Установившаяся плоскорадиальная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом пласте

Принимая зависимость k_тот давления по формуле (XI.5) и считая вязкость жидкости постоянной, получим выражения для дебита

(XI.7)

и распределения давления

(XI.8)

Если зависимость коэффициента проницаемости k_тот давления брать в виде (XI.4), то дебит

(XI.9)

давление

(XI.10)

а закон движения частицы жидкости вдоль траектории описы­вается формулой

(XI.11)

где r_о — координата точки в начальный момент времени (t = 0). Решение задачи об установившейся плоскорадиальной филь­трации идеального газа в деформируемом трещиноватом пласте при выполнении зависимости (XI.4) приводит к формуле при­веденного к атмосферному давлению объемного дебита газа

(XI.12)

Для того чтобы найти распределение давления в пласте при известном Q_ат можно, записав (XI. 12) в виде

(XI.13)

задаваться рядом значений р<р_к и находить по (XI. 13) соот­ветствующие значения r.

Задача 101

Определить значения коэффициента проницаемости дефор­мируемого трещиноватого пласта при разных давлениях, пола­гая, что коэффициент проницаемости:

1) является линейной функцией давления

k_т = k_т0 [1 - a(p₀ – p)], (XI.14)

где а — реологическая постоянная трещиноватой среды;

2) определяется формулой

k_т = k_т0 [1 - b(р₀ – р)]³, (XI.15)

где а связана с комплексным параметром р соотношением a = 3b.;

3) меняется по закону экспоненты

(XI.16)

Принять следующие исходные данные: s = 0,25, Е==10¹⁰ Н/м², l = 0,1м, d_о= 100 мкм, k_т0 = 50 мД, р_о = 3-10⁷ Н/м².

Рассмотреть следующие случаи: р = 29 МПа; 25 МПа; 20МПа; 10МПа.

Решение.Найдем параметры, характеризующие трещинова­тую среду:

Результаты вычислений по формулам (XI.14) — (XI.16) све­дены в табл. 12. Из таблицы видно, что при малых депрессиях значения коэффициента проницаемости трещиноватого пласта по всем трем формулам практически одинаковы.

При линейной и кубической зависимостях проницаемости от депрессии существует предельное значение депрессии, при кото­рой для данных значений a и b коэффициент k_тстановится равным пулю, что соответствует полному смыканию трещин. В действительности, за счет шероховатостей стенок трещины по­следние всегда будут иметь некоторую незначительную оста­точную проницаемость. В рассматриваемой задаче в слу­чае (XI.14)

в случае (XI.15)

Точность определения проницаемости по (XI.14) и (XI.15) существенно уменьшается при приближении депрессии к пре­дельным значениям.

Задача 102

Принимая зависимость коэффициента проницаемости трещи­новатого пласта от давления в виде k_т = k_т0 [1 - b(р₀ – р)]³, опре­делить дебит совершенной скважины при фильтрации однород­ной несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте по закону Дарси, если мощность пласта h = 50 м, k_т0 = 30 мД, динамический коэффициент вязкости нефти m = 2 сП, параметр трещиноватой среды b = 0,005×10^-5 м²/Н, расстояние до контура питания R_к=1 км, радиус скважины r_с = 0,1 м, дав­ление на контуре питания р_к = 3×10⁷ Н/м², давление на забое скважины р_c = 2,5×10⁷ Н/м². Сопоставить полученное значение дебита Q с дебитом Q₁ той же скважины, пренебрегая деформа­цией пласта.

Ответ:Q= 151м³/сут; Q : Q_{1 =} 151: 222 = 0,68.

Задача 103

Определить время отбора жидкости из скважины, располо­женной в центре трещиноватого пласта из зоны r_о = 200 м при заданной разности давлений Dр = р₀ — р_c = 2,5 МПа, считая, что коэффициент трещинной пористости m_т = 1°/о, радиус скважины r_с = 0,1 м, динамический коэффициент вязкости жидкости m = 1 сП, параметр трещиноватой среды b = 0,75×10^-7 м²/Н, коэф­фициент проницаемости при р_{) равен k_т0 = 10 мД.

Ответ:t = 937 сут.

3адача 104

Построить индикаторные кривые при фильтрации несжимае­мой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте для экс­плуатационной и нагнетательной скважин, принимая зависи­мость коэффициента трещинной проницаемости от давления в виде:

а) k_т = k_т0 [1 - a(p_к – p)],

б) k_т = k_т0 [1 - b(р_к – р)]³,

Принять следующие данные: коэффициент трещинной про­ницаемости (при р₀ = р_к) k_т0 = 25 мД, мощность пласта h = 30м, динамический коэффициент вязкости m = 1,5 мПа×с, отношение R_к/r_с =10⁵, начальное пластовое давление р_к= 20 МПа, комплексный параметр трещиноватого пласта b = 0,002×10^-5 м²/Н..

Решение.Для случая а) формула дебита эксплуатационной скважины записывается в виде

где a = Зb = 0,006×10^-5 м²/Н.

Подставляя данные, получим

Для случая б)

Задаваясь различными значениями депрессии, подсчитаем) соответствующие дебиты и результаты сведем в табл. 13 и по­строим графики (рис. 72).

Для нагнетательной скважины в случае а) дебит опреде­лится по формуле

В случае б)

в м³/сут.

Значения дебитов нагнетательной скважины и соответствую­щие депрессии приведены в табл. 13 и на рис. 73.

Как показывают результаты расчетов (см. табл. 13 и рис. 72, 73), в случае эксплуатационной скважины индикаторная линия имеет выпуклость к оси дебитов, а для нагнетатель­ной — к оси депрессий. Дебит (приемистость) нагнетательной скважины увеличивается при возрастании депрессии в большей степени, чем дебит эксплуатационной скважины (сравни доби­ты Q_экси Q_нпри р_к — р_с = 0,5 МПа и 10 МПа). Это объяс­няется тем, что при поступлении воды в пласт давление увели­чивается, в результате чего происходит раскрытие трещин и растет проницаемость пласта.

Задача 105

Сравнить давления при плоскорадиальной фильтрации не­сжимаемой жидкости по закону Дарси на расстояниях r = 2; 10; 100 и 500 м от оси скважины в случаях чисто трещиноватого и пористого коллекторов. Принять следующие расчетные дан­ные: давление на контуре питания р_к = 20 МПа (204 кгс/см²), давление на забое скважины р_с=17 МПа (173 кгс/см²), радиус контура питания R_к = 1500 м, радиус скважины r_с = 0,1 м, комп­лексный параметр трещиноватой среды b = 0,8×10^-7 м²/Н.

Указание. При решении задачи считать, что зависимость коэффициента проницаемости k_тот давления определяется фор­мулой (Xl.4), а пористый коллектор недеформируемый.

Ответ(табл. 14).

Определить приведенный к атмосферному давлению объем­ный дебит газовой скважины при установившейся плоско­радиальной фильтрации газа в деформируемом трещиноватом пласте по закону Дарси, принимая зависимость коэффициента проницаемости k_т от давления в виде (XI.4), если давление па контуре питания р_к = 15 МПа (153 кгс/см²), давление на забое скважины р_с=13 МПа (133 кгс/см²), при начальном пластовом давлении k_т0 =20 мД, коэффициент вязкости газа m = 0,012 мПа×с, комплексный параметр трещиноватого пласта b =0,5×10^-7 м²/Н, атмосферное давление р_ат=10⁵ Па, мощ­ность пласта h = 10 м, радиус контура питания R_к = 750м, радиус скважины r_с = 0,1 м. Газ считать идеальным.

Ответ:Q_ат = 250 тыс. м³/сут.