Сновные понятия теории вероятностей.

1.2. Алгебра событий

1. Возникновение или преднамеренное создание определенного комплекса условий S, результатом которого является тот или иной исход, называется …

+	Испытанием	+	Опытом
-	Событием	-	Сочетанием
-	Вероятностью	+	Экспериментом

2. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. События: А – выпало 3 очка и В – выпало нечетное число очков являются:

-	Несовместными	-	Равновозможными
+	Совместными	-	Единственно возможными
-	Противоположными

3.Результатом операции суммы двух событий С = А + В является:

- А влечет за собой событие В;

+ произошло хотя бы одно из двух событий А или В;

- совместно осуществились события А и В.

4 . Выберите неверное утверждение:

- событие, противоположное достоверному, является невозможным;

- сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице;

- если два события единственно возможны и несовместны, то они называются противоположными;

+ вероятность появления одного из противоположных событий всегда

больше вероятности другого.

5. Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. События А={выпало число очков больше трех}; В ={выпало четное число очков}. Тогда множество, соответствующее событию А+В, есть:

- А+В = {6};

- А+В = {4; 6};

+ А+В = {2; 4; 5; 6};

- А+В = {3; 4; 5; 6}.

6. Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. При каких событиях А, В верно: А влечет за собой В ?

- А = {выпало нечетное число очков}, B ={выпало число 3};

+ А = {выпало число 2}, B = {выпало четное число очков};

- А = {выпало число 6}, B = {выпало число очков, меньше 6}.

7. Взятая наудачу деталь может оказаться либо первого (событие А), либо второго (событие В), либо третьего (событие С) сорта. Что представляет

собой событие: ?

- {деталь первого или третьего сорта};

+ {деталь второго сорта};

- {деталь первого и третьего сорта}.

8. Заданы множества А = {1, 3, 4}, В = {2, 3, 1, 4}, тогда для них будет неверным утверждением

- множество А есть подмножество множества В;

- множества А, В пересекаются;

- множество А не равно множеству В;

+ А и В не имеют общих элементов.

9. Известно, что Р (А) = 0,65 тогда вероятность противоположного события равна …

Ответ: 0,35.

10. Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут:

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, большее 4	1)	1/3
В)	При подбрасывании монеты выпадет герб	2)	1/2
С)	Из колоды карт (36 штук) достали туза	3)	1/9
		4)	1/4

11. Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут:

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, меньшее 4	1)	0,5
В)	Из урны, в которой 6 белых и 4 черных шара, наугад достали белый шар	2)	0,6
С)	Из колоды карт (36 штук) достали карту бубновой масти	3)	0,25
		4)	0,4

12. Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут:

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, кратное 3	1)	1/3
В)	Из урны, в которой 6 белых и 4 черных шара, наугад достали черный шар	2)	0,4
С)	Из колоды карт (36 штук) достали пиковую даму	3)	1/36
		4)	0,6

13. Установите соответствие:

А)	Число размещений из n по m	1)
В)	Число перестановок	2)
С)	Число сочетаний из n по m	3)
		4)

14. Игральный кубик подбрасывается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков больше трех, равно:

- 1/3;

+ 1/2;

- 2/3;

- 1/6.

15. В урне 5 белых, 3 черных, 4 красных шаров. Вероятность того, что из урны вынут белый или черный шар равна

- 1/4;

- 15/8;

+ 2/3;

-1/8.

16. В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех cтудентов случайным образом (без возвращения). Вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, равна:

- 11/28;

+ 21/44;

- 21/110;

- 7/12.

17. В урне 6 белых и 4 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Вероятность того, что оба шара черные, равна:

- 2/5;

+ 2/15;

- 1/4;

- 3/5.

18. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равна 0,6 и 0,9 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна:

Ответ: 0,96

19. Количество перестановок в слове «ТВМС» равно:

Ответ: 24

20.Сколько различных двузначных чисел можно составить из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5, если все цифры в числе разные?

Ответ: 20

21. Игральную кость бросают 5 раз. Вероятность того, что ровно 3 раза появится нечетная грань, равна:

- 1/32;

- 1/16;

+ 5/16.

- 3/16

22. Наивероятнейшее число годных деталей среди 15 проверенных отделом технического контроля, если вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,7, равно….

Ответ: 11

23. Для устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Тогда вероятность отказа равна:

+ 0,316;

- 0,35;

- 0,001.

- 0, 023

24. Количество трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6 равно:

- 296;

+ 448;

- 1024;

- 526.

25. Число m₀ наступления события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p, определяемое из неравенства: pn – q < m₀ < pn + q, называется:

- наибольшее;

- оптимальное;

+ наивероятнейшее;

- невозможное;

- минимальное.

26. Потребитель может увидеть рекламу определенного товара по телевидению (событие А), на рекламном стенде (событие В) и прочесть в газете (событие С). Событие А + В + С означает:

- потребитель увидел все три вида рекламы;

- потребитель не увидел ни одного вида рекламы;

+ потребитель увидел хотя бы один вид рекламы;

- потребитель увидел ровно один вид рекламы;

- потребитель увидел рекламу по телевидению.

27. На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, Л, О, С, Ч. Если перемешать их, и разложить наудачу в ряд две карточки, то вероятность р получить слово ИЛ равна ….

Ответ: 0,05

28. Если A и B – независимые события, то вероятность наступления хотя бы одного из двух событий A и B вычисляется по формуле:

- P(A·B) = P(A)·P(B),

+P(A+B) = P(A) + P(B),

- P(A·B) = P(A)·P(B)·P(A·B),

- P(A+B) = P(A) + P(B) + P(A·B),

- P(A·B) = P(A)P(B/A).

29. Сколькими способами можно составить список из пяти студентов? В ответ записать полученное число.

Ответ:120

30. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность Р того, что сумма выпавших очков равна четырем. В ответ записать число 24P.

Ответ: 2

31. Партия из 10 телевизоров содержит 3 неисправных телевизора. Из этой партии выбираются наугад 2 телевизора. Найти вероятность Р того, что оба они будут неисправными. В ответ записать число 45 Р.

Ответ: 3

32. Данное предприятие в среднем выпускает 20 % продукции высшего сорта и 70 % продукции первого сорта. Найти вероятность Р того, что случайно взятое изделие этого предприятия будет высшего или первого сорта. В ответ записать число 30 Р.

Ответ: 27

33. Студентам нужно сдать 4 экзамена за 6 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов?

Ответ: 360

34. Вероятность того, что случайно выбранный водитель застрахует свой автомобиль, равна 0,6. Наивероятнейшее число водителей, застраховавших автомобиль, среди 100 равно…

Ответ: 60

35. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,4. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа появлений события А. В ответ запишите их сумму.

Ответ: 64

36. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,4. Тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х – числа появлений события А соответственно равны:

+ 40; 24,

- 24; 40,

- 20; 60,

- 44; 24.

37. В группе из 20 студентов 4 отличника и 16 хорошистов. Вероятности успешной сдачи сессии для них соответственно равны 0,9 и 0,65. Вероятность того, что наугад выбранный студент успешно сдаст сессию равна…

Ответ: 0,7

38. На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 12 см соответственно. Вероятность того, что точка брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями равна:

- 0,50;

- 0,65;

- 0,12;

+ 0,75;

- 0,60.

39. На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 12 см соответственно. Вероятность того, что точка брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями равна…

Ответ: 0,75

40. Опыт состоит в том, что стрелок производит 3 выстрела по мишени. Событие A_K - «попадание в мишень при k-ом выстреле (k = 1, 2, 3). Выберите правильное выражение для обозначения события «хотя бы одно попадание в цель»:

- A₁;

+ A₁ + A₂ +A₃;

- ;

- + + .

41. На сборку попадают детали с двух автоматов: 80 % из первого и 20 % из второго. Первый автомат дает 10 % брака, второй – 5 % брака. Вероятность попадания на сборку доброкачественной детали:

- 0,90;

- 0,09;

+ 0,91;

- 0,85;

- 0,15.

42. Некто купил два билета. Вероятность выигрыша хотя бы по одному билету равна 0,19, а вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна…

Ответ: 0,1

43. Вероятность посещения магазина № 1 равна 0,6, а магазина № 2 – 0,4. Вероятность покупки при посещении магазина № 1 равна 0,7, а магазина № 2 – 0,2. Вероятность покупки равна…

Ответ: 0,5

44. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Вероятность Р того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами равна…. (В ответ записать 60Р)

Ответ: 10

45. Партия деталей изготовлена двумя рабочими. Первый рабочий изготовил 32 всех деталей, а второй – 31. Вероятность брака для первого рабочего составляет 1%, а для второго – 10%. На контроль взяли одну деталь. Получено, что вероятность (в процентах) того, что она бракованная равна…

Ответ: 4

46. Пусть А, В, С – три произвольных события. Установить соответствия выражений для событий, состоящих в том, что из А, В, С:

1) произошло только А; a)

2) произошло А и В, но С не произошло; б)

3) все три события произошли; в)

4) произошло два и только два события; г) + +

д) + +

47. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна р. Вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены равна:

- 3р;

- 3(1– р);

- p³;

- 1/3 p;

+ (1- р)³

48. При классическом определении вероятность события определяется равенством …

+ Р (А) = m/n

- Р (А) = n/m

- Р (А) = n/m²

- Р (А) = 1/n

49. Среди тридцати деталей, каждая из которых могла быть утеряна, было 10 нестандартных. Вероятность того, что утеряна нестандартная деталь, равна…

+ 1/3

- 0,3

- 3,0

- 1/5

50. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Вероятность того, что набраны нужные цифры, вычисляется по формуле…

+

-

-

-

51. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, вычисляется по уравнению…

+

-

-

-

52. Событие, состоящее из элементарных событий, принадлежащих хотя бы одному из событий А или В, обозначается …

+

-

-

-

53. Событие состоящее из элементарных событий, принадлежащих одновременно А и В, обозначается…

+

-

-

-

54. Событие, состоящее из элементарных событий, принадлежащих А и не принадлежащих В, обозначается…

+

-

-

-

55. Если из наступления события А следует наступление события В, т.е. событие В есть следствие события А, то это записывается как…

+

-

-

-

56. Вероятность достоверного события равна …

- 0

+ 1,0

- 0,5

- 1,0

57. Число комбинаций, состоящее из одних и тех же n различных элементов и отличающихся только порядком их расположения, вычисляется по формуле …

+

-

-

-

58. Число возможных размещений, составленных из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком вычисляется по формуле …

+

-

-

-

59. Число комбинаций, составленных из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним из элементов, вычисляется по формуле …

-

-

+

-

60. Количество трехзначных чисел, которое можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз, вычисляют по формуле …

+ перестановок

- сочетаний

- размещений

- вероятности

61. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Вероятность того, что найдена нужная цифра, равна …

+ 0,1

- 0,2

- 1/2

- 0/3.

62. Количество способов, которыми читатель может выбрать 4 книги из 11, равно:

-

353

+

330

-

341

-

326

63. Количество способов, которыми можно выбрать 5 экзаменационных билетов из 9, равно:

-

135

+

126

-

121

-

150

64. Количество способов, которыми можно сформировать экзаменационный билет из трех вопросов, если всего 25 вопросов, равно:

-

2500

-

75

-

575

+

2300

65. Количество способов, которыми можно выбрать двух дежурных из группы студентов в 20 человек, равно:

-

200

+

190

-

20!

-

18!

66. Количество способов, которыми могут 3 раза поразить мишень 10 стрелков, равно (каждый делает 1 выстрел):

-

10

-

30

+

120

-

720

67. Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Событие – попадание в мишень i-м стрелком. Событие – промах i-м стрелком. Событие А – в мишень попали два раза представляется в виде операций над событиями как…

-		-
-		+
-		-

68. Укажите верные равенства (Æ - невозможное событие, W - достоверное событие):

-		+
-		-
+		-

ДЕ 2. Основные теоремы теории вероятностей

2.1. Теоремы сложения и умножения

2.2. Повторение испытаний

1. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна …

-

0,5

-

0,4

-

0,45

+

0,36

2. Сумма вероятностей событий А₁, А₂, … А_n, образующих полную группу, равна …

+

-

-

-

3. Сумма вероятностей противоположных событий равна …

+

-

-

-

4. Вероятность совместного появления двух событий вычисляют по формуле …

+

-

-

-

5. Теорема умножения для независимых событий имеет вид …

+

-

-

-

6. Вероятность появления хотя бы одного из трех независимых в совокупности событий равна …

+

-

-

-

7. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна …

+

-

-

-

8. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Наивероятнейшее число попаданий в цель равно…

Ответ: 18

9. Монета брошена 3 раза. Тогда вероятность того, что "герб" выпадет ровно 2 раза, равна …

+ 3/8

- 3/4

- 1/8

- 2/3

10. Количество способов выбора стартовой шестерки из восьми игроков волейбольной команды равно …

- 113

+ 28

- 720

- 56

11. Из ящика, где находится 15 деталей, пронумерованных от 1 до15, требуется вынуть 3 детали. Тогда количество всевозможных комбинаций номеров вынутых деталей равно …

- 15!/12!

+ 15!/3!∙12!

- 15!

- 3!

12. Вероятность достоверного события равна …

- 0

+ 1,0

- 0,5

- 1,0

13. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию равна 0,1 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …

- 0,15

+ 0,015

- 0,25

- 0,765

14. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию равна 0,1 и 0,2. Тогда вероятность банкротства только одного предприятия равна …

+ 0,30

- 0,26

- 0,28

- 0,08

15. Вероятность попадания в мишень 0,8. Тогда наиболее вероятное число попаданий при 5 выстрелах равно …

- 3,8

- 4,8

+ 4,0

- 4,5

16. Брокерская фирма имеет дело с акциями и облигациями. Фирме полезно оценить вероятность того, что: лицо является держателем акций (событие А); лицо является держателем облигаций (событие В). Установите соответствие …

А)	А+В	1)	Лицо является держателем акций или облигаций
В)	А×В	2)	Лицо является держателем акций и облигаций
С)	А – А×В	3)	Лицо является держателем только акций
		4)	Лицо является держателем только облигаций

17. Испытанием являются…

+	Подбрасывание игральной кости
-	Выпадение орла при подбрасывании монеты
+	Вытаскивание шара из урны, в которой три черных и семь белых шаров
+	Выстрел по мишени
-	Увеличение курса доллара в следующем месяце

18. Событием являются…

+	Выигрыш по лотерейному билету
-	Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт
-	Подбрасывание монеты
+	Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости
+	Промах при выстреле по мишени

19. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. Установите соответствие:

А)	Достоверное событие	1)	Выпало 3 очка
В)	Невозможное событие	2)	Выпало больше 6 очков
		3)	Выпало меньше 6 очков
		4)	Выпало четное число очков

20. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость.
События: А – выпало 3 очка и В – выпало нечетное число очков являются:

-	Несовместными	-	Равновозможными
+	Совместными	-	Единственно возможными
-	Противоположными

21. Рассмотрим испытание: из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, достают наугад один шар. События: А – достали белый шар и В – достали черный шар являются:

-	Несовместными	-	Равновозможными
-	Совместными	-	Единственно возможными
+	Противоположными

22. Несколько событий называются ____________, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

-	Несовместными	-	Равновозможными
-	Совместными	+	Единственно возможными
-	Противоположными

23. События называются ____________, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из них не является объективно более возможным.

-	Несовместными	+	Равновозможными
-	Совместными	-	Единственно возможными
-	Противоположными

24. События называются ____________, если наступление одного из них исключает появление любого другого.

+	Несовместными	-	Равновозможными
-	Совместными	-	Единственно возможными
-	Противоположными

25. Несколько событий образуют полную группу событий, если они являются _____________ и __________________ исходами испытания.

+	Несовместными	-	Равновозможными
-	Совместными	+	Единственно возможными
-	Противоположными	-	Достоверными

26. Элементарными исходами (случаями, шансами) называются исходы некоторого испытания, если они ______ и ______.

-	Несовместны	+	Равновозможны
-	Совместны	-	Единственно возможны
+	Образуют полную группу событий	-	Достоверны

27. В квадрат со стороной наудачу брошена точка. Вероятность того, что эта точка попадет в круг, вписанный в квадрат, равна …

Ответ: 0,785

28. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 5 см. Вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок, равна …

Ответ: 0,25

29.В урне 12 белых и 8 черных шаров. Вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым равна…

Ответ: 0,6

30. Равенство имеет место для ________ событий

-	Произвольных	-	Противоположных
+	Несовместных	-	Равновозможных
-	Совместных	-	Единственно возможных

31. Равенство имеет место для __________ событий

-	Произвольных	-	Независимых
-	Несовместных	-	Зависимых
+	Совместных	-	Равновозможных

32.Сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна …

Ответ: единице; 1

33. Сумма вероятностей противоположных событий равна …

Ответ: единице; 1

34. В первом ящике 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он красный равна …

-

-

+

-

35. В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

+

0,45

-

0,15

-

0,4

-

0,9

36. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Тогда вероятность равна …

-

3/4

-

1/2

+

1/3

-

2/3

37. Формула полной вероятности имеет вид …

+		-
-		-

38. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется черным, равна…

+

0,8

-

0,2

-

0,4

-

1,6

39. Формула Байеса имеет вид …

-		-
-		+

40. Если произошло событие А, которое может появиться только с одной из гипотез Н₁, Н₂, …, H_n образующих полную группу событий, то произвести количественную переоценку априорных (известных до испытания) вероятностей гипотез можно по …

-	Формуле полной вероятности	-	Формуле Пуассона
+	Формуле Байеса	-	Формуле Муавра-Лапласа
-	Формуле Бернулли

41. Установите соответствие:

А)	Формула Бернулли	1)
В)	Формула Пуассона	2)
C)	Локальная теорема Муавра-Лапласа	3)
		4)

42. Установите соответствие между формулой и условием ее использования:

А)	Формула Бернулли	1)	и
В)	Формула Пуассона	2)
C)	Локальная теорема Муавра-Лапласа	3)

43. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из трех несовместных событий , , , образующих полную группу событий. Известны вероятности: , , , и . Установите соответствие:

А)	P(A)	1)	9/16
В)		2)	2/9
C)		3)	2/3
D)		4)	1/9
		5)	7/16
		6)	1/3

44. Стрелок стреляет по мишени 5 раз. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле постоянна. Вероятность того, что стрелок попадет по мишени не менее двух раз, равна…

-		-
-		-
-		+

45. В ходе проверки аудитор случайным образом отбирает 60 счетов. В среднем 3% счетов содержат ошибки. Параметр l формулы Пуассона для вычисления вероятности того, что аудитор обнаружит два счета с ошибкой, равен …

Ответ: 1,8

46. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность позвонить любому абоненту в течение часа равна 0,001. Вероятность того, что в течение часа позвонят точно 3 абонента, приближенно равна…

-		-		-
+		-		-

47. Укажите все условия, предъявляемые к последовательности независимых испытаний, называемой схемой Бернулли

+	В каждом испытании может появиться только два исхода
-	Количество испытаний должно быть небольшим: n ≤ 50
+	Вероятность успеха во всех испытаниях постоянна
-	В некоторых испытаниях может появиться больше двух исходов
+	Испытания являются независимыми

48. Сделано 10 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,7. Наивероятнейшее число попаданий равно …

Ответ: 7

49. Установите соответствие между формулой и условием ее использования

А)	Формула Бернулли	1)
В)	Формула Пуассона	2)	и
С)	Локальная теорема Муавра-Лапласа	3)	, ,
		4)

50. Формулой Пуассона целесообразно пользоваться, если …

-	n = 500, p = 0,4	+	n = 100, p = 0,02	-	n = 3, p = 0,5
+	n = 500, p = 0,003	-	n = 100, p = 0,5	-	n = 3, p = 0,05

51. Теоремами Муавра-Лапласа целесообразно пользоваться, если …

+	n = 500, p = 0,4	-	n = 100, p = 0,02	-	n = 3, p = 0,5
-	n = 500, p = 0,003	+	n = 100, p = 0,5	-	n = 3, p = 0,05

52. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит ровно 60 раз, целесообразно воспользоваться…

-	Формулой полной вероятности
-	Формулой Байеса
-	Формулой Пуассона
+	Локальной теоремой Муавра-Лапласа
-	Интегральной теоремой Муавра-Лапласа

53. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит не менее 60 раз и не более 80 раз, целесообразно воспользоваться…

-	Формулой полной вероятности
-	Формулой Байеса
-	Формулой Пуассона
-	Локальной теоремой Муавра-Лапласа
+	Интегральной теоремой Муавра-Лапласа

54. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Вероятность того, что событие появится не менее 60 раз и не более 88 раз, равна:

-		+
-		-
-		-

55. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Вероятность того, что событие появится точно 88 раз, равна:

-		-
+	j(2)	-	j(8)
-		-

ДЕ 3. Случайные величины и законы их распределения

3.1. Дискретные случайные величины

3.2. Непрерывные случайные величины

1. Укажите дискретные случайные величины

+	Число очков, выпавшее при подбрасывании игральной кости
-	Дальность полета артиллерийского снаряда
+	Количество произведенных выстрелов до первого попадания
-	Расход электроэнергии на предприятии за месяц
+	Оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей

2. Укажите непрерывные случайные величины

+	Температура воздуха
-	Количество произведенных выстрелов до первого попадания
+	Расход электроэнергии на предприятии за месяц
-	Рост студента
-	Оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей

3. Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,8. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна …

- 0,08

- 0,16

+ 1,6

- 8,0

4. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Х	-1
Р	0,1	а	b

Тогда ее математическое ожидание равно 3,3 если …

- a = 0,1, b = 0,9

+ a = 0,2, b = 0,7

- a = -0,1, b = 0,8

- a = -0,8, b = 0,1

5. Известно, что M(X) = 2, M(Y) = 3 и Х, Y – независимы. Установите соответствие:

A)	M(3)	1)
B)	M(2X)	2)
C)	M(X+Y)	3)
D)	M(X–Y)	4)	-1
Е)	M(X×Y)	5)
		6)

6. Известно и . Установите соответствие между данными , и соответствующим значением D(X):

А)	;		1)	3,84
В)	;		2)	1,89
			3)	4,4
			4)	4,2

7. Известно, что D(X) = 2, D(Y) = 3 и Х, Y – независимы. Установите соответствие:

A)	D(3)	1)
B)	D(2X)	2)
C)	D(X+Y)	3)
D)	D(X–Y)	4)	-1
		5)

8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х	-5
Р	0,1	0,4	0,5

Установите соответствие:

A)	Математическое ожидание	1)
B)	Мода	2)
C)	Медиана	3)
		4)	-5

9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х	-1
Р	0,2	0,1	0,7

Значение равно …

Ответ:0,9

10. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается пять выигрышей по 500 рублей, пять выигрышей по 400 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Математическое ожидание выигрыша по одному лотерейному билету равно…

Ответ: 55

11. Укажите справедливые утверждения для функции распределения случайной величины

+		-		+		-
-		+		-		+

12. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)