Методика изучения геометрического материала

Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Less-Press, 1999. стр. 149 - 163

Предмет геометрия сам по себе настолько серьёзен, что следует считать удачей всякую возможность изложить его хотя бы чуть занимательнее.

Паскаль

Геометрический материал не выделяется в начальной школе в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связано с изучением арифметических вопросов, алгебры и величин.

Основными задачами изучения являются:

1. формирование у детей представлений и первичных понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, квадрат, круг, окружность, луч, угол;

2. развитие мышления, а именно:

– развитие пространственных представлений;

– формирование умений анализировать, обобщать, абстрагировать;

3. выработка у учащихся практических навыков измерения фигур с помощью инструментов и без них (на глаз, от руки), выработка первичных представлений о точности измерения и построения.

Решение этих задач и будет являться достаточной подготовкой учащихся к дальнейшему изучению геометрии.

Рассмотрим, в какой последовательности рассматривается геометрический материал по программе 1-4.

Геометрическая фигура	Класс, концентр	Изучаемые темы
1. Точка	1 класс, «Числа 1-10»	«Точка. Кривая. Прямая. Отрезок»
2. Линия	1 класс, «Числа 1-10»	«Ломаная. Звено ломаной»
3. Отрезок	1 класс, «Числа 1-10»	«Точка. Кривая. Прямая. Отрезок»
4. Многоугольник	1 класс, «Числа 1-10» 3 класс, «Числа 1-100»	«Многоугольник. Его вершины, стороны, углы» «Периметр многоугольника»
5. Треугольник	3 класс, «Числа 1-1000» 4 класс, «Числа, которые <1000»	«Виды треугольников» (разносторонние, равнобедренные, равносторонние) «Виды треугольников» (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные)
6. Угол	2 класс, «Числа 1-100» 4 класс, «Числа которые >1000»	«Прямой угол» «Угол. Виды углов».
7. Луч	4 класс, «Числа, которые >1000»	«Луч. Числовой луч»
8. Прямоугольник	2 класс, «Числа 1-100» 3 класс, «Числа 1-100» 3 класс, «Числа 1-100» 4 класс, «Числа 1-1000»	«Прямоугольник» «Периметр прямоугольника» «Площадь прямоугольника» «Диагонали прямоугольника»
9. Квадрат	2 класс, «Числа 1-1000» 4 класс, «Числа 1-1000»	«Квадрат» «Диагонали квадрата»
10. Круг. Окружность	3 класс, «Числа 1-100»	«Круг. Окружность»

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является их способность к восприятию формы. Эта способность позволяет ребёнку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры. Для этого достаточно показать ему геометрическую фигуру и назвать её соответствующим термином.

Например:

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки, например: не узнать отрезок, квадрат.

В связи с этим перед начальной школой стоит проблема формирования геометрических понятий. Прежде чем приступить к формированию понятий необходимо провести подготовительную работу, которая состоит из 4 этапов.

(Н. Ф. Талызина, Формирование начальных понятий и развитие логического мышления учащихся // Начальная школа, 1970 год, №1, стр. 72).

Этап 1 . Обучение выделению признаков предметов

Задача: научить выделять свойства предметов.

Дети 1 класса обычно выделяют в предмете всего 2-3 свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Так, если показать детям карандаш и спросить: «Что о нём можно сказать, какой он?» - ученики ответят, что он красный, длинный - и всё. Для того чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, необходимо сопоставлять данный предмет с другими предметами, обладающими другими свойствами.

Этап 2 . Обучение выделению общих и отличительных свойств предметов

Задача: научить определять общие и отличительные свойства.

Можно взять 2 кубика:

- Какими свойствами отличаются эти 2 кубика?

Маленький – большой

Синий – белый

Пластмассовый – деревянный

- Эти свойства называются отличительными

- Что общего у этих кубиков? (форма-куб, показать квадраты граней и т.д.). Это общие свойства.(некруглые, несъедобные, одноцветные и др.)

Этап 3 . Обучение выявлению существенных свойств предметов

Задача: формировать умение среди свойств выделять существенные.

Например: на уроке природоведения дети знакомятся с цветами и выделяют общие признаки: красивые, яркие, пахнут и т. д. У цветков есть ещё одно общее свойство – способность давать плод. Но если это свойство отсутствует, то это уже не цветок, а любая другая часть растения. Это главное, существенное свойство цветка.

Важно, чтобы в процессе данной работы дети осознали, что всякое существенное свойство обязательно является общим, но далеко не всякое общее свойство является существенным.

Этап 4 . Распознавание предметов с опорой на существенные признаки.

Задача: сформировать умение распознавать предметы на основе существенных признаков.

Выделять существенные свойства – это ещё не значит уметь их применять. Существенные свойства должны быть всегда «в работе». Покажем, как организовать работу по формированию умения распознавать отрезок на основе существенных признаков.

Предположим, что дети знакомы с лучом.

- Что изображено? (луч)

- Поставлю ещё точку в конце. Это луч? (нет)

- Почему?

Выделяют существенные признаки:

1. часть прямой,

2.с двух сторон ограничена точкам.

- Найдите вокруг себя отрезки (край парты, доски и др.)

После обсуждения отрезков в материальном виде переходят к распознаванию отрезков, изображённых на плоскости.

- Эта геометрическая фигура является отрезком? - Да.

Докажите. Назовите первый признак (быть частью прямой)

- Это часть прямой? – Да. (проверяют с помощью линейки, а не на глаз!)

- Отметим результат знаком «+».

- Назовите второй признак. (Быть ограниченным с двух сторон точками).

- Эта фигура ограничена с двух сторон точками? – Да.

Появляется запись:

1)+

2)+

Обобщают: эта фигура является отрезком.

В ходе такой работы идёт в неявном виде подведение под понятие – усвоение 1 логического правила: если все признаки из системы необходимых и достаточных признаков некоторого понятия у предмета имеются, то предмет относится к данному понятию.

После выполнения 5-6 заданий, в которых ответ положительный, предлагается упражнения, в котором, не выполняется второй, затем первый, затем оба признака.

1)+1)-

- -

2)-2)+

Таким образом, мы формируем умение использовать логическое правило №2 подведения под понятие:если хотя бы один признак из системы необходимых и достаточных признаков некоторого понятия у предмета не имеется, то предмет не относится к данному понятию.

В результате работы учащиеся:

1) запоминают существенные признаки без специального заучивания;

2) усваивают логические правила и учатся ими пользоваться.

Долго задерживаться на этапе практических действий и проговаривания с опорой на рисунок не следует. Надо учить детей оперировать признаками без опоры на предмет. Работа идёт в том же порядке, но для анализа даются не предметы, не модели, а их описания:

- Дана часть прямой. С одной стороны она ограничена точкой, а с другой может продолжаться бесконечно. Можно ли её назвать отрезком?

После этого полезно ввести задания с неопределённым ответом:

- Дана часть прямой. Будет ли она отрезком?

1)+

2)?

Ничего не сказано о 2 свойстве, не можем сказать: отрезок или не отрезок.

В процессе выполнения таких заданий формируется умение применять в неявном виде3 логическое правило подведения под понятие: если хотя бы про один из признаков из системы необходимых и достаточных признаков некоторого понятия ничего не сказано, то при наличии всех признаков остаётся неизвестным, подходит предмет под данное понятие или нет.

Этот случай усваивается труднее, чем первые два. Часто его путают со вторым случаем. Для избежания ошибок их необходимо сравнивать.

1)+1)+

- ?

2)-2)?

Задание – описать методику формирования понятий отрезка, прямоугольника, квадрата.

В начальных классах может быть сформирован и другой приём логического мышления – умение выводить следствие из факта принадлежности предмета к тому или иному понятию. Это действие противоположно действию подведения под понятие.

1 свойство 1свойство