Определение токов трансформатора

При определении тока первичной обмотки следует учитывать потери, а также намагничивающий ток трансформатора, относительная величина которых в маломощных силовых трансформаторах весьма значительна.

Величины токов могут быть определены по следующим формулам:

а) для однофазного трансформатора

б) для трехфазного трансформатора

где P – суммарная активная мощность вторичных обмоток трансформатора, Вт:

где, U₁, U₂, U₃, … U_n – напряжения отдельных обмоток по заданию, В;

P₁, P₃, … P_n – мощности вторичных обмоток в В·Апо заданию;

cosφ₂,cosφ₃, … cosφ _n – коэффициенты мощности нагрузок по заданию;

η – КПД, величина которого для маломощных трансформаторов до нескольких сотен вольтампер обычно находится в пределах 0,70–0,93 или 70–93%.

Предварительная величина КПД выбирается по кривой на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Кривые зависимости КПД и падения напряжения
маломощных трансформаторов от мощности

Величина cos φ₁ может быть определена по формуле:

,

где I_1a - активная и I_1р реактивная составляющие тока первичной обмотки определяются следующим образом:

а) для однофазного трансформатора

,

,

б) для трехфазного трансформатора

,

,

где I_μ1 и I_μ2 – намагничивающие токи в средней и крайней фазах трехфазного трансформатора.

В большинстве случаев нагрузка маломощных трансформаторов обычно активная; в этом случае величина реактивной составляющей тока первичной обмотки практически определяется намагничивающим током I_μ, и cosφ₁ может быть получен из формулы

.

Предельное значение намагничивающего тока I_μ определяется величиной индукции в сердечнике трансформатора. Как известно, увеличение этой индукции уменьшает число витков обмоток, а, следовательно, и расход меди на них. Вместе с этим уменьшается и стоимость трансформатора. Если в мощных трансформаторах пределом увеличения индукции являются потери в стали сердечника и его нагрев, то в маломощных трансформаторах при 50 Гц пределом увеличения индукции является величина намагничивающего тока. Возрастание этого тока вызывает необходимость увеличения сечения провода первичной обмотки, а, следовательно, и веса ее меди, что снижает экономию меди за счет увеличения индукции. Пределом увеличения намагничивающего тока I_μ будет такое значение последнего, при котором перерасход меди за счет возрастания его становится равным экономии меди за счет увеличения индукции.

Для маломощных трансформаторов с активной нагрузкой величина предельного значения намагничивающего тока I_μ может составлять около 40–50% от I_1а. При смешанной активной и индуктивной нагрузке предельное значение I_μ несколько меньше.

Средством снижения намагничивающего тока в маломощных трансформаторах может служить увеличение поперечного сечения ярма на 15–20% по сравнению с сечением стержня. В этом случае, возможно повысить предельное значение индукции в стрежне до 10% с соответствующим снижением стоимости трансформатора.

1.2.2. Выбор индукции в стержне и ярме
сердечника трансформатора

Допустимая величина индукции в стержне и ярме сердечника трансформатора определяется выбранным предельным значением намагничивающего тока и, кроме того, зависит от мощности, частоты и типа трансформатора, числа стыков в сердечнике и материала последнего. Для трансформаторов с сердечником броневого типа из электротехнической стали, с числом стыков в сердечнике до двух и допущении намагничивающего тока I_μ до 40–50% от активной составляющей первичного тока I_1а, индукцию в стержне сердечника можно принять в следующих пределах:

Гс.

В трансформаторах броневого типа с увеличенным сечением ярма на 15–20% величина индукции в стержне может быть принята:

Гс.

В маломощных трансформаторах стержневого типа с числом стыков в сердечнике до четырех величина индукции в стержне должна быть принята примерно на 5–10% меньше, чем у соответствующих трансформаторов броневого типа.

В трансформаторах повышенной частоты (200–400 Гц) величина индукции в стержне определяется величиной потерь и нагревом его. Обычно в этом случае индукция в стержне составляет не более 5 000–7 000 Гс.

1.2.3. Выбор плотности тока
в проводах обмоток трансформатора

Допускаемая величина плотности тока в проводах обмоток трансформатора в значительной мере определяет вес и стоимость последнего. Чем выше плотность тока в обмотках, тем меньше вес меди их и соответственно стоимость трансформатора. С другой стороны, с увеличением плотности тока возрастают потери в меди обмоток и нагрев трансформатора.

Чем меньше номинальная мощность трансформатора, тем лучше условия охлаждения его, а, следовательно, и выше может быть допускаемая плотность тока в обмотках.

В трансформаторах мощность примерно до 100 ВА допускаемая плотность тока в проводах обмоток может составлять:

А/мм².

В трансформаторах мощностью свыше 100 ВА и до нескольких сотен вольтампер эта плотность обычно составляет:

А/мм².

При температуре окружающей среды 50–60°С следует выбирать низкие пределы плотности тока.

1.2.4. Определение поперечного сечения стержня и
ярма сердечника трансформатора

Отношение потерь в меди обмоток трансформатора к потерям в стали сердечника:

.

В маломощных силовых трансформаторах, работающих приблизительно при нормальных нагрузках, это отношение по условиям максимума КПД, желательно иметь в пределах:

;

однако в некоторых случаях эта величина может отличаться от указанных значений в большую сторону, а именно, при частоте 50 Гц она может достигать b ≈ 2¸2,5, а при частоте 400 Гц – b ≈ 0,9¸1,5.

Отношение веса стали сердечника к весу меди обмоток составляет:

,

где B_с берется из пункта 1.2.2., j – из пункта 1.2.3.

Удельные потери в стали сердечника k_с при В = 10 000 Гс и f = 50 Гц, в зависимости от марки стали и толщины листа δ_с составляют:

марка стали Э41:

при δ_с = 0,35 мм – k_с= 1,35 Вт/кг;

при δ_с = 0,50 мм – k_с = 1,60 Вт/кг;

марка стали Э11:

при δ_с = 0,50 мм – k_с= 3,3 Вт/кг.

Отношение веса активных материалов должно быть:

а) при минимуме стоимости трансформатора

;

б) при минимуме веса

.

Поперечное сечение стержня сердечника трансформатора определяется по следующей формуле:

[см²],

где P₁ = U₁I₁ – потребляемая мощность однофазным трансформатором, ВА;

– то же, трехфазным трансформатором, ВА;

– отношение веса стали к весу меди обмотки, определяется или по предыдущей формуле, или выбирается в зависимости от заданных технических условий;

U₁ и f – первичное напряжение и частота по заданию.

I₁ берется из пункта 1.2.1,

B_с – из пункта 1.2.2,

j – из пункта 1.2.3.

Постоянный коэффициент С в среднем может быть приближенно принят:

для однофазных трансформаторов стержневого типа

с круглыми катушками ........................................................... С = 0,5

то же, с прямоугольными катушками ........................................ С = 0,6

для однофазных трансформаторов броневого типа ................. С = 0,7

для трехфазных трансформаторов стержневого типа

с круглыми катушками ......................................................... С = 0,37

то же, с прямоугольными катушками ...................................... С = 0,42

Поперечное сечение ярма трансформатора стержневого типа может быть принято

[см²].

Поперечное сечение ярма трансформатора броневого типа

[см²].

Полные поперечные сечения стержня и ярма сердечника с учетом коэффициента заполнения сечения сталью определяются:

где k_з – коэффициент заполнения сечения сердечника сталью, берется из табл. 2 в зависимости от принятой толщины листа δ_с.

Табл. 2

Средние значения коэффициента заполнения

Толщина листа δс, мм	Коэффициент заполнения поперечного сечения стержня сталью, kз	Изоляция между листами
0,5	0,92	Лак
0,35	0,86	– // –
0,2	0,76	– // –
0,1	0,65	– // –

Табл. 3

Магнитные свойства и удельные потери некоторых марок стали

Марка стали	Толщина, мм	Магнитная индукция в Гауссах при напряженности магнитного поля, АВ/см	Удельные потери, Вт/кг
В10	В25	В50	В100	В300
Не менее	Не более
Э11	0,5	–	15 000	16 200	17 500	19 700	5,8	13,4	–
Э41	0,5	13 000	14 500	15 600	16 800	18 800	1,60	3,60	–
Э41	0,35	13 000	14 500	15 600	16 800	18 800	1,35	3,20	–
Э42	0,5	12 900	14 400	15 500	16 600	18 700	1,40	3,20	–
Э42	0,35	12 900	14 400	15 500	16 600	18 700	1,20	2,80	–
Э310	0,5	15 700	17 000	18 000	19 000	19 800	1,25	2,80	3,80
Э310	0,35	15 700	17 000	18 000	19 000	19 800	1,00	2,20	3,20

Размер сторон квадратного поперечного сечения стержня (рис. 1.8):

[см²].

а).	б).	в).

Рис. 1.8. Сердечники маломощных трансформаторов:
а и б – стандартная форма пластин (приложения 1 и 2);
в – произвольные размеры Ш-образных пластин

Возможно отступление от квадратной формы поперечного сечения стержня, при этом толщина пакета

.

Высота ярма (см. рис. 1.8):

[см].

Окончательные размеры а_с, b_с и h_я, следует согласовать с рациональным раскроем стандартного листа стали 750×1500 или 1000×2000 мм для получения минимальных отходов при штамповке или резке листа. Можно также выбрать ближайшую стандартную П-образную или Ш-образную пластины сердечника трансформатора из приложений 2 и 3. В этом случае возможно отступление от квадратной формы поперечного сечения стержня для получения заданного сечения , при этом обычно .

1.2.5. Определение числа витков
обмоток трансформатора

Число витков первичной обмотки трансформатора может быть определено из выражений для ЭДС обмоток трансформатора:

[В],

где – падение напряжения в первичной обмотке

предварительно выбирается по кривой на рис. 1.7 в зависимости от мощности трансформатора.

Тогда предварительное значение числа витков первичной обмотки однофазного трансформатора будет:

,

где U₁ и f – первичное напряжение и частота по заданию;

берется из пункта 1.2.2.,

S_c – из пункта 1.2.4.

Напряжение, приходящееся на один виток обмотки при нагрузке

[В/виток].

Число витков вторичной обмотки

.

Соответственно число витков для третьей обмотки

и т.д.,

где U₂, U₃, … – вторичные напряжения по заданию.

Число витков обмотки низшего напряжения округляется до ближайшего целого числа с соответствующим пересчетом числа вольт на виток, величины индукции в стержне и чисел витков в других обмотках, а именно:

[В/виток];

и т.д.,

[Гс],

где W₂ – число витков обмотки низшего напряжения, округленное до ближайшего целого числа.

Напряжения на вторичных обмотках при холостом ходе:

[В];

[В] и т.д.

Для трехфазного трансформатора определение числа витков производится на одну фазу:

;

и т.д.

1.2.6. Определение сечения и диаметра
проводов обмоток

Предварительные значения поперечных сечений проводов обмоток определяются по формулам

и т.д.,

где I₁, I₂, I₃, … берутся из пункта 1.2.1., , , , … – из пункта 1.2.3.

Окончательные значения поперечных сечений и диаметров проводов выбираются по ближайшим данным из приложения 1:

мм;

мм и т.д.

По выбранным окончательно сечениям проводов уточняются плотности тока в проводах обмоток:

и т.д.

При сечении проводов q > 10 мм² обмотку трансформатора следует выполнять проводом прямоугольной формы или же при круглом проводе выполнять намотку обмотки в два-три параллельных провода.