Теплопроводность многослойной стенки

Рисунок 8 – Многослойная плоская стенка

Определим удельный тепловой поток многослойной (3-слойной) плоской стенки (рисунок 8). Известны , , , , , и t1, t4. При стационарном режиме удельный тепловой поток постоянен, поэтому для каждого слоя можно записать ; ; . Из этих уравнений определяем разность температур в каждом слое

Складывая, левые и правые части уравнений получим

Отсюда определяем значение удельного теплового потока в общем виде

В знаменателе - полное тепловое сопротивление стенки.

Для сравнения теплопроводностей однослойной и многослойной стенок вводят понятие об эквивалентном коэффициенте теплопроводности. Он равен коэффициенту теплопроводности однослойной пластины, толщина и тепловое сопротивление которой равны толщине и тепловому сопротивлению многослойной пластины

отсюда

Из этой формулы следует, что зависит не только от физических свойств слоев, но и от их толщины.

Зная удельный тепловой поток, можно определить температуры на стыке слоев

и т.д.

График изменения температуры по толщине многослойной стенки представляет собой ломаную кривую.

Температуры на стыке слоев нетрудно определить графически. Для этого в осях t-x в масштабе начертим многослойную стенку, толщина каждого слоя будет Для каждого слоя

Поэтому для многослойной стенки

Искомые температуры t₂, t₃ будут получены пересечением наклонной линии, проведенной через точки t₁, t₄ с границами слоев стенки.

Многослойными стенками являются стены жилых домов (внутренняя штукатурка, кирпич, внешняя облицовка), обмуровка топок промышленных печей, стенка цилиндра двигателя, если она покрыта накипью, нагаром, также будет многослойной. При ничтожно малой толщине накипи или нагара влияние их может быть сильным из-за низких коэффициентов теплопроводностей.

Задание №3

Теплота газообразных продуктов горения топлива передается через стенку котла кипящей воде. Заданы граничные условия третьего рода:

Температура газов t_f1, ⁰С, воды t_f2, ⁰С; коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁, Вт/(м²·К), от стенки в к воде α₂, Вт/(м²·К) (таблица 3.2.1).

Требуется определить термические сопротивления R, Вт/(м²·К), коэффициенты теплопередачи h, Вт/(м²·К)и количество теплоты q, Дж, передаваемое от газов к воде через 1 м² поверхности стенки в секунду для следующих случаев:

а) стенка стальная, совершенно чистая, толщина δ₂, мм (таблица 3.2.1), Вт/(м·К);

б) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ₃, мм (таблица 3.2.1), Вт/(м·К);

в) рассматривается случай «б», дополнительно условие: на поверхности накипи имеется слой масла толщиной δ₄= 1 мм, Вт/(м·К) ;

г) рассматривается случай «в», дополнительное условие: со стороны газов стенка покрыта слоем сажи толщиной δ₁, мм (таблица 3.2.1), Вт/(м·К) .

Приняв количество теплоты для случая «а» за 100 %, определить в процентах количество теплоты для остальных случаев.

Определить температуру всех слоев стенки расчётным способом и изобразить графически распределение температуры внутри плоской стенки для рассматриваемых случаев.

Таблица 3.2.1 – Исходные данные

№ варианта	tf1, 0С	tf2, 0С	α1,	α2,	δ1, мм	δ2, мм	δ3, мм
					0,5
					0,5
					1,5
					1,2
					1,1
					1,5
					1,4
					1,6

Пример решения задания

Теплота газообразных продуктов горения топлива передается через стальную стенку котла кипящей воде. Температура газов t_f1=1200⁰С, воды t_f2=220⁰С; коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁=160 Вт/(м²К), от стенки к воде α₂=3500 Вт/(м²К), толщина стенки δ₂=16 мм, коэффициент теплопроводности стенки Вт/(м·К); толщина накипи δ₃=10 мм, коэффициент теплопроводности накипи Вт/(м·К); толщина слоя масла δ₄= 1 мм, коэффициент теплопроводности масла Вт/(м·К); толщина слоя сажи δ₁=1 мм, коэффициент теплопроводности сажи Вт/(м·К).

Выполним расчётные и графические работы в соответствии с заданием.

Решение

Рассмотрим случай «а» - стенка стальная, совершенно чистая (рисунок 9)

Термическое сопротивление: - от газов к стенке (тепловосприятию стенки) - от стенки к кипящей воде (теплоотдачи стенки) - стальной стенки котла Коэффициент теплопередачи чистой стальной стенки

Определяем количество теплоты

Находим температуру слоёв стенки

Рассмотрим случай «б» - стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи (рисунок 10)

Определяем термическое сопротивление (аналогично случаю «а»)

- от газов к стенке	- от стенки к кипящей воде
	- стальной стенки котла - слоя накипи Коэффициент теплопередачи стенки при наличии накипи со стороны воды

Определяем количество теплоты

или 57,7% от случая «а».

Рассчитываем температуру слоёв стенки

Произведём расчеты для случая «в» - стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи, на накипи дополнительно слой масла (рисунок 11)

Термическое сопротивление - от газов к стенке - от стенки к кипящей воде - стальной стенки котла - слоя накипи - слоя масла

Определяем коэффициент теплопередачи стенки для случая «в»

Находим количество теплоты

(31,4% от случая «а»).

Температура слоёв стенки

Случай «г» - стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи, на накипи слой масла, со стороны газов на стенке слой сажи (рисунок 12)

Термическое сопротивление - от газов к стенке - от стенки к кипящей воде - стальной стенки котла - слоя накипи - слоя масла

- слоя сажи

Определяем коэффициент теплопередачи стенки

Находим количество теплоты

(25,4% от случая «а»).

Определяем температуру слоёв стенки

;

Конвективный теплообмен

Методические указания