Методика изучения алгоритма письменного умножения

Письменное умножение опирается на: - запись числа в десятичной системе счисления; таблицу умножения однозначных чисел; законы сложения и умножения; таблицу сложения однозначных чисел. Поэтому млад шк знакомятся с алгоритмом письменного умножения после изучения всех названных понятий.

Смысл действия умножения рассматривается как суммирование одинаковый слагаемых. Из курса математики известно, что если а и b целые числа неотриц числа, то произведение а*b наз-ся число, удовлетворяющие след условия:
1)a*b= a+a+a+…+a и если b>1
2) a*b=0, если b=0 (a=0)
3) a*b=a, если b=1
В основе разъяснения млад школьником смысла действия * лежит теоретико-множественная трактовка этого определения, т.к. она легко переводится на предметные действия. Для осознания необходимости введения нового действия полезно придумать, подготовить заранее различные ситуации. Например, посчитать количество плиток в классе на стене. Посчитав плитки в одном ряду,и убедившись в том, что их количество во всех рядах одинаково, ученики записывают сумму одних и теъ же слагаемых: 4+4+4. Вводится новое действие, новая запись: 4+4+4=4*3.
Сопоставляются две записи, и выясняется, что первый множитель показывает, какие слагаемые мы складывали, а второй – сколько раз. Возможен и другой подход к разъяснению смысла *, детям дается задание - разбейте выражение каждого столба на 2 группы.
В качестве основания для разбиения ученики могут выбрать:
1) количество слагаемых; 2) одинаковые/ неодинаковые слагаемые.
Затем, ученики выполняют суммы одинаковых слагаемых, У. объясняет, что сложение одинаковых слагаемых называется умножением. Для усвоения смысла *, ученикам предлагаются разлиычные виды заданий:
1) на соотнесение рисунка и матем. записи
2) на выбор рисунка ,соотв. данной записи
3) на преобразование рисунка в соотв. с матем. записью
4) на выбор записи, соотв. матем. рисунку (неск. записей и 1 рис.)
5) на использование смысла* для сравнений * (7*3 = 7+7+7)
6)на замену произведения суммой/ наоборот
7)на сравнение двух произведений значение одного из которых известно
При изучении темы умножения особое внимание уделяетcя * на 0 и 1.

При данной теме рассм. сюжетные картинки, с помощью задач. Заменить умножение на сложение невозможно, при * на 0, произведение =0, на 1 = числу, которое умножали.
Смысл * тесно связан с понятием увеличить в неск. раз, поэтому необходимо объяснить, что запись 2*5 можно прочитать по-разному: 2 увеличить в 5 раз, 2 взять 5 раз, 2 повторить 5 раз. Целесообразно вести сразу в знакомство со смыслом * одновременное использование в одном задании понятий увеличить на и увеличить в, это позволит ученикам лучше их дифференцировать и допускать меньше ошибок при решении задач.
После этого предлагаются задания на соотношение, на запись и на выбор выражений и т.д.
Таблица *Изучение табл. * явл-ся центральной задачей во 2 и 3 классе. Результаты табл. * дети должны знать наизусть. Предшествует: 1) смысл действия * как сложение одинаковых слагаемых; 2) переместительно сво-во; 3) взаимосвязь компонентов и результатов. Трудности в изучении табл *: 1) не все дети могут выучит ее наизусть, за отведенной программой время; 2) не все дети могут выполнить операции, связанные с переместительным сво-вом и взаимосвязь компонентов;3) не все дети понимают связь между составленными таблицами.

Применяя знание разрядного состава числа и св-во умножения суммы на число , они могут умножить любое многозначное число на однозначное с помощью устных вычислений. А для более сложных случаев сложение промежуточных результатов выполняется в столбик. При знакомстве с записью умножения в столбик полезно обратить их внимание на то, что при умножении, так же как и при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого множителя. Следует подчеркнуть, что: 1) умножение, также как и сложение начинаем с единиц низшего (первого) разряда, 2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом. Лучше ориентировать детей на такую последовательность операций: сначала складываем разрядные единицы первого и второго слагаемого, затем прибавляем то число, которое запомнили. Это поможет уменьшить кол-во ошибок при умножении в столбик.

Алгоритм письменного умножения на однозначное число – основа овладения уч-ся алгоритмом письменного умнож-я на двузнач и трехзнач числа.

Комментируя действия, связанные с выполнением записи в столбик, целесообразно ввести понятия: первое неполное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде единиц второго множителя), второе неполное произвед-е (получается при умнож-и данного числа на число, обозначающееся цифрой, стоящей в разряде десятков второго множителя).

60. Методика формирования представлений о величинах (длине, массе, времени) в начальном курсе математики.

В нач к луч-ся знакомятся с различными единицами величин: длина – 1см, 1дм, 1м, 1км, 1мм; масса – 1кг, йг, 1т, 1ц; время – 1с, 1мин, 1ч, 1 сут

с отношениями между ними, скалдывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число.
Масса-физическое свойство предмета, поддающейся измерению. Процесс измерения массы-взвешивание.(вес- это произведение массы на ускорение; емкость-объем мер жидкости.мера емкости(л)).
2кл- дети получают конкретное представление о массе(знакомство с единицами массы и объема).пр: ск стаканов воды в литровой банке?
3кл- знакомяться с единицей измерения массой- грамм. 1кг-100гр
4 кл- новая единица центнер.1ц-100кг;1т-100кг;1т-10ц
Пр:сравить во ск раз 1т больше чем один кг?
Длина- это характеристика линейных размеров предмета.
1кл- дети выполняют задание по уточнению пространств. представллений(длинее, короче; выше-ниже)
2кл-знакомятся с (дм) и (м);1дм-10см,1м-100см-10дм
пр: 2дм=?см
3кл и 4 кл-знакомство с (км.)1км-1000м
4кл- вводиться новая единица мм Время- длительность протекания процесса.
1кл- формируется предствление в результате практической дея-ти(режим дня, расписание уроков)
2кл-предлагается для решения задача, в кот идет речь о неизкченной единице времени-недели.Предполагается, что дети знакомы с этой единицей времени.(на каникулах Ваня был в лагере 7 недель, а остальное время-у бабушки в деревне.В деревне он был на 2 недели меньше, чем в лагере. Сколько недель длились каникулы?)
3кл-дети знакомятся с такими единицами как год, месяц, неделя, сутки, уточняют предствление о часе и минуте.(ведут активную работу с календарем, определяют кол-во дней в каждом месяце, ск месяцев, с какого месяца начинается год)
пр: сколько часов в двух сутках?
Сравни: 1нед *8 сут
4кл- знакомтво с новой единицей секунда(с);единица времени век(в)
рассматривается соотношение 1мин-60с;1 век-100лет
знакомятся с понятием лента времени-это вертикальная полоса с нанесенными на нее отметками, кот соответств. временные промежутки.
пр. заполни пропуски: 2 мин= ...с;сравни: 2ч30мин*50мин.
!!!!в конце каждой изученной темы составляется таблица. Пр: Длина- 1см-10мм 1м-1000мм
1дм-100мм 1км-1000000мм Время: 1сут-24ч 1ч-60мин
1г-12 мес 1мин-60с
1г-12мес 1в-100г
масса: 1ц-100кг;
1т-100кг
1т-10ц

методику изучения величин в начальной школе.
1. Выделение и распознавание свойств качеств предметов поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложение), массу (прикидка на руке), площадь (наложение, на глаз). На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качеств предметов, которые не позволяют провести точную оценку (цвет, вкус).
2. Для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап важен для формирования представления самой цели. Измерим по средствам промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности (ладошка, учебник, тетрадь). До изобретения общепринятых систем мер, человек пользовался активными естественными мерами (шаг, ладонь, сажень). Полезно принуждать ребенка использовать естественные меры своего тела, как промежуточные.
3. Знакомство с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, часы). Знакомство со стандартными мерами связано с этапами изучения нумерации, поскольку большинство мер ориентировано на 10–ую систему счисления. Таким образом деятельность измерения сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Наиболее сложная работа проходит при знакомстве с величиной – время. Данная величина сопровождается наибольшим количеством условных стандартных мер, которые не только надо запомнить, но и выучить соотношения, которые заданны не в привычной 10–ой системе счисления.

Действия с величинами, выраженными единицами одного наименования, обычно не вызывают у уч-ся затруднений, так как сводятся к выполнению действий с их числовыми значениями. Но испытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований.

В учебнике М3М последовательно рассматриваются сначала единицы длины, затем единицы массы, единицы времени, а действия с величинами уч-ся выполняют при изучении письменного сложения и вычитания, умнож и деления. Для усвоения соотнош между единицами длины предлагаются упр: на измерение, на построен отрезков опрделен длины, выраженной в единицах двух наименований, на перевод единиц измерения, на сравнение однородных величин, выраж в единицах различных наименований.

Сравнить с М3И