Критерий согласия Пирсона, Колмогорова, Романовского
| Так как все предположения о характере того или иного распределения – это гипотезы, то они должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью критериев согласия, которые дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует признать несущественными, т.е. случайными, а когда – существенными (неслучайными). Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду. Существует ряд критериев согласия. Чаще применяют критерии Пирсона, Романовского и Колмогорова. Критерий согласия Пирсона · a= 0,10, тогда Р=0,90 (в 10 случаях их 100 может быть отвергнута правильная гипотеза); · a= 0,05, тогда Р=0,95; · a= 0,01, тогда Р=0,99. Число степеней свободы df определяется как число групп в ряду распределения минус число связей: df = k –z. Под числом связей понимается число показателей эмпирического ряда, использованных при вычислении теоретических частот, т.е. показателей, связывающих эмпирические и теоретические частоты. Критерий Романовского с основан на использовании критерия Пирсона, т.е. уже найденных значений Он удобен при отсутствии таблиц для Критерий Колмогорова l основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами и частостями эмпирических и теоретических распределений: |
– один из основных:
– наблюдаемая частота признака в i-й группе,
– теоретическая частота.
составлены таблицы, где указано критическое значение критерия согласия 
и степеней свободы df.(или 
)
; 
; 
.
сравнивается с табличным 
.
, в противном случае 
> 
, то при заданном уровне значимости и числе степеней свободы гипотезу о несущественности (случайности) расхождений отклоняем. 
, заключаем, что эмпирический ряд хорошо согласуется с гипотезой о предполагаемом распределении и с вероятностью Р=(1-a) можно утверждать, что расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами случайно.
, при этом частота каждой группы должна быть не менее 5.
или 
,
и накопленными частостями 
эмпирического и теоретического рядов распределений;| ПРОЦЕССНЫЙ ПОДХОД Процессный подход это одна из концепций управления, которая окончательно сформировалась в 80-х годах прошлого века. В соответствии с этой концепцией вся деятельность организации рассматривается как набор процессов. Для того чтобы управлять, необходимо управлять процессами. Он стал одним из ключевых элементов улучшения качества. Главное понятие, которое использует процессный подход – это понятие процесса. Существуют различные определения, но наиболее часто используется определение стандарта ISO 9001. «Процесс - это совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих видов деятельности, которые преобразуют входы в выходы». Важной составляющей процесса, которая не отражена в этом определении, является систематичность действий. Действия процесса должны быть повторяющимися, а не случайными. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ЦЕЛЬ ПРОЦЕССНОГО ПОДХОДА Процессный подход был разработан и применяется с целью создания горизонтальных связей в организациях. Подразделения и сотрудники, задействованные в одном процессе, могут самостоятельно координировать работу в рамках процесса и решать возникающие проблемы без участия вышестоящего руководства. Процессный подход к управлению позволяет более оперативно решать возникающие вопросы и воздействовать на результат. В отличие от функционального подхода, управление процессами позволяет концентрироваться не на работе каждого из подразделений, а на результатах работы организации в целом. Процессный подход меняет понятие структуры организации. Основным элементом становится процесс. В соответствии с одним из принципов процессного подхода организация состоит не из подразделений, а из процессов. ПРИНЦИПЫ ПРОЦЕССНОГО ПОДХОДА Процессный подход основывается на нескольких принципах. Внедрение этих принципов позволяет значительно повысить эффективность работы, однако вместе с тем, требует и высокой корпоративной культуры. Переход от функционального управления к процессному требует от сотрудников постоянной совместной работы, несмотря на то, что они могут относиться к различным подразделениям. От того, насколько удастся обеспечить эту совместную работу, будет зависеть «работоспособность» принципов, заложенных в процессный подход. При внедрении управления по процессам важно придерживаться следующих принципов: Принцип взаимосвязи процессов. Организация представляет собой сеть процессов. Процессом является любая деятельность, где имеет место выполнение работ. Все процессы организации взаимосвязаны между собой; Принцип востребованности процесса. Каждый процесс должен иметь цель, а его результаты должны быть востребованы. У результатов процесса должен быть свой потребитель внутренний или внешний. Принцип документирования процессов. Деятельность по процессу необходимо документировать. Это позволяет стандартизовать процесс и получить базу для изменения и дальнейшего совершенствования процесса; Принцип контроля процесса. Каждый процесс имеет начало и конец, которые определяют границы процесса. Для каждого процесса в рамках заданных границ должны быть определены показатели, характеризующие процесс и его результаты; Принцип ответственности за процесс. В выполнении процесса могут быть задействованы различные специалисты и сотрудники, но отвечать за процесс и его результаты должен один человек. КЛЮЧЕВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЦЕССНОГО ПОДХОДА Процессный подход предполагает наличие ключевых элементов, без которых он не может быть внедрен в организации. К таким ключевым элементам относятся: Вход процесса; Выход процесса; Ресурсы; Владелец процесса; Потребители и поставщики процесса; Показатели процесса. 2. Случайные процессы и их классификация Случайным процессом  называется случайная функция аргументаt, гдеtтекущее время. Случайный процесс обозначается прописными буквами греческого алфавита ,  ,  . Допустимо и другое обозначение, если оно заранее оговорено . Когда говорят о как о случайной функции, то имеют в виду, что для выбранного аргумента tвид функции до получения опытных данных не определен. Конкретный вид случайного процесса, который наблюдается во время опыта, например на осциллографе, называется реализацией этого случайного процесса. Реализации x(t), y(t), z(t)по отношению к соответствующим процессам , , играют ту же роль, что и возможные значения х, у,zпо отношению к своим случайным величинам  ,  ,  . Вид конкретной реализацииx(t)может задаваться определенной функциональной зависимостью аргументаtили графиком. Другими словами,  это обычная детерминированная функция аргументаt. В зависимости от того, непрерывные или дискретные значения принимают аргумент tи реализация х, различают пять основных видов случайных процессов. Поясним эти виды с указанием примеров. Непрерывный случайный процесс характеризуется тем, что tи х являются непрерывными величинами (рис. 1,а). Таким процессом, например, является шум на выходе радиоприемного устройства. Дискретный случайный процесс характеризуется тем, что tявляется непрерывной величиной, а х - дискретной (рис. 1,б). Переход от  к  происходит в любой момент времени. Примером такого процесса является процесс, характеризующий состояние системы массового обслуживания, когда система скачком в произвольные моменты времениtпереходит из одного состояния в другое. Другой пример это результат квантования непрерывного процесса только по уровню. Случайная последовательность характеризуется тем, что tявляется дискретной, а х — непрерывной величинами (рис. 1,в). В качестве примера можно указать на временные выборки в конкретные моменты времени из непрерывного процесса. Дискретная случайная последовательность характеризуется тем, что tи х являются дискретными величинами (рис. 1,г). Такой процесс может быть получен в результате квантования по уровню и дискретизации по времени. Такими являются сигналы в цифровых системах связи. Случайный поток представляет собой последовательность точек, дельта-функций или событий (рис. 1, д, ж) в случайные моменты времени. Этот процесс широко применяется в теории надёжности, когда поток неисправностей радиоэлектронной техники рассматривается как случайный процесс.  Рис. 1 В статистической радиотехнике все процессы также можно классифицировать по виду их функциональной зависимости. Например, различают детерминированные, квазидетерминированные и случайные модулированные колебания. у детерминированного процесса или колебания вид функциональной зависимости полностью определен. Например, гармоническое колебание с известными амплитудой, частотой и фазой. Квазидетерминированный процесс характеризуется заданной функциональной зависимостью во времени, которая, однако, зависит также от параметров, являющихся случайными величинами. Например, гармоническое колебание со случайной амплитудой или фазой. В этом случае из-за случайности своих параметров процесс имеет множество реализаций, одна из которых, но какая именно - неизвестно, проявится в испытании, так что квазидетерминированный процесс является случайным. К случайным модулированным колебаниям относятся модулированные колебания, у которых тот или иной параметр модулируется случайным образом, то есть у которого модулирующая функция является случайным процессом. Таким образом, модулированное колебание, являясь функцией случайного процесса, также представляет собой случайный процесс. Примерами являются AM, ЧМ и ФМ колебания, у которых амплитуда, частота или фаза изменяются в соответствии со случайной модулирующей функцией. IDEF3 является стандартом документирования технологических процессов, происходящих на предприятии, и предоставляет инструментарий для наглядного исследования и моделирования их сценариев [7 – 9]. Сценарием (Scenario) называется описание последовательности изменений свойств объекта, в рамках рассматриваемого процесса (например, описание последовательности этапов обработки детали в цехе и изменение её свойств после прохождения каждого этапа). Исполнение каждого сценария сопровождается соответствующим документооборотом, который состоит из двух основных потоков: документов, определяющих структуру и последовательность процесса (технологические карты, стандарты и т.д.), и документов, отображающих ход его выполнения (результаты тестов и экспертиз, отчеты о браке, и т.д.). Для эффективного управления любым процессом, необходимо иметь детальное представление об его сценарии и структуре сопутствующего документооборота. Средства документирования и моделирования IDEF3 позволяют выполнять следующие задачи: 1. Документировать данные о технологии процесса. 2. Определять и анализировать точки влияния потоков сопутствующего документооборота на сценарий технологических процессов. 3. Определять ситуации, в которых требуется принятие решения, влияющего на жизненный цикл процесса, например изменение конструктивных, технологических или эксплуатационных свойств конечного продукта. 4. Содействовать принятию оптимальных решений при реорганизации технологических процессов. 5. Разрабатывать имитационные модели технологических процессов, по принципу "КАК БУДЕТ, ЕСЛИ..." Такая возможность существует при использовании, например, системы имитационного моделирования ARENA. Существуют два типа диаграмм в стандарте IDEF3, представляющие описание одного и того же сценария технологического процесса в разных ракурсах. Диаграммы, относящиеся к первому типу, называются диаграммами потокового описания процесса (Process Flow Description Diagrams, PFDD), а ко второму – диаграммами сети изменения состояний объектов (Object State Transition Network, OSTN). Рассмотрим пример [9, 10]. Предположим, требуется описать процесс окраски детали в производственном цехе на предприятии. С помощью диаграмм PFDD документируется последовательность и описание стадий обработки детали в рамках исследуемого технологического процесса. Диаграммы OSTN используются для иллюстрации трансформаций детали, которые происходят на каждой стадии обработки. На следующем примере, опишем, как графические средства IDEF3 позволяют документировать вышеуказанный производственный процесс окраски детали. В целом, этот процесс состоит непосредственно из самой окраски, производимой на специальном оборудовании и этапа контроля ее качества, который определяет, нужно ли деталь окрасить заново (в случае несоответствия стандартам и выявления брака) или отправить ее в дальнейшую обработку. Рисунок 3.9. Пример PFDD диаграммы На рис.3.9 изображена диаграмма PFDD, являющаяся графическим отображение сценария обработки детали. Прямоугольники на диаграмме PFDD называются функциональными элементами или элементами поведения (Unit of Behavior, UOB)[1] и обозначают событие, стадию процесса или принятие решения. Каждый UOB имеет свое имя, отображаемое в глагольном наклонении и уникальный номер. Этот номер не используется вновь даже в том случае, если в процессе построения модели действие удаляется. В диаграммах IDEF3 номер действия, полученного в результате декомпозиции, обычно предваряется номером его родителя (рис. 3.10). Рис. 3.10. Изображение и нумерация действия в диаграмме IDEF3 Существенные взаимоотношения между действиями изображаются с помощью связей. Все связи в IDEF3 являются однонаправленными, и хотя стрелка может начинаться или заканчиваться на любой стороне блока, обозначающего действие, диаграммы IDEF3 обычно организуются слева направо таким образом, что стрелки начинаются на правой и заканчиваются на левой стороне блоков. В табл. 3.4 приведены три возможных типа связей. Стандарт предусматривает и другие типы стрелок [8, 11], но они малоприменимы и не поддерживаются CASE‑системами Таблица 3.4. Типы связей IDEF3
Связь типа "временное предшествование" показывает, что исходное действие должно полностью завершиться, прежде чем начнется выполнение конечного действия. загрузка... Связь типа "объектный поток" используется в том случае, когда некоторый объект, являющийся результатом выполнения исходного действия, необходим для выполнения конечного действия. Обозначение такой связи отличается от связи временного предшествования двойной стрелкой. Наименования потоковых связей должны четко идентифицировать объект, который передается с их помощью. Временная семантика объектных связей аналогична связям предшествования, это означает, что порождающее объектную связь исходное действие должно завершиться, прежде чем конечное действие может начать выполняться. Связь типа "нечеткое отношение" используется для выделения отношений между действиями, которые невозможно описать с использованием связей предшествования или объектных связей. Обычно эти связи указывают, что между объектам существуют некоторые отношения, но на момент описания процесса они не определены. Объект, обозначенный J1, называется перекрестком (Junction). Перекрестки используются для отображения логики взаимодействия стрелок (потоков) при слиянии и разветвлении или для отображения множества событий, которые могут или должны быть завершены перед началом следующей работы. Различают перекрестки для слияния (Fan-in Junction) и перекрестки для разветвления (Fan-out Junction) стрелок. Перекресток не может использоваться одновременно для слияния и для разветвления. При внесении перекрестка в диаграмму необходимо указать тип перекрестка. Классификация возможных типов перекрестков приведена в табл. 7.5. Таблица 3.5. Типы перекрестков
Все перекрестки в PFDD диаграмме нумеруются, каждый номер имеет префикс "J". Сценарий, отображаемый на диаграмме, можно описать в следующем виде. Деталь поступает в окрасочный цех, подготовленной к окраске. В процессе окраски наносится один слой эмали при высокой температуре. После этого, производится сушка детали, после которой начинается этап проверки качества нанесенного слоя. Если тест подтверждает недостаточное качество нанесенного слоя (недостаточную толщину, неоднородность и т.д.), то деталь заново пропускается через цех окраски. Если деталь успешно проходит контроль качества, то она отправляется в следующий цех для дальнейшей обработки. Описания процессов могут состоять из нескольких сценариев и содержать как диаграммы PFDD, так и OSTN. Для обозначения отношений и связей между UOB различных уровней PFDD и OSTN диаграмм и разных сценариев в IDEF3 используются специальные ссылки (Referents). Ссылки могут использоваться: − для обращения к ранее определенному функциональному модулю UOB без повторения его описания; − для передачи управления или индикации наличия циклических действий при выполнении процесса; – организации связи между диаграммами описания процесса PFDD и OSTN диаграммами. Соответственно, выделяют следующие типы ссылок: GOTO – циклический переход (в повторяющейся последовательности UOW), возможно на текущей диаграмме, но не обязательно. Если все UOW цикла присутствуют на текущей диаграмме, цикл может также изображаться стрелкой, возвращающейся на стартовую UOW. GOTO может ссылаться на перекресток. UOB – экземпляр другого, ранее определенного UOB, выполняется в определенной точке. Например, UOB "Контроль качества" может быть использован в процессе "Изготовления редуктора" несколько раз, после каждой единичной операции. SCENARIO – название сценария. Эта ссылка означает, что должна быть произведена активизация всех декомпозиций указанного сценария. TS (Transition Schematic) – переход на схему. Это ссылка на соответствующую диаграмму, т. е. процесс, на который ссылаются, должен быть инициализирован. NOTE (примечание) используется для документирования информации, относящейся к каким-либо графическим объектам на диаграмме. Элемент примечание может использоваться как в диаграммах описания процесса, так и объектных диаграммах OSTN. Этот элемент может быть применен к функциональному элементу UOW, перекрестку, связи, объекту или ссылке. Отметим, что в BPwin используются немного другие ссылки[12]. Методология IDEF3 определяет два вида ссылок по способу запуска. Ссылка "Вызвать и продолжить" (Call and Continue Referent) указывает, что элемент, указанный в ссылке, должен быть активизирован до завершения выполнения действия модулем, к которому относится ссылка. Ссылка "Вызвать и ждать" (Call and Wait Referent), указывает, что элемент, указанный в ссылке, должен начать и закончить выполнение действия до завершения действия модулем, к которому относится ссылка. Графические обозначения ссылок приведены на рис. 3.11. Рис. 3.11. Графическое обозначение ссылок В основном поле символа ссылки указывается её тип (Referent Type) "UOB", "SCENARIO", "TS" или "GOTO" и через дробь "Label" – уникальное наименование блока, сценария, схемы или функции узла, на который указывает ссылка. В поле "Locator" указывается уникальный идентификатор элемента, указанного в ссылке. Пример использования ссылок показан на рис. 3.12 [8]. Рис. 3.12. Примеры использования ссылок Каждый функциональный блок UOB может иметь последовательность декомпозиций, и, следовательно, может быть детализирован с любой необходимой точностью. Под декомпозицией мы понимаем представление каждого UOB с помощью отдельной IDEF3 диаграммы. Например, мы можем декомпозировать UOB "Окрасить Деталь", представив его отдельным процессом и построив для него свою PFDD диаграмму. При этом эта диаграмма будет называтьсядочерней, по отношению к изображенной на рис. 3.9, а та, соответственно родительской. Номера UOB дочерних диаграмм имеют сквозную нумерацию, т.е., если родительский UOB имеет номер "1", то блоки UOB на его декомпозиции будут соответственно иметь номера "1.1", "1.2" и т.д. Применение принципа декомпозиции в IDEF3 позволяет структурировано описывать процессы с любым требуемым уровнем детализации. На рис. 3.13 приведен пример декомпозиции модулей (UOB) и принцип формирования их номеров. Для наглядности все модули представлены на одном рисунке, но в IDEF3 они отображаются в трех диаграммах. Рис. 3.13. Декомпозиция функциональных блоков Методология IDEF3 позволяет декомпозировать работу многократно, т. е. работа может иметь множество дочерних работ. Возможность множественной декомпозиции отражается в нумерации работ: номер работы состоит из номера родительской работы, номера декомпозиции и номера работы на текущей диаграмме. На рис. 7.14 представлен пример двух вариантов декомпозиции родительского модуля [8]. Рис. 3.14. Пример двух вариантов декомпозиции модуля Если диаграммы PFDD описывают технологический процесс "с точки зрения наблюдателя", то другой класс диаграммOSTN – диаграммы сети изменения состояний объектов (не поддерживаются в BPwin) позволяет рассматривать тот же самый процесс "с точки зрения объекта". С ее помощью можно графически представить, как одни виды объектов преобразуются в другие или изменяют свое состояние в ходе выполнения рассматриваемого процесса. На OSTN состояния объектов изображаются окружностями с именем объекта внутри, а изменения состояний − соединительными линиями. Состояние объекта описывается фактами и ограничениями, которые должны выполняться, чтобы объект находился в данном состоянии. Требования для перехода объекта в заданное состояние определяются условиями входа. Условия выхода говорят о ситуации, в которой объект выходит из заданного состояния. Эти ограничения описываются в списке свойств. Связи переходов состояний задают возможные способы изменения состояний объектов. Для изображения последовательностей переходов объектов из одного вида в другой и изображения перехода одного и того же объекта из одного состояния в другое в диаграммах OSTN используются связи переходов (Transition Links), которые бывают слабыми (Weak Transition Link) и сильными (Strong Transition Link). Слабые связи переходов изображаются сплошными одинарными стрелками (рис. 3.15) и показывают, что объекту вида В предшествует объект вида А или что состоянию В некоторого объекта предшествует его состояние А. Рис. 3.15. Пример слабой связи переходов Сильные связи переходов изображаются двойными однонаправленными стрелками (рис. 3.16) и подчеркивают, что объекту вида В должен предшествовать объект вида А или что состояние В объекта достижимо только из состояния А. Рис. 3.16. Пример сильной связи переходов В диаграммах OSTN используются те же виды ссылок, что и в диаграммах PFDD. Исключение составляет лишь ссылка типа GOTO, которая используется только в диаграммах потоковых процессов PFDD. Ссылки могут относиться как к символу объекта, так и к связи перехода. Соответственно, они интерпретируются как действия, которые необходимо осуществлять для поддержания объекта в данном виде или состоянии, или как действия, которые необходимы для преобразования вида или состояния объекта. Так как процессы поддержания объекта в определенном состоянии и его преобразования могут быть сложными, то допускается использование нескольких ссылок к любому элементуOSTN диаграммы. На диаграммах OSTN могут использоваться перекрестки. Перекресток изображается кружком, внутри которого содержится условное обозначение логической функции, реализуемой перекрестком В качестве логических функций могут использоваться И (&), ИЛИ (O) и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (X). Как и на диаграммах PFDD, узлы перехода могут означать слияние и разветвление. Но на диаграммах OSTN перекрестки не делятся на асинхронные и синхронные. На рис. 3.17 показан пример использования узла разветвления с логической функцией ИЛИ. Рис. 3.17. Пример перекрестка с логической функцией ИЛИ Диаграмма рис. 3.17 означает, что под действиями UOB с именем P объект из состояния А может перейти в одно или сразу несколько состояний из множества возможных: B1, В2, …, Вn. Если бы в качестве логической функции использовалась функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, то это говорило бы, что возможен переход только в одно из возможных состояний B1, В2, …, Вn. Использование же функции И в перекрестке отображало бы переход объекта из состояния А сразу во все состояния B1, В2, …, Вn. На рис.3.18 представлено отображение процесса окраски с точки зрения OSTN диаграммы. Рис. 3.18. Пример OSTN диаграммы BPwin имеет возможность преобразования диаграмм IDEF3 в имитационную модель популярной системы моделирования Arena [13 – 14]. Идея преобразования описана в [2, 3], подробное описание дано в фирменной документации [12]. Наши рекомендации |