Измерение мощности и энергии электрического тока

Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определяются выражениями:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

При чисто активной нагрузке Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru , для мощности как постоянного, так и переменного токов, справедливы выражения:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

При измерении активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Р - мощность всей цепи; Р1, Р2, Р3 – мощности, измеренные ваттметрами в соответствующих фазах.

При измерении активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке фаз:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Рф - мощность, измеренная ваттметром в одной из фаз.

При измерении активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока при любой нагрузке фаз методом двух ваттметров:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Р1 и Р2 - мощности, измеренные ваттметрами, включенными в две фазы.

При этом:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Uл, Iл – линейные напряжение и ток; j - угол сдвига фаз между током и напряжением.

При измерении активной мощности в цепях трехфазного тока с применением измерительных трансформаторов тока и напряжения:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Р1 – мощность первичной цепи; k – номинальный коэффициент трансформации трансформатора тока; k – номинальный коэффициент трансформации трансформатора напряжения; Р – показание ваттметра, включенного во вторичную цепь.

При измерении реактивной мощности в цепях переменного токасхеме двух ваттметров:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Q – реактивная мощность; Р1 и Р2 – показания ваттметров активной мощности.

При определенииcosj:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Р, U, I — показания ваттметра, вольтметра и амперметра.

При измерениях в трехфазной симметричной системе методом двух ваттметров справедливы соотношения:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Р1 и Р2 – показания ваттметров, измеряющих активную мощность по способу двух ваттметров.

Определив tgj, можно найти cosj.

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru можно определить также из формулы:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

При измеренииэнергии однофазного тока:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где W - энергия, зарегистрированная счетчиком за определённое число оборотов;Р - мощность цепи; t - время, в течение которого потребляется мощность Р; N - число оборотов диска счетчика за это время.

Действительная постоянная однофазного счетчика равна:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

При измеренииэнергии трехфазного тока:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Р1 и Р2 – алгебраическая сумма показаний ваттметров, включенных по способу двух ваттметров; t – время в течение которого потреблялись мощности Р1 и Р2.

Действительная постоянная трехфазного счетчика:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Номинальная постоянная счетчика Сн– величина, обратная передаточному числу, т. е. число ваттсекунд, зарегистрированных счетным механизмом за один оборот подвижней части счетчика:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где А – передаточное число, выраженное в единицах энергии.

При этом относительная погрешность счетчика:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

ЗАДАЧИ

1. Вычислить номинальное напряжение, потребляемую мощность и чувствительность магнитоэлектрического вольтметра, если номинальный ток в рамке прибора 5 мА, сопротивление рамки 50 Ом, сопротивление добавочного резистора 30 кОм, величина магнитной индукции в рабочем зазоре приборе 0,1 Тл, площадь рамки 2 см2, число витков в рамке 150, жесткость пружины 1·10-5 Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

2. Магнитоэлектрический измерительный механизм имеет рамку сопротивлением 40 Ом и номинальный ток 5 мА. Шкала механизма – 100 делений. Для измерения тока к измерительному механизму присоединен шунт сопротивлением 0,201 Ом. Определить номинальный ток амперметра, его чувствительность и потребляемую мощность.

3. Электромагнитный миллиамперметр на 100 мА имеет 100 делений шкалы, сопротивление прибора 30 Ом; жесткость упругих элементов Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru ; производная Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru . Определить величину вращающего момента и чувствительность прибора при токе 75 мА и потребляемую прибором максимальную мощность.

4. Даны два магнитоэлектрических прибора: вольтметр с верхним пределом измерения 150В и шкалой, имеющей 100 делений; милливольтметр с верхним пределом измерения 75 мВ и шкалой, имеющей 100 делений.

Определить чувствительность к напряжению этих приборов. Установить, во сколько раз чувствительность к напряжениюмилливольтметра больше чувствительности вольтметра.

Решение. Чувствительность вольтметра к напряжению

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Чувствительность милливольтметра к напряжению

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru , т.е. чувствительность к напряжению милливольтметра в 2000 раз больше.

5. Даны: магнитоэлектрический амперметр с верхним пределом. измерения 10 А и шкалой, имеющей 100 делений, и магнитоэлектрический миллиамперметр на 100 мА со шкалой, имеющей 50 делений.

Сравнить чувствительность к току обоих приборов.

Решение. Чувствительность к току амперметра

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Чувствительность к току миллиамперметра

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Чувствительность миллиамперметра в 50 раз больше чувствительности амперметра, т.е.

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

6. Магнитоэлектрический прибор имеет номинальное напряжение 75 мВ, сопротивление рамки 10 Ом, шкалу на 100 делений.

Определить его чувствительность к току и напряжению.

Решение. Для определения чувствительности прибора к току надо найти ток, протекающий через его рамку при номинальном напряжении, т.е.

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Чувствительность прибора к току

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Чувствительность прибора к напряжению

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

7. Магнитоэлектрический прибор со шкалой на 100 деленийимеет сопротивление рамки 20 Ом и чувствительность к току2 дел/мА.

Определить предел измерения по напряжению и цену деленияприбора в вольтах.

Решение. Зная число делений шкалы прибора и чувствительность к току, можно найти номинальный ток, протекающий через прибор, т.е.

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Затем можно найти номинальное напряжение (предел измерения) прибора

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Цена деления прибора будет равна

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

8. Падение напряжения на рамке магнитоэлектрическогомиллиамперметра, имеющей сопротивление 10 Ом, при номинальном токе равно 75 мВ.

Как изменится чувствительность прибора к току, если подключить к нему шунт, сопротивление которого равно 0,53 Ом?

Решение. Определим номинальный ток, протекающий черезприбор (без шунта)

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Для нахождения тока, на который может быть включен прибор в случае подключения к нему шунта, надо определить величину полного сопротивления прибора с шунтом, т. е.

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Найдем ток Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Напишем отношение чувствительности прибора к току безшунта к его чувствительности в случае подключения шунта

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru ,

откуда Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru , т.е. Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru в 20 раз.

9. Магнитоэлектрический прибор на 75 мВ имеет сопротивление, равное 15 Ом, и шкалу на 75 делений.

Определить его чувствительность к току и потребление мощности.

Решение. Номинальный ток прибора равен

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Чувствительность к току

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Мощность, потребляемая прибором

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

10. Вольтметр на 300В имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание прибора, если, его стрелка стоит на отметке 120 делений. Класс точности прибора(1). Определить абсолютную погрешность показаний прибора. Определить цену деления прибора.

11. Амперметр на 5А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 75 делений. Класс точности амперметра 0,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.

12. Амперметр на 1А имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 65 делений. Класс точности амперметра 1,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.

13. Амперметр с номинальным значением 2,5 А имеет класс точности (1,5). Показание амперметра 1,75 А. Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.

14. Амперметр МЭ системы на ток 0,5А имеет собственное падение напряжения 0,25В. Рассчитать шунт к прибору для измерения тока 10А.

15. Амперметр МЭ системы с собственным сопротивлением RA = 0,3Ом и падением напряжения 0,3В нужно использовать для измерения тока 10А. Рассчитать шунт к прибору.

16. Вольтметр на 3В имеет собственный ток 1мА. Рассчитать добавочный резистор к вольтметру для измерения напряжения 30В.

17. Цифровой вольтметр с номинальным значением 300В и классом точности Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru показывает на табло 125,50 В. Определить абсолютную погрешности показаний прибора.

18. Вольтметр на 300В имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание прибора, если, его стрелка стоит на отметке 120 делений. Класс точности прибора (0,5). Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.

19. Амперметр на 0,5А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 75 делений. Класс точности амперметра 0,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.

20. Амперметр МЭ системы на ток 5 мА имеет собственное падение напряжения 0,25В. Рассчитать шунт к прибору для измерения тока 100 мА.

21. Амперметр МЭ системы с собственным сопротивлением RA = 3Ом и падением напряжения 0,3В нужно использовать для измерения тока 5А. Рассчитать шунт к прибору.

22. Цифровой вольтметр с номинальным значением 150В и классом точности Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru показывает на табло 95,50 В. Определить абсолютную погрешности показаний прибора.

23. Сопротивление электромагнитного вольтметра класса 0,5 равно 10000 Ом, номинальный ток 30 мА. Шкала вольтметра имеет 150 делений. Определить предел измерения вольтметра, цену деления, абсолютную погрешность показания, если стрелка прибора стоит на отметке 100 делений.

24. Рассчитать делитель напряжения (R1;R2) к миллиамперметру с добавочным резистором 5000 Ом, током 10 мА и падением напряжения 150 мВ для измерения напряжения 600 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 1%.

25. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1= 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 75 делений. Считать, что RV>>R1.

26. Рассчитать делитель напряжения (R1;R2) к вольтметру с номинальным напряжением 15 В и сопротивлением 15 кОм для того, чтобы измерить напряжения до 450 В. Погрешность измерения не должна превышать 5%.

Решение. Измерительная схема имеет вид (см. рис. 3). Погрешность измерения напряжения вольтметром на участке цепи R1 может быть найдена из соотношения

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru ;

где Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru - сопротивление вольтметра. Из этого следует

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru ;

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Знак минус можно опустить, приняв Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Найдем сопротивление параллельного участка цепи

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru ;

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

На этом участке максимальное падение напряжения не может превышать номинального значения напряжения вольтметра, т.е. Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru В.

Найдем ток на этом участке

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

Этот же ток должен протекать и по резистору R2 делителя, падение напряжения на котором Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru В.

Сопротивление R2 делителя будет равно

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

27. Рассчитать добавочную емкость к электростатическому вольтметру на напряжение 50 В и собственной емкостью 100 пФ для измерения напряжения 1000 В.

Решение.

Данная схема является емкостным делителем напряжения. Для нее справедливо соотношение

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

где Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru - равно номинальному напряжению вольтметра. Следовательно

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru .

28. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1= 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 75 делений. Считать, что RV>>R1.

29. К миллиамперметру с собственным падением напряжения 10 мВ и током 5 мА нужно рассчитать шунт для измерения тока 5 А. Определить мощность, потребляемую амперметром.

30. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R1 = 1000 Ом и R2 = 5000 Ом приложено напряжение 300 В (рис.3). Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 10000 Ом, если его присоединить к резистору R1 параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.

31. Даны четыре вольтметра: класса 1,0 с верхним пределом измерения 60 В; класса 1,0 с верхним пределом измерения 75 В; класса 0,5 с верхним пределом измерения 150 В; класса 0,5 с верхним пределом измерения 300 В.

Каким из них надо воспользоваться, чтобы измерить напряжение 50 В с минимальной погрешностью?

32. Электростатический вольтметр с номинальным напряжением 200 В и емкостью 50 пФ для расширения предела измерения подключен к емкостному делителю напряжения (рис.8). В схеме пять одинаковых конденсаторов; емкость каждого конденсатораС = 10 мкФ.

Определить напряжение в цепи, если вольтметр показал 120 В.

Решение. Напряжение равномерно распределяется между пятью конденсаторами одинаковой емкости. Вольтметр показал напряжение на одном конденсаторе Uв = 120 в. Напряжение U в пять раз больше, т. е. U = Uв Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru 5 = 600 В. Емкостью вольтметра 50 пФ пренебрегаем, так как емкость конденсатора С = 10 мкФ.

33. В сеть однофазного тока через трансформатор тока Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru и трансформатор напряжения Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru включены амперметр, вольтметр и ваттметр.

Определить показания всех приборов, если известно, что ток в цепи

168 А, напряжение 3300 В и cosj = 0,74.

Решение. Находим коэффициент трансформации трансформатора тока:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Коэффициент трансформации трансформатора напряжения:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Показание амперметра:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Показание вольтметра:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Показание ваттметра:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

34. Амперметр на 5 А предназначен для включения в цепь с измерительным трансформатором тока Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru и имеет шкалу, градуированную на 200 А. Каким будет ток через прибор при протекании в цепи тока 100 А?

35. Амперметр, рассчитанный на 5 А, со шкалой, отградуированной на 200 А, имеющей 200 делений, предназначен для включения с трансформатором тока 200/5, а включен в сеть через трансформатор тока 500/5.

Чему равно показание амперметра, если нагрузка составляет 475 А?

Решение. Коэффициент трансформации трансформатора 500/5 равен:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Следовательно, после трансформации нагрузочного тока, равного 475 А, по амперметру будет протекать ток:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Теперь можно найти показание амперметра (в делениях):

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

Откуда:

Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru

36. Имеется мост переменного тока для измерения емкости (мост "С"). Найти значение емкости Сх, если при равновесии моста С2 = 0,5 мкФ, r3 = 100 Ом, r4 = 1×103 Ом. Считать, что резисторы r3 и r4 – чисто активные элементы, а Cx, С2 – реактивные элементы. Проверить отвечает ли схема данного моста фазовому уравнению (рис. 15).

36. На рис. 19б представлена уравновешенная мостовая схема. Потери в конденсаторе С1 учитываются сопротивлением r1. Известно, что r3 = 100 Ом, r4 = 1000 Ом, С2 = 0,05 мкФ, С4 = 0,1 мкФ, мост питается напряжением переменного тока частоты f = 100 Гц, конденсаторы С2 и С4 без потерь.

Определите величины r1, C1, tgδ, где δ - угол потерь конденсатора.

38.Ваттметр включен в цепь с напряжением 240 В, ток 5 А и cosj = 0,5. Ваттметр рассчитан на 300 В, 5 А и имеет 150 делений.Определить показание ваттметра в указанных условиях.

39.При измерении в трехфазной цепи активной мощности методом двух ваттметров при симметричной нагрузке один ваттметр показал 976 Вт, а другой 2000 Вт.

Определить коэффициент мощности сети.

40.Активная мощность трехфазной цепи измерена с помощью двух одинаковых ваттметров. Вычислить реактивную мощность и дать схему включения приборов, если известны: линейные напряжение Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru В, ток Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru А, показания ваттметров Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru делений и Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru делений и их номинальные данные Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru В; Измерение мощности и энергии электрического тока - student2.ru А; 150 делений.

Наши рекомендации