Тема 12. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл арифметических действий

План темы

I. Классификации текстовых задач.

II. Подготовка учащихся к введению простых задач.

III. Методика ознакомления учащихся с простыми задачами на нахождение суммы и разности (остатка).

IV. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл умножения и деления чисел.

Основное содержание

I. Классификации текстовых задач.

- По количеству арифметических действий, необходимых для их решения, текстовые задачи подразделяются на простые и составные. Для решения простой задачи необходимо выполнить одно арифметическое действие, для решения составной задачи – более одного действия.

- Классификация простых задач по теоретической основе выбора действия для их решения:

1-я группа задач, для решения которых выбор действий ос­нован на связях между операциями над множествами и дейст­виями над числами. Это задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся задачи сле­дующих видов: задачи на нахождение суммы; задачи на нахож­дение остатка, задачи на нахождение произведения; задачи на де­ление по содержанию; задачи на деление на равные части.

2-я группа задач, для решения которых выбор действий ос­нован на связях между компонентами и результатами арифмети­ческих действий. Это задачи, раскрывающие связи между компо­нентами и результатами арифметических действий. К ним отно­сятся задачи следующих видов: на нахождение неизвестного первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому; задачи на нахождение неизвестного второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому; задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого по известным разности и вычитаемому; на нахождение неизвестного вычитаемого по известным разноса и уменьшаемому; задачи на нахождение неизвестного первого множителя по известным произведению и второму множителю; задачи на нахождение неизвестного второго множителя по из­вестным произведению и первому множителю; задачи на нахож­дение неизвестного делимого по известным частному и делите­лю; задачи на нахождение неизвестного делителя по известным частному и делимому.

Предметной областью задач на нахождение неизвестных компонентов умножения и деления являются числовые данные или длина, ширина и площадь прямоугольника.

Объясняется это тем, что если включить в предметную оо-ласть этих задач множества с их числовыми характеристиками или величины с их числовыми значениями, то одна и та же задача может быть включена в задачи 1-й и 2-й групп, а это нарушает условия классификации.

3-я группа задач включает задачи, выбор действий для ре­шения которых основан на связи между отношениями «больше* «меньше» и арифметическими действиями. Это задачи, раскрывающие связи между отношениями «больше на несколько еди­ниц», «меньше на несколько единиц»,« больше в несколько раз», «меньше в несколько раз» и арифметическими действиями.

К ним относятся задачи следующих видов: задачи на уве­личение числа на несколько единиц в прямой форме; задачи на уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме; задачи на разностное сравнение чисел (2 вида); задачи на увеличениечисла на несколько единиц в косвенной форме; задачи на умень­шение числа на несколько единиц в косвенной форме; задачи на увеличение числа в несколько раз в прямой форме; задачи на уменьшение числа в несколько раз в прямой форме; задачи на кратное сравнение чисел (2 вида); задачи на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме; задачи на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме.

II. Подготовка учащихся к введению первых текстовых задач включает формирование:

- умений выполнять операции объединения конечных непересекающихся множеств, удаления подмножества данного множества; умений выбирать и выполнять соответствующие арифметические действия, находить их результат сначала пересчетом, а затем - на основании усвоения вычислительных приемов;

- навыков чтения;

- умений математизировать эмпирический материал;

- умений чертить, складывать, вычитать, делить отрезки;

- умений строить предметные и схематические модели житей­ских ситуаций.

III. Методика ознакомления учащихся с простыми задачами на нахождение суммы и остатка.

Особенность этих задач в том, что при их введении ученики знакомятся со структурой текстовой задачи, с новыми для них понятиями: «условие задачи» - то, о чем говорится в задаче; то, что известно в задаче; «вопрос» или «требование задачи» - то, что необходимо найти или о чем спрашивается в задаче; «реше­ние задачи» - действие, которым решается задача; «ответ» - от­вет на вопрос задачи.

Поэтому при введении первых задач учитель составляет за­дачу вместе с учениками, чтобы выделить условие и вопрос зада­чи; с помощью наглядных средств обучения предметно иллюст­рирует задачу, но так, чтобы ответ на вопрос задачи нельзя найти пересчитыванием, а необходимо выполнить решение задачи, при этом сюжетом вводимых задач должно быть скрыто действие.

Для усвоения структуры текста задачи применяются прие­мы чтения или повторения задачи по ролям; игра «задача - не за­дача»; семантический анализ текстов задач с постепенным ус­ложнением их конструкции:

1) условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением;

2) часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет вопросительное предложение, вклю­чающее вопрос и часть условия;

3) часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет повествовательное предложение, вклю­чающее требование найти искомое и часть условия;

4) текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос, а затем - условие;

5) текст задачи представляет одно сложное повествователь­ное предложение, в котором сначала стоит требование найти ис­комое, а затем - условие задачи.

Анализу текста задач служит и схематическое моделирова­ние задач с помощью карточек вида: первая часть условия, во­прос, вторая часть условия.

- Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомыми и в соответствии с этими связями выбирать, а затем и выполнять арифметические действия. Для решения простых задач эффективно использовать памятку: условие, вопрос; объяснение; решение; ответ.

В объяснении раскрываются связи между операциями над множествами и действиями над числами. Этому помогает перевод текста задачи в один из видов интерпретации задачи (тема 11). А затем – после объяснения взаимосвязей между данными и искомыми, переход к символической модели задачи, т.е. записи ее решения.

IV. Методика работы над простыми задачами, раскрывающий конкретный смысл умножения и деления чисел.

Подготовительная работа включает:

- выполнение операций объединения конечных равночисленных непересекающихся множеств, операций разбиения множества на равночисленные непересекающиеся подмножества, когда за­даны числовые характеристики этих подмножеств или их количество. При этом операции выполняются по прямому указанию учителя, а затем – по представлению ситуации, заданной в тексте подготовительного задания;

- выбор и выполнение соответствующего арифметического действия.

При введении простых задач нового вида целесообразно применять алгоритм: условие, вопрос, объяснение, решение, ответ.

Для закрепления знаний структурных элементов задачи, а также формирования умений решать задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий, можно выполнять задания вида: выбор и объяснение действия, в соответствии с ситуацией, заданной текстом задачи; составление и решение задач по картинкам, по моделям; постановка вопросов к данному условию; выбор к данному условию вопросов из ряда предложенных вопросов; определение лишних вопросов, т.е. тех, на которые нельзя ответить с помощью данных; постановка к данному условию вопросов так, чтобы задача решалась с помощью определенных выражений; выбор условия к данному вопросу; объяснение выражений, составленных по данному условию; работа над задачами с недостающими и лишними данными.

Таким образом, методика работы над задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий, включает в себя:

1) подготовку, цель которой – научить решать задачи путем выполнения операций над множествами;

2) введение задач нового вида, организованного таким образом, что ученики знакомятся со связями между операциями над множествами и соответствующими арифметическими действиями;

3) формирование умений решать задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий.