Методика ознакомления учащихся со случаями умножения и деления с нулем, единицей

Случаи умножения и деления с 0 и 1 считаются особыми и рассматриваются отдельным случаем от табличных случаев деления и умножения. Поскольку они не могут быть объяснены с общей позиции смысла умножение и деление . для обоснования математического смысла этих случаев действий в определение оговорены 2 дополнения , определяющие способ получения результата.

1)а В=А+А+А+А+А+……

В СЛОГАЕМЫХ

Если b>1

2)а B=а, если В=1 3)а В=0,если В=0

Посколько фраза повторение слогаемых 1 раз или 0 раз не имеет смысла, то нужно просто ввести эти правила.

Детям сообщают : 1.Умнажая любое число на 1 получается тоже самое число . 2.Умножая любое число на 0 получается 0

В общем ввиде фразы высше а×1=а а×0=0

Онологичном способом на ноль делить нельзя!

В отличаи от этих правил способы деления числа на само себя, получения числа 1 в результате, а так же способы умнажения числа 1 на любое число и и способы возможно объяснить ученикам нач.шк.

Например: 1)1×7=(смысл действия умнажения) единицу повторяем один раз по 7. 1-какое число взяли 7 -сколько раз берем

2)0 5=0+0+0+0+0 Воспользывались темже правилом сложения. а : а=1(если а≠0),0:а (обратится к правилу умнажения и деления)

13:13=1 Для получения частного умнажаем делитель и получаем делимое, найдем частное методом потбора с послед правилом.

Задания: -сравни и найди значение выражения -найди значения выражения , если возможно и сделай выводы -вставь в окошко недостающийся знак -реши уравнение

48. Методика изучения алгоритма письменного вычитания.
Многие дети с большим трудом осваивают устные вычислительные действия с двузначными числами. Письменный прием вычислений облегчает им вычислительную деятельность.

Письменный способ вычислений требует простых вычислительных действий, выполняемых по единому жесткомуправилу (называемому «алгоритмом письменных вычислений»).

Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается как подготовка к использованию этой вычислительной технологии в дальнейшем (при вычислениях с трехзначными и многозначными числами).

Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в таком виде:

1. Записываем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, вычитаем ее из цифры уменьшаемого, записываем разность в разряд единиц искомого числа, после чего переходим к следующему разряду.

3. Если же цифра единиц вычитаемого больше единиц уменьшаемого, т.е. b0 >a0, а цифра десятков уменьшаемого отлична от нуля, то уменьшаем цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличив цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитаем из числа 10 + а0число b0 и записываем разность в разряде единиц искомого числа, далее переходим к следующему разряду.4. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны нулю, то берем первую отличную от нуля цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшаем ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличиваем на 9, а цифру в разряде единиц на 10: вычитаем b0 из 10 + а0, записываем разность в разряде единиц искомого числа и переходим к следующему разряду.

5. В следующем разряде повторяем описанный процесс.

6. Вычитание заканчивается, когда производится вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить алгоритмы письменного сложения и вычитания в общем виде. Но учителю знать необходимо. Это позволит ему:

При ознакомлении учащихся с алгоритмом правильно организовать подготовительную работу

Управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма

В упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования

Приведенный выше пример описания алгоритма дается учащимся начальных классов в упрощенном виде, где фиксируются только основные моменты:

1)вычитаемое нужно записать под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;

2) вычитание следует начинать с низшего разряда, т.е. вычитать сначала единицы.

Другие операции, входящие в алгоритмы, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в процессе выполнения специально подобранных упражнений.

Примеры:

прием48-30, 48-3-вычитание единиц или десятков из числа без перехода через разряд (задания- вставь числа в окошки, так чтобы равенства были верными: 18-3=_ , _-3=7,17-_=12,10-_=5 и т.д.)

прием 30-6-вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка. Для освоения данного приема ребенок должен знать десятичный состав целых чисел, уметь вычитать в пределах 10 и выполнять разрядное сложение (20 + 4).. (виды заданий-заполни пустые окошки в равенствах по образцу: 30=20+10,70=60+10,40=_+_,80=_+_,90+_+_,100=_+_).

прием 42-5-вычитание единиц из числа с переходом через десяток.

Для усвоения данного приему ребенок должен знать состав однозначныхчисе. Уметь выделять десяток из любого двузначного числа, уметь вычитать в пределах 10 и выполнять разрядное сложение без перехода через десяток.(задания-вставь числа в окошки, чтобы равенства стали верными 7+5=_ 12-5=_ _+7=15 4+_=13 14-_=6 17-_=8 и т.д.)

прием 45-12- вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. (задания- вставь числа в окошки: 40+_=50,70-_=60,50+_=90,_+40=60 и т.д.)

прием 40-16- вычитание двузначного числа из целых десятков с заемом десятков. Сложный прием.

Другой подход к изучению алгоритма письмен вычитания, который нашел отражение в учебнике М2И. В отличие от предыдущего, здесь дети знакомятся с алгоритмом письмен вычитания только после того, как усвоят нумерацию чисел в пределах миллиона. При этом их Д направлена не на отработку частных случаев вычитания, а на осознание тех операций, которые входят а алгоритм. Для этого при изуч нумерации их внимание обращается на то, как изменяется цифра, стоящая в определенном разряде данного числа при его уменьшении на разрядные единицы, десятки, сотни, тысячи… (найти в учебнике, как формируется представление о механизме вычитания «в столбик», как они усваивают запись, как овладевают общим способом действия при вычит «в столбик»)