Измерение мощности и энергии электрического тока

Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определяются выражениями:

При чисто активной нагрузке , для мощности как постоянного, так и переменного токов, справедливы выражения:

При измерении активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока:

где Р - мощность всей цепи; Р₁, Р₂, Р₃ – мощности, измеренные ваттметрами в соответствующих фазах.

При измерении активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке фаз:

где Р_ф - мощность, измеренная ваттметром в одной из фаз.

При измерении активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока при любой нагрузке фаз методом двух ваттметров:

где Р₁ и Р₂ - мощности, измеренные ваттметрами, включенными в две фазы.

При этом:

где U_л, I_л – линейные напряжение и ток; j - угол сдвига фаз между током и напряжением.

При измерении активной мощности в цепях трехфазного тока с применением измерительных трансформаторов тока и напряжения:

где Р₁ – мощность первичной цепи; k_Iн – номинальный коэффициент трансформации трансформатора тока; k_Uн – номинальный коэффициент трансформации трансформатора напряжения; Р – показание ваттметра, включенного во вторичную цепь.

При измерении реактивной мощности в цепях переменного тока схеме двух ваттметров:

где Q – реактивная мощность; Р₁ и Р₂ – показания ваттметров активной мощности.

При определении cosj:

где Р, U, I — показания ваттметра, вольтметра и амперметра.

При измерениях в трехфазной симметричной системе методом двух ваттметров справедливы соотношения:

где Р₁ и Р₂ – показания ваттметров, измеряющих активную мощность по способу двух ваттметров.

Определив tg j, можно найти cosj.

можно определить также из формулы:

где .

При измерении энергии однофазного тока:

где W - энергия, зарегистрированная счетчиком за определённое число оборотов; Р - мощность цепи; t - время, в течение которого потребляется мощность Р; N - число оборотов диска счетчика за это время.

Действительная постоянная однофазного счетчика равна:

При измерении энергии трехфазного тока:

где Р₁ и Р₂ – алгебраическая сумма показаний ваттметров, включенных по способу двух ваттметров; t – время в течение которого потреблялись мощности Р₁ и Р₂.

Действительная постоянная трехфазного счетчика:

Номинальная постоянная счетчика С_н – величина, обратная передаточному числу, т. е. число ваттсекунд, зарегистрированных счетным механизмом за один оборот подвижней части счетчика:

где А – передаточное число, выраженное в единицах энергии.

При этом относительная погрешность счетчика:

ЗАДАЧИ

1. Вычислить номинальное напряжение, потребляемую мощность и чувствительность магнитоэлектрического вольтметра, если номинальный ток в рамке прибора 5 мА, сопротивление рамки 50 Ом, сопротивление добавочного резистора 30 кОм, величина магнитной индукции в рабочем зазоре приборе 0,1 Тл, площадь рамки 2 см², число витков в рамке 150, жесткость пружины 1·10^-5 .

2. Магнитоэлектрический измерительный механизм имеет рамку сопротивлением 40 Ом и номинальный ток 5 мА. Шкала механизма – 100 делений. Для измерения тока к измерительному механизму присоединен шунт сопротивлением 0,201 Ом. Определить номинальный ток амперметра, его чувствительность и потребляемую мощность.

3. Электромагнитный миллиамперметр на 100 мА имеет 100 делений шкалы, сопротивление прибора 30 Ом; жесткость упругих элементов ; производная . Определить величину вращающего момента и чувствительность прибора при токе 75 мА и потребляемую прибором максимальную мощность.

4. Даны два магнитоэлектрических прибора: вольтметр с верхним пределом измерения 150 В и шкалой, имеющей 100 делений; милливольтметр с верхним пределом измерения 75 мВ и шкалой, имеющей 100 делений.

Определить чувствительность к напряжению этих приборов. Установить, во сколько раз чувствительность к напряжению милливольтметра больше чувствительности вольтметра.

Решение. Чувствительность вольтметра к напряжению

.

Чувствительность милливольтметра к напряжению

.

, т.е. чувствительность к напряжению милливольтметра в 2000 раз больше.

5. Даны: магнитоэлектрический амперметр с верхним пределом. измерения 10 А и шкалой, имеющей 100 делений, и магнитоэлектрический миллиамперметр на 100 мА со шкалой, имеющей 50 делений.

Сравнить чувствительность к току обоих приборов.

Решение. Чувствительность к току амперметра

.

Чувствительность к току миллиамперметра

.

Чувствительность миллиамперметра в 50 раз больше чувствительности амперметра, т.е.

.

6. Магнитоэлектрический прибор имеет номинальное напряжение 75 мВ, сопротивление рамки 10 Ом, шкалу на 100 делений.

Определить его чувствительность к току и напряжению.

Решение. Для определения чувствительности прибора к току надо найти ток, протекающий через его рамку при номинальном напряжении, т.е.

.

Чувствительность прибора к току

.

Чувствительность прибора к напряжению

.

7. Магнитоэлектрический прибор со шкалой на 100 делений имеет сопротивление рамки 20 Ом и чувствительность к току 2 дел/мА.

Определить предел измерения по напряжению и цену деления прибора в вольтах.

Решение. Зная число делений шкалы прибора и чувствительность к току, можно найти номинальный ток, протекающий через прибор, т.е.

.

Затем можно найти номинальное напряжение (предел измерения) прибора

.

Цена деления прибора будет равна

.

8. Падение напряжения на рамке магнитоэлектрического миллиамперметра, имеющей сопротивление 10 Ом, при номинальном токе равно 75 мВ.

Как изменится чувствительность прибора к току, если подключить к нему шунт, сопротивление которого равно 0,53 Ом?

Решение. Определим номинальный ток, протекающий через прибор (без шунта)

.

Для нахождения тока, на который может быть включен прибор в случае подключения к нему шунта, надо определить величину полного сопротивления прибора с шунтом, т. е.

.

Найдем ток

.

Напишем отношение чувствительности прибора к току без шунта к его чувствительности в случае подключения шунта

,

откуда , т.е. в 20 раз.

9. Магнитоэлектрический прибор на 75 мВ имеет сопротивление, равное 15 Ом, и шкалу на 75 делений.

Определить его чувствительность к току и потребление мощности.

Решение. Номинальный ток прибора равен

.

Чувствительность к току

.

Мощность, потребляемая прибором

.

10. Вольтметр на 300 В имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание прибора, если, его стрелка стоит на отметке 120 делений. Класс точности прибора (1). Определить абсолютную погрешность показаний прибора. Определить цену деления прибора.

11. Амперметр на 5 А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 75 делений. Класс точности амперметра 0,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.

12. Амперметр на 1 А имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 65 делений. Класс точности амперметра 1,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.

13. Амперметр с номинальным значением 2,5 А имеет класс точности (1,5). Показание амперметра 1,75 А. Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.

14. Амперметр МЭ системы на ток 0,5 А имеет собственное падение напряжения 0,25 В. Рассчитать шунт к прибору для измерения тока 10 А.

15. Амперметр МЭ системы с собственным сопротивлением R_A = 0,3Ом и падением напряжения 0,3 В нужно использовать для измерения тока 10 А. Рассчитать шунт к прибору.

16. Вольтметр на 3 В имеет собственный ток 1 мА. Рассчитать добавочный резистор к вольтметру для измерения напряжения 30 В.

17. Цифровой вольтметр с номинальным значением 300 В и классом точности показывает на табло 125,50 В. Определить абсолютную погрешности показаний прибора.

18. Вольтметр на 300 В имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание прибора, если, его стрелка стоит на отметке 120 делений. Класс точности прибора (0,5). Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.

19. Амперметр на 0,5 А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 75 делений. Класс точности амперметра 0,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.

20. Амперметр МЭ системы на ток 5 мА имеет собственное падение напряжения 0,25 В. Рассчитать шунт к прибору для измерения тока 100 мА.

21. Амперметр МЭ системы с собственным сопротивлением R_A = 3 Ом и падением напряжения 0,3 В нужно использовать для измерения тока 5А. Рассчитать шунт к прибору.

22. Цифровой вольтметр с номинальным значением 150 В и классом точности показывает на табло 95,50 В. Определить абсолютную погрешности показаний прибора.

23. Сопротивление электромагнитного вольтметра класса 0,5 равно 10000 Ом, номинальный ток 30 мА. Шкала вольтметра имеет 150 делений. Определить предел измерения вольтметра, цену деления, абсолютную погрешность показания, если стрелка прибора стоит на отметке 100 делений.

24. Рассчитать делитель напряжения (R₁; R₂) к миллиамперметру с добавочным резистором 5000 Ом, током 10 мА и падением напряжения 150 мВ для измерения напряжения 600 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 1%.

25. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R₁= 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 75 делений. Считать, что R_V>>R₁.

26. Рассчитать делитель напряжения (R₁; R₂) к вольтметру с номинальным напряжением 15 В и сопротивлением 15 кОм для того, чтобы измерить напряжения до 450 В. Погрешность измерения не должна превышать 5%.

Решение. Измерительная схема имеет вид (см. рис. 3). Погрешность измерения напряжения вольтметром на участке цепи R₁ может быть найдена из соотношения

;

где - сопротивление вольтметра. Из этого следует

;

.

Знак минус можно опустить, приняв .

Найдем сопротивление параллельного участка цепи

;

.

На этом участке максимальное падение напряжения не может превышать номинального значения напряжения вольтметра, т.е. В.

Найдем ток на этом участке

.

Этот же ток должен протекать и по резистору R₂ делителя, падение напряжения на котором В.

Сопротивление R₂ делителя будет равно

.

27. Рассчитать добавочную емкость к электростатическому вольтметру на напряжение 50 В и собственной емкостью 100 пФ для измерения напряжения 1000 В.

Решение.

Данная схема является емкостным делителем напряжения. Для нее справедливо соотношение

где - равно номинальному напряжению вольтметра. Следовательно

.

28. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R₁ = 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 75 делений. Считать, что R_V>>R₁.

29. К миллиамперметру с собственным падением напряжения 10 мВ и током 5 мА нужно рассчитать шунт для измерения тока 5 А. Определить мощность, потребляемую амперметром.

30. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R₁ = 1000 Ом и R₂ = 5000 Ом приложено напряжение 300 В (рис.3). Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 10000 Ом, если его присоединить к резистору R₁ параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.

31. Даны четыре вольтметра: класса 1,0 с верхним пределом измерения 60 В; класса 1,0 с верхним пределом измерения 75 В; класса 0,5 с верхним пределом измерения 150 В; класса 0,5 с верхним пределом измерения 300 В.

Каким из них надо воспользоваться, чтобы измерить напряжение 50 В с минимальной погрешностью?

32. Электростатический вольтметр с номинальным напряжением 200 В и емкостью 50 пФ для расширения предела измерения подключен к емкостному делителю напряжения (рис.8). В схеме пять одинаковых конденсаторов; емкость каждого конденсатора С = 10 мкФ.

Определить напряжение в цепи, если вольтметр показал 120 В.

Решение. Напряжение равномерно распределяется между пятью конденсаторами одинаковой емкости. Вольтметр показал напряжение на одном конденсаторе U_в = 120 в. Напряжение U в пять раз больше, т. е. U = U_в 5 = 600 В. Емкостью вольтметра 50 пФ пренебрегаем, так как емкость конденсатора С = 10 мкФ.

33. В сеть однофазного тока через трансформатор тока и трансформатор напряжения включены амперметр, вольтметр и ваттметр.

Определить показания всех приборов, если известно, что ток в цепи

168 А, напряжение 3300 В и cosj = 0,74.

Решение. Находим коэффициент трансформации трансформатора тока:

Коэффициент трансформации трансформатора напряжения:

Показание амперметра:

Показание вольтметра:

Показание ваттметра:

34. Амперметр на 5 А предназначен для включения в цепь с измерительным трансформатором тока и имеет шкалу, градуированную на 200 А. Каким будет ток через прибор при протекании в цепи тока 100 А?

35. Амперметр, рассчитанный на 5 А, со шкалой, отградуированной на 200 А, имеющей 200 делений, предназначен для включения с трансформатором тока 200/5, а включен в сеть через трансформатор тока 500/5.

Чему равно показание амперметра, если нагрузка составляет 475 А?

Решение. Коэффициент трансформации трансформатора 500/5 равен:

Следовательно, после трансформации нагрузочного тока, равного 475 А, по амперметру будет протекать ток:

Теперь можно найти показание амперметра (в делениях):

Откуда:

36. Имеется мост переменного тока для измерения емкости (мост "С"). Найти значение емкости С_х, если при равновесии моста С₂ = 0,5 мкФ, r₃ = 100 Ом, r₄ = 1×10³ Ом. Считать, что резисторы r₃ и r₄ – чисто активные элементы, а C_x, С₂ – реактивные элементы. Проверить отвечает ли схема данного моста фазовому уравнению (рис. 15).

36. На рис. 19б представлена уравновешенная мостовая схема. Потери в конденсаторе С₁ учитываются сопротивлением r₁. Известно, что r₃ = 100 Ом, r₄ = 1000 Ом, С₂ = 0,05 мкФ, С₄ = 0,1 мкФ, мост питается напряжением переменного тока частоты f = 100 Гц, конденсаторы С₂ и С₄ без потерь.

Определите величины r₁, C₁, tgδ, где δ - угол потерь конденсатора.

38.Ваттметр включен в цепь с напряжением 240 В, ток 5 А и cosj = 0,5. Ваттметр рассчитан на 300 В, 5 А и имеет 150 делений. Определить показание ваттметра в указанных условиях.

39.При измерении в трехфазной цепи активной мощности методом двух ваттметров при симметричной нагрузке один ваттметр показал 976 Вт, а другой 2000 Вт.

Определить коэффициент мощности сети.

40.Активная мощность трехфазной цепи измерена с помощью двух одинаковых ваттметров. Вычислить реактивную мощность и дать схему включения приборов, если известны: линейные напряжение В, ток А, показания ваттметров делений и делений и их номинальные данные В; А; 150 делений.