Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов
Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов. Для его применения на графике строится эмпирическая функция распределения F*(x,) и выбранная аппроксимирующая функция F(x) предполагаемого закона распределения. При этом за меру расхождения между F*(x,) и F(x) выбирается величина:
где 
= max | F(x) - F*(x) | - максимальное расхождение между опытной и теоретической плотностями вероятности случайных величин;
N— объем статистических данных.
На основе специальных таблиц
определяется вероятность Р ( 
)того, что если конкретный вариационный признак распределен по рассматриваемому теоретическому распределению, то из-за чисто случайных причин максимальное расхождение между фактическими и теоретическими накопленными частотами будет не меньшим, чем фактически наблюдаемое. По результатам вычислений величины Р ( ) делают следующие выводы:
1. Если вероятность Р ( ) достаточно велика, то гипотезу
о том, что фактическое распределение близко к теоретическому,
можно считать подтвержденной;
2. Если же вероятность Р ( ) мала - гипотеза отвергается.
Так, если 
< 1,0, то принятый теоретический закон не противоречит эмпирическому.
Границы критической области для критерия Колмогорова зависят от объема выборки: чем меньше число результатов наблюдений, тем выше необходимо устанавливать критическое значение вероятности. Если число отказов при наблюдении составило N= 10... 15, то Р( )> 0,5, если N> 100, то Р( ) = 0,01. ..0,05.
Критерий Колмогорова рекомендуется применять, если параметры распределения F(x) известны до опыта и ставится задача по результатам эксперимента проверить только согласованность теоретического и опытного распределения.
Большим достоинством критерия Колмогорова является возможность оценки справедливости гипотезы при малых объемах наблюдений случайной величины. Однако необходимо отметить, что при больших объемах наблюдений (N> 100) лучше пользоваться критерием Пирсона
Пример. В результате наблюдений получено 170 значений случайной величины х. Наибольшее расхождение между теоретическим и расчетным значениями функции F(x) составляет: Dn = max |F(x) - F*(x)| = 0,0149. Необходимо оценить принадлежность распределения к нормальному закону.
Решение. Вычисляем значение параметра :
Из таблицы находим значение вероятности Р( ) : Р (0,194) = 1,0.
Таким образом Р( )>0,05 и гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины справедлива.