Задача С1. Определение реакций связей простой конструкции

На простую плоскую конструкцию могут быть наложены связи:

1) заделка (защемление);

2) неподвижный цилиндрический шарнир;

3) шарнирная опора на катках;

4) прямолинейный невесомый стержень с шарнирами на концах.

На конструкцию действует нагрузка:

1) пара сил с моментом: М = 10 Нм;

2) сосредоточенные силы: F₁ = 10 Н, F₂ = 20 Н, F₃ = 30 Н, F₄ = 40 Н.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками, и сделать проверку полученных результатов, составив уравнение моментов относительно точки D. При окончательных расчетах принять: а = 0,4 м.

Направление и точки приложения сил указаны в табл. С1.

Таблица С1 Исходные данные для задачи С1.

Силы
Вариант	Точка прило-жения	α, град.	Точка прило-жения	β, град.	Точка прило-жения	γ, град.	Точка прило-жения	φ, град.
	Е		-	-	-	-	C
	-	-	E		K		-	-
	C		-	-	-	-	E
	-	-	C		E		-	-
	K		-	-	-	-	D
	-	-	K		D		-	-
	D		-	-	-	-	K
	-	-	D		K		-	-
	E		-	-	-	-	C
	-	-	Е		C		-	-

Пример С1.Дано: α = 30⁰; β=60⁰; F₁ = 10 Н; F₂ = 20 Н; М = 10 Нм;

а = 0,4 м. Определить реакции связей R_A и M_A, вызванные заданной нагрузкой. (рис. С1).

Решение

1. Проводим координатные оси xy и изображаем действующую на конструкцию нагрузку: силы F₁, F₂ и пару сил с моментом М.

2. Изображаем реакции связей, действующие в жесткой заделке (точка А): ,

и реактивный момент М_А.

Рисунок С1

3. Для полученной произвольной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия, предварительно разложив силы на составляющие:

; (1)

; (2)

.

Реакцию Х_А определяем из уравнения (1):

Реакцию Y_А определяем из уравнения (2):

Реактивный момент М_А определяем из уравнения (3):

Модуль реакции определяем по формуле

Проверка. Для проверки результатов составляем сумму моментов относительно точки D:

Полученное значение соответствует точности проведенных вычислений и подтверждает достоверность полученных результатов.

Ответ:

Задача С2. Определение реакций связей составной конструкции

На плоскую конструкцию, состоящую из двух частей и соединенных в точке С шарниром, могут быть наложены связи:

1) заделка (защемление);

2) неподвижный цилиндрический шарнир;

3) шарнирная опора на катках.

На конструкцию действует нагрузка:

1) пара сил с моментом: М = 10 Нм;

2) сосредоточенные силы: F₁ = 10 Н, F₂ = 20 Н, F₃ = 30 Н, F₄ = 40 Н.

Определить реакции связей в точках А, В и С, вызываемые действующими нагрузками и сделать проверку полученных результатов, составив уравнение моментов относительно точки D. При окончательных расчетах принять: а = 0,4 м.

Направление и точки приложения сил указаны в табл. С2.

Таблица С2Исходные данные для задачи С2.

Силы
Вариант	Точка прило-жения	α, град.	Точка прило-жения	β, град.	Точка прило-жения	γ, град.	Точка прило-жения	φ, град.
	Е		-	-	-	-	К
	-	-	E		K		-	-
	K		-	-	-	-	D
	-	-	К		D		-	-
	D		-	-	-	-	К
	-		D		K		-	-
	Е		-	-	-	-	K
	-	-	E		K		-	-
	К		-	-	-	-	D
	-	-	K		D		-	-

Пример С2. Дано: α = 30⁰; β = 60⁰; F₁ = 10 Н; F₂ = 20 Н; М = 10 Нм; а = 0,4 м. Определить реакции связей R_A R_B и R_C, вызванные заданными нагрузками ( рис. С2).

Рисунок С2

Решение

1. Для определения реакций расчленим конструкцию (рис. С2,а) на две части и рассмотрим сначала равновесии стержня ВС. Проводим координатные оси xy и изображаем действующую на стержень нагрузку: силу F₂ и момент М. Изображаем реакции связей. Направление реакции связи R_B в точке В известно, а в точке С неизвестно. Поэтому эту реакцию раскладываем на составляющие по осям координат X_C,Y_C, произвольно выбирая направление .

2. Для произвольной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия, предварительно разложив силы на составляющие (рис. С2,б):

; (1)

; (2)

. (3)

Реакцию Х_С определяем из уравнения (3):

Реакцию R_B определяем из уравнения (1):

Реакцию определяем из уравнения (2):

2. Для определения реакций в точке А рассмотрим равновесие угольника ADC, изображая нагрузку (силу F₂) и реакции связей R_A и М_А, произвольно выбирая их направление. Составляем уравнения равновесия сил и моментов для угольника ADC. (рис. С2,в):

; (4)

; (5)

(6)

Реакцию Х_А определяем из уравнения (4):

.

Реакцию определяем из уравнения (5):

.

Реактивный момент определяем из уравнения (6):

Модули реакций определяем по формулам:

Проверка. Составляем уравнение моментов относительно точки D для всей конструкции (рис.2a):

Полученное значение соответствует точности проведенных вычислений и подтверждает достоверность полученных результатов.

Ответ:

Знак (-) показывает, что реакция направлена в обратную сторону.