прочности, основанных на суммировании усталостных и квазистатических повреждений.

8.4.1.3 При расчете малоцикловой долговечности и оценке накопления повреждений используют:

- значения местных упругопластических деформаций в максимально напряженных зонах конструкции;

- кривую малоцикловой усталости конструкционного материала N_f = f(ε^(k));

- диаграмму статического и циклического деформирования.

Местные деформации в элементах конструкций определяют расчетным путем или по результатам измерений деформаций на моделях и на натурных конструкциях при эксплуатационных нагрузках.

При расчете местных деформаций используют диаграммы циклического деформирования, получаемые по данным испытаний лабораторных образцов, или расчетные диаграммы деформирования, построенные по диаграммам статического деформирования.

Параметры диаграмм циклического деформирования некоторых сталей в стабильном состоянии приведены в таблице 8.4.

Т а б л и ц а 8.4 – Параметры диаграмм циклического деформирования

Сталь Ст3сп ГОСТ 380	Сталь 09Г2 ГОСТ 19281	Сталь 10ХСНД ГОСТ 19281	Сплав 1561
Размах деформаций Δε, %	Размах напряжений Δσ, МПа	Размах деформаций Δε, %	Размах напряжений Δσ, МПа	Размах деформаций Δε, %	Размах напряжений Δσ, МПа	Размах деформаций Δε, %	Размах напряжений Δσ, МПа
0,2		0,05		0,05		0,2
0,3		0,10		0,10		0,3
0,4		0,15		0,15		0,4
0,5		0,20		0,20		0,5
0,6		0,25		0,25		0,6
0,7		0,30		0,30		0,7
0,8		0,35		0,35		0,8
0,9		0,40		0,40		0,9
1,0		0,45		0,45		1,0
1,1		0,50		0,50		1,1
1,2		0,55		0,55		1,2
1,3		0,60		0,60		1,3
1,4		0,65		0,65		1,4
1,5		0,70		0,70		1,5
1,6		0,75		0,75		1,6
1,7		0,80		0,80		1,7
1,8		0,85		0,85		1,8
1,9		0,90		0,90		1,9
2,0		1,00		1,00		2,0
2,1		1,10		1,10		2,1
2,2		1,20		1,20		2,2
2,3		1,30		1,30		2,3
2,4		1,40		1,40		2,4
2,5		1,50		1,50		2,5
2,6		1,60		─	─	─	─

Кривую малоцикловой усталости, выражающую зависимость долговечности от циклической упругопластической деформации, строят по результатам испытаний серии образцов.

При жестком нагружении кривую описывают уравнением Мэнсона − Коффина

, (8.9)

где − размах пластической деформации в k-том цикле нагружения;

С_f и m − константы кривой усталости.

При мягком нагружении уравнение кривой усталости представляют в виде

, (8.10)

где μ = 0,21lg(σ_в / σ_–1) − показатель степени наклона левой ветви кривой малоцикловой усталости, определяемый через характеристики материала σ_в (предел прочности) и σ_–1 (предел выносливости);

N, N_в − число циклов до разрушения на уровне предела выносливости и предела прочности материала соответственно.

Для учета влияния упругой и пластической составляющих деформации при жестком нагружении во всей малоцикловой области используют кривую усталости в виде

. (8.11)

где ε^(k) − пластическая деформация в k-том цикле нагружения;

Е − модуль упругости материала, МПа.

Первое слагаемое в уравнении (8.11) характеризует пластическую, второе – упругую составляющую циклической деформации.

При смешанном нагружении (во всем мало- и многоцикловом диапазоне) следует использовать универсальное уравнение кривой усталости

, (8.12)

где P_Т - нагрузка, соответствующая пределу текучести материала рассматриваемого элемента конструкции;

P_пр - предельная нагрузка для этого же элемента в упругопластической области;

N_м - число циклов нагружения в малоцикловой области;

N₁ - число циклов в единичном (годовом) блоке нагружения.

П р и м е ч а н и е ― В уравнении (8.15) коэффициент [1 – (P_Т / P_пр)²] учитывает снижение предела выносливости материала под действием неупругих деформаций, а коэффициент N_м / N₁ учитывает долю малоцикловых нагрузок в действующем эксплуатационном блоке.

Коэффициенты С_f и m уравнений кривых малоцикловой усталости (8.9), (8.11) и (8.12) определяют по результатам испытаний образцов при малоцикловом нагружении с симметричным циклом деформаций.

При отсутствии результатов испытаний коэффициент m принимают равным 0,5 – 0,6, а коэффициент С_f вычисляют по формуле

; (8.13)

где Ψ− коэффициент сужения, характеризующий сужение поперечного сечения образца и выраженный в относительных единицах.

Для сталей с пределом прочности не более 1200 МПа значение коэффициента суженияΨ вычисляют по формуле

(8.14)

где Ψ_k − коэффициент сужения, определяемый по результатам испытания на разрыв стандартных образцов и соответствующий разрыву образца.

8.4.1.4 При отсутствии экспериментальных данных о значениях местных напряжений и деформаций в зонах концентрации (при возникновении упругопластических деформаций) в расчет вводят коэффициенты концентрации деформаций K_e , которые определяют с погрешностью в запас прочности по формуле

K_e = (α_σ)_пр² / K_σ (8.15)

где (α_σ)_пр – приведенный теоретический коэффициент концентрации напряжений, т.е. определенный по соответствующим коэффициентам концентрации для каждой из составляющих главных напряжений;

K_σ – коэффициент концентрации напряжений в упругопластической области (при упругих деформациях K_σ = α_σ).

Коэффициент K_σ при известных максимальной местной деформации цикла (e_max)_пр или амплитуды местной деформации (e_а)_пр вычисляют соответственно по формулам:

; (8.16)

, (8.17)

где σ_0,2 – условный предел текучести материала.

Если в зонах концентрации расположены сварные швы, то в формулах (8.16), (8.17) значение σ_0,2 принимают наименьшим из значений для металла шва и для основного металла.

Значение K_e, уточненноес учетом упрочнения материала в упругопластической области, вычисляют по формуле

, (8.18)

где e_пр ∙ E = (σ^*)_пр – приведенное напряжение без учета концентрации напряжений, МПа;

σ_0,2 – условный предел текучести, МПа;

K^* – коэффициент, зависящий от (α_σ)_пр и показателя упрочнения m⁽⁰⁾ при статическом нагружении (нулевой цикл).

Коэффициент K^* выбирают по таблице 8.5.

Т а б л и ц а 8.5 – Значения коэффициента K^*

(ασ)пр	Значение коэффициента K* при показателе упрочнения m(0)
0,30	0,25	0,18	0,13	0,07	0,04
1,5	0,26	0,32	0,35	0,44	0,48	0,53	0,64
2,0	0,32	0,38	0,45	0,50	0,55	0,60	0,70
3,0	0,31	0,37	0,43	0,50	0,56	0,65	0,70
5,0	0,29	0,35	0,42	0,51	0,57	0,68	0,75
П р и м е ч а н и е ― Для промежуточных значений (ασ)пр и m(0), не указанных в таблице, значение K* определяют путем линейной интерполяции табличных данных.

Показатель m⁽⁰⁾ выбирают по таблице 8.6 в зависимости от коэффициента сужения Ψ и отношения σ_0,2 / σ_в.

Т а б л и ц а 8.6 – Значения показателя m⁽⁰⁾

σ0,2 / σв	Значения показателя упрочнения m(0) при коэффициенте сужения Ψ
		30 – 60
0,30	0,29	0,27	0,35
0,50	0,21	0,17	0,19
0,70	0,11	0,11	0,12
0,90	0,05	0,06	0,07
0,95	0,02	0,03	0,04
1,00

8.4.1.5 Если эксплуатационные местные деформации (напряжения) в конструкции определены (экспериментально или расчетным путем), то независимо от циклических свойств металла разрушающие амплитуды напряжений (деформаций) для конструкции при заданном числе циклов до разрушения (или число циклов до разрушения при заданной разрушающей амплитуде деформаций) вычисляют по уравнениям деформационного критерия разрушения:

; (8.19)

, (8.20)

где – амплитуда местных условных упругих приведенных напряжений по гипотезе наибольших касательных напряжений, МПа;

E – модуль упругости, МПа;

Ψ – коэффициент относительного сужения поперечного сечения, %;

S_к – сопротивление разрыву в шейке, определяемый как разрушающее напряжение в шейке по данным испытаний, МПа;

n_σ – коэффициент безопасности по напряжениям;

n_N – коэффициент безопасности по числу циклов (по долговечности);

m_p, m_e – характеристики кривой малоцикловой и многоцикловой усталости соответственно;

R_σ– коэффициент асимметрии цикла условных упругих напряжений;

R_ε– коэффициент асимметрии цикла деформаций.

П р и м е ч а н и я

1 Уравнения (8.19), (8.20) справедливы как для малоцикловой области, так и для многоцикловой (10⁰ ≤ N ≤ 10¹⁰) и позволяют учесть асимметрию цикла деформаций (напряжений), нестационарность нагружения, уменьшение пластичности при технологических и монтажных операциях или деформационном старении, наличие сварных швов и др.

2 Коэффициент безопасности по напряжениям для заданного режима нагружения определяют соотношением

,

где – разрушающая амплитуда местных напряжений, устанавливаемая для эксплуатационного числа циклов N_э ≤ 10⁵;

– амплитуда местных напряжений в наиболее нагруженной при эксплуатации зоне рассчитываемого на прочность элемента конструкции.

3 Коэффициент безопасности по долговечности определяют соотношением

n_N = N / N_э,

где N – разрушающее число циклов для эксплуатационных уровней напряжений ;

N_э – эксплуатационное количество циклов нагружения за расчетный срок службы, определяемое по результатам обработки схематизированных случайных процессов, зарегистрированных при динамико-прочностных испытаниях опытного образца локомотива или локомотива, имеющего аналогичную экипажную часть.