Расчет разветвленных цепей с несколькими источниками

Если известна конфигурация сложной электрической цепи и заданы свойства всех составляющих ее элементов, то расчет такой цепи обычно сводится к определению токов в ветвях и потенциалов узлов. В отличие от рассмотренных выше случаев, разветвленная цепь с несколькими источниками требует специальных методов расчета. Следует отметить, что разветвленные цепи с одним источником так же можно рассчитывать рассмотренными ниже методами.

Число неизвестных токов совпадает с числом m ветвей. Если в некоторых ветвях содержатся источники тока, то неизвестными для этих ветвей являются соответствующие U_J .Таким образом, для расчета цепи в общем случае следует составить систему из m независимых уравнений.

Режимы работы электрической цепи

При подключении к источнику питания различного количества потребителей или изменения их параметров будут изменяться величины напряжений, токов и мощностей в электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов.

Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников (рис. 1.23).

Рис. 1.23

Двухполюсником называют цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода а и b – полюса.

Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Для расчета цепей с двухполюсниками реальные активные и пассивные элементы цепи представляются схемами замещения. Схема замещения пассивного двухполюсника П представляется в виде его входного сопротивления

Схема замещения активного двухполюсника А представляется эквивалентным источником с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э, нагрузкой для которого является входное сопротивление пассивного двухполюсника R_вх=R_н.

Режим работы электрической цепи (рис. 1.23) определяется изменениями параметров пассивного двухполюсника, в общем случае величиной сопротивления нагрузки R_н. При анализе электрической цепи рассматривают следующие режимы работы: холостого хода, номинальный, короткого замыкания и согласованный.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой R_н определяется его вольт-амперной (внешней) характеристикой, уравнение которой (1.10) для данной цепи запишется в виде

U=E_э−Ir_0э. (1.12)

Эта вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2 (рис. 1.24), соответствующим режимам холостого хода и короткого замыкания.

Режим холостого хода

В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка R_н отключается от источника питания (рис. 1.23). В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из соотношения (1.12) напряжение на зажимах ab становится равным ЭДС E_эи называется напряжением холостого хода U_хх

U=U_хх=E_э.

В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление R_н=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U=IR_н, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде

(1.13)

Рис. 1.24

Значение тока короткого замыкания I_к.з соответствует на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).

Анализ этих двух режимов показывает, что при расчете электрических цепей параметры активного двухполюсника E_э и r_0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания:

(1.14)

При изменении тока в пределах активной двухполюсник (эквивалентный источник) отдает энергию во внешнюю цепь (участок I вольт-амперной характеристики на рис. 1.24). При токе I<0 (участок II) источник получает энергию из внешней цепи, т.е. работает в режиме потребителя электрической энергии. Это произойдет, если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с источниками питания. При напряжении U<0 (участок III) резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.

Номинальный режим

Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение U_ном, номинальная мощность P_ном и номинальный ток I_ном.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением (1.12), записанном для номинальных параметров

U_ном=E_э−I_номr_0э. (1.15)

На вольт-амперной характеристике (рис. 1.24) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами U_ном и I_ном.

Согласованный режим

Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки R_н к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток

При этом на нагрузке выделится активная мощность

(1.16)

Определим соотношение между сопротивлением нагрузки R_н и внутренним сопротивлением r_0э эквивалентного источника ЭДС, при котором в сопротивлении нагрузки R_н выделяется максимальная мощность при неизменных значениях E_э и r_0э. С этой целью определим первую производную P по R_н и приравняем ее к нулю:

Так как выражение в знаменателе – конечное, то, отбрасывая не имеющее физического смысла решение R_н=−r_0э, получим, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника

R_н=r_0э. (1.17)

Можно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна , поэтому соотношение (1.17) соответствует максимуму функции P=F(R_н).

Подставив (1.17) в (1.16), получим значение максимальной мощности, которая может выделена в нагрузке R_н

. (1.18)

Коэффициент полезного действия

. (1.18)

если R_н=r_0э, то .

Для мощных электротехнических устройств такое низкое значение КПД недопустимо. Но в электронных устройствах и схемах, где величина P измеряется в милливаттах, с низким КПД можно не считаться, поскольку в этом режиме обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку.

Контрольные вопросы по

Исследование разветвленной цепи

Постоянного тока

1. Какую зависимость называют вольт-амперной характеристикой элемента цепи?

2. Каковы характеристики линейных активных и пассивных элементов?

3. Что означают понятия: «ветвь», «узел» и «контур электрической схемы»?

4. Как экспериментально определить величину сопротивления участка электрической цепи, ЭДС и внутреннее сопротивление источника?

5. Какое число уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа для расчёта сложной схемы?

6. Как определить знак и величину мощности источников ЭДС и тока при составлении баланса мощностей?

7. Как формулируют принцип наложения?

8. В каких случаях отдельные участки потенциальной диаграммы бывают параллельны друг другу?

9. Что изменится в потенциальной диаграмме при изменении направления обхода контура?

10. Какое преимущество даёт выполнение принципа взаимности?

ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

11. Какие типы двухполюсников вы знаете?

12. Какими способами можно определить ЭДС эквивалентного генератора?

13. Какими способами можно определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора?

14. Какой режим называют режимом согласованной нагрузки?

15. Для каких устройств режим согласования является наиболее благоприятным?

16. Чему равен КПД передачи энергии при максимальной мощности нагрузки?

17. Какую информацию несут измеренные величины и построенные кривые?

18. Каких величин ток и напряжение создают потери мощности 2 Вт в резисторе 20 Ом?

19.Определите эти величины по графику (рис. 8.3), построив кривую I = f(U) данного резистора.

20.Какая электрическая энергия выделяется в резисторе 100 Ом, если к цепи (рис. 9.1) прикладывается напряжение 12 В в течение 10 часов?

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Западно-Казахстанский Аграрно-Технический Университет

имени Жангир хана

Кафедра «Энергетика»

РАБОЧИЙ ТЕТРАДЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ