ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения

Пример 19.1. Предельные затраты однопродуктовой фирмы заданы соотношением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Найти функцию полных затрат ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , если фиксированные издержки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru фирмы составляют ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ден. ед.

Решение. Напомним, что предельные издержки равны ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Это значит, что полные издержки можно найти путем интегрирования функции предельных издержек: ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Условие ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru позволяет определить значение ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Таким образом, получаем функцию полных издержек ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Ответ: ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Пример 19.2. Предельный доход однопродуктовой фирмы от реализации производимой продукции задан соотношением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Найти функцию дохода ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Решение. Напомним, что предельный доход равен ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Это значит, что функцию дохода можно найти путем интегрирования функции предельного дохода: ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Условие ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru (если фирма ничего не продает, то ее доход равен нулю) позволяет определить значение ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Таким образом, получаем функцию дохода формы ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Ответ: ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Задача 19.

Предельные затраты однопродуктовой фирмы заданы соотношением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Найти функцию полных затрат ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , если известны фиксированные издержки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru фирмы.

19.1. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.2. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.3. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.4. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.5. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Предельный доход однопродуктовой фирмы от реализации производимой продукции задан соотношением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Найти функцию дохода ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

19.6. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.7. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.8. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.9. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

19.10. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Пример 20. Динамика процентной ставки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru определяется уравнением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ,где функцияинвестиций ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru задана в виде ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , а функция сбережений ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Вывести уравнение динамики процентной ставки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , если в начальный момент ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru она составляла ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Определить уровень процентной ставки в момент времени ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Решение. Из условия задачи следует, что ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . разделяя переменные в дифференциальном уравнении, получаем ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Интегрирование полученного уравнения

ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru

дает его общее решение ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . Использование начального условия ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru позволяет найти значение константы.

ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Получаем уравнение динамики процентной ставки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Тогда при ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru получаем ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Ответ: ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ; ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Задача 20.Динамика процентной ставки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru в классической макромодели определяется уравнением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ,где ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru –функцияинвестиций, ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru – функция сбережений, а – параметр.

Вывести уравнение динамики процентной ставки ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , если в начальный момент ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru она составляет ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

20.1. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.2. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.3. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.4. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.5. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.6. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.7. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.8. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.9. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ;

20.10. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Пример 21. Динамика основных производственных фондов (ОПФ) отрасли ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru определяется дифференциальным уравнением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , где ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ден. ед. – объём инвестиций в момент времени ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , а ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru – коэффициент выбытия основных фондов. В начальный момент времени ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru объём фондов составлял ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ед.

Найти стационарное решение уравнения ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Вывести уравнение динамики основных производственных фондов ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Построить график функции ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Решение. Найдем стационарное решение уравнения ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru : ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Уравнение динамики ОПФ можно записать в виде ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru . разделяя переменные в дифференциальном уравнении, получаем ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Интегрируя полученное уравнение

ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ,

получаем его общее решение ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Использование начального условия ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru позволяет найти уравнение динамики основных производственных фондов ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

 
  ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru

Для построения графика функции ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru заметим, что ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , т.е. прямая ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru является горизонтальной асимптотой графика функции справа. Вычислим знаки первой и второй производных функции: ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , т.е. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru всюду убывает; ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , т.е. функция выпукла вниз всюду. График функции ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru представлен ниже.

Ответ: 1) ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ; 2) ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Задача 21.Динамика основных производственных фондов (ОПФ) отрасли ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru определяется дифференциальным уравнением ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , где ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru – объём инвестиций в момент времени ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru , а ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru – коэффициент выбытия основных фондов. В начальный момент времени ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru объём фондов составлял ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru ед.

Найти стационарное решение уравнения ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Вывести уравнение динамики основных производственных фондов ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Построить график функции ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

21.1. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru 21.6. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru
21.2. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru 21.7. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru
21.3. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru 21.8. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru
21.4. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru 21.9. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru
21.5. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru 21.10. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дифференциальные уравнения - student2.ru .

Ответственность за сведения, представленные в издании, несут авторы.

Учебное издание

Наши рекомендации