Вращательное движение твердых тел
Основные законы и формулы
· Момент инерции материальной точки
,
где – масса точки; – расстояние до оси вращения.
· Момент инерции механической системы (тела) относительно неподвижной оси
,
где – расстояние материальной точки массой до оси вращения; в случае непрерывного распределения масс
.
· Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; – масса тела):
Тело | Положение оси вращения | Момент инерции |
Обруч или полый тонкостенный цилиндр радиусом | Ось симметрии | |
Сплошной цилиндр или диск радиусом | Ось симметрии | |
Прямой тонкий стержень длиной | Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину | |
Прямой тонкий стержень длиной | Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец | |
Шар радиусом | Ось проходит через центр шара |
· Теорема Штейнера
,
где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии ; – масса тела.
· Момент силы относительно неподвижной точки
,
где – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы относительно неподвижной оси
,
где – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).
· Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
,
где – момент сил, приложенных к телу; момент инерции тела относительно оси вращения; – угловая скорость тела.
· Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
,
где – угловое ускорение; – момент инерции тела относительно оси z.
· Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения
,
где – расстояние от оси до отдельной частицы тела; – импульс этой частицы; – момент инерции тела относительно оси ; – его угловая скорость.
· Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы
.
· Работа при вращательном движении тела
,
где – угол поворота тела; – момент силы относительно оси .
· Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ,
,
где – момент инерции тела относительно оси ; – его угловая скорость.
· Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,
,
где – масса тела; – скорость центра масс тела; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; – угловая скорость тела.
· Связь работы и кинетической энергии тела при вращательном движении:
,
где момент инерции тела относительно оси вращения; угловая скорость тела в начальном состоянии; угловая скорость тела в конечном состоянии;
Задания
3.1. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов и перпендикулярной плоскости диска. [0,12 кг×м2].
3.2. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. [3×10-2 кг×м2].
3.3. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины. [1,75×10-2 кг×м2; 4,75×10-2 кг×м2].
3.4. Тонкий обруч диаметром 56 см и массой 300 г висит на гвозде, вбитом в стену. Определите его момент инерции относительно этого гвоздя. [0,047 кг×м2].
3.5. Однородный шарик массой 100 г подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Определите момент инерции шарика относительно точки подвеса, если длина нити 20 см. [0,0176 кг×м2].
3.6. Определите момент инерции сплошного однородного цилиндра радиусом 20 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через образующую цилиндра. [0,06 кг×м2].
3.7. Однородный шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению (В=2 рад/с2, С = -0,5 рад/с3). Определите момент сил для t = 3 с. [-0,1 Н×м].
3.8. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 150 кг×м2, вращается с частотой 240 об/мин. Через время t = 1 мин, после того как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определите момент сил торможения и число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки. [62,8 Н×м; 120].
3.9. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н×м. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2. [24 кг].
3.10. Частота вращения маховика, момент инерции которого равен 120 кг×м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = 3,14 мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения. [16 Н×м].
3.11. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определите момент сил торможения и момент инерции вентилятора. [0,1 Н×м; 15,9 кг×м2 ].
3.12. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 1,5 кг×м2, вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту вращения с 240 до 120 об/мин. Определите угловое ускорение маховика и момент силы торможения. [0,21 рад/с2; 0,315 Н×м].
3.13. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением (В =8 рад/с2). Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. [0,4 Н].
3.14. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг×м2, вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найдите тормозящий момент, под действием которого маховик останавливается через 20 с. [100 Н×м].
3.15. Однородный стержень длиною 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81×10-2 Н×м? [2,35 рад/с2].
3.16. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой 160 г перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы массами 200 и 300 г. Пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов и силы натяжения. [1,69 м/с2; 2,3 Н; 2,44 Н].
3.17. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2 м/с2. Определите момент инерции и массу вала. [6,25 кг×м2; 50 кг].
3.18. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать однородным диском. Трением пренебречь. [3 м/с2].
3.19. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 1 кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с2. [9,5 кг×м2].
3.20. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами 0,35 и 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов и отношение сил натяжения нити. [1,96 м/с2; 1,05].
3.21. Тело массой 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола (см.рис. 3, с.15). Масса блока 0,15 кг. Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела и силы натяжения нити по обе стороны блока. [2,45 м/с2;1,1 Н; 1,47 Н].
3.22. К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через 4 с после начала действия силы. [1,44 кДж].
3.23. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найдите кинетическую энергию диска. [24 Дж].
3.24. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0,25 кг. Найдите кинетическую энергию шара. [0,1 Дж].
3.25. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетические энергии поступательного и вращательного движений диска. [16 Дж; 8 Дж].
3.26. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. [в 1,07 раза].
3.27. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж. Найдите кинетическую энергию диска. [2 Дж].
3.28. Определите, во сколько раз полная кинетическая энергия обруча, скользящего вдоль наклонной плоскости, меньше полной кинетической энергии обруча, катящегося по наклонной плоскости. [в 2 раза].
3.29. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Определите линейное ускорение центра диска. [ ].
3.30. С наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, скатывается шар. С каким ускорением движется центр шара? [ ].
3.31. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? [3,5 м/с].
3.32. С наклонной плоскости, составляющей угол 30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см. [0,585 с].
3.33. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона 30°. Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4 м/с. [0,057 кг×м2].
3.34. Вертикальный столб высотой 5 м, подпиленный у основания, падает на землю. Определите линейную и угловую скорости его верхнего конца в момент удара о землю. [12 м/с; 2,4 рад/с].
3.35. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определите коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м. [0,27].
3.36. Шар массой 3 кг катится со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным. [- 6,15 Дж].
3.37. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10 см/с, после удара 8 см/с. Найдите количество теплоты, выделившееся при ударе, и импульс, который получает стенка. [2,52 мДж; 0,18 кг·м/с].
3.38. Медный шар радиусом 10 см вращается с частотой 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения вдвое? [34,1 Дж].
3.39. Деревянный стержень массой 1 кг и длиной 40 см может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно к оси и стержню со скоростью 200 м/с. Определите угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем. [29 рад/с].
3.40. Два маленьких шарика массами 40 и 120 г соответственно соединены стержнем длиной 20 см, масса которого ничтожно мала. Система вращается около оси, перпендикулярной к стержню и проходящей сквозь центр инерции системы. Определите импульс и момент импульса системы. Частота оборотов равна 3 с-1. [0; 2,3·10-2 кг·м2/с].
3.41. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением 0,4 рад/с2. Определите кинетическую энергию маховика через 25 с после начала движения, если через 10 с после начала движения момент импульса маховика составлял 60 кг·м2/с. [750 Дж].
3.42. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить частоту оборотов маховика от 0 до 120 мин-1? Массу маховика, равную 0,5 т, можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5 м. Трением пренебречь. [22,2 кДж].
3.43. На скамье Жуковского (платформа вращающаяся без трения) стоит человек и держит в руках стержень по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если стержень повернуть так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг·м2, длина стержня 2 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком в обоих случаях находится на оси платформы. [2,9 рад/с].
3.44. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи. С какой скоростью станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол 90°? Момент инерции человека и скамьи равен 2,5 кг·м2, момент инерции колеса 0,5 кг·м2. [5 рад/с].
3.45. Платформа в виде диска вращается по инерции без трения около вертикальной оси с частотой 14 мин-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 мин-1. Масса человека 70 кг. Определите массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. [178 кг].
3.46. Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой 8 мин-1. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека - материальной точкой. [1,62 рад/с].
3.47. Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 мин-1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг·м2 до 1 кг·м2. [23 мин-1].
3.48. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной 2,5 м, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции 10 кг·м2 и вращается с частотой 12 мин-1. Если стержень повернуть в горизонтальное положение, держась за его середину, то частота вращения системы станет 8,5 мин-1. Определите массу стержня. [8 кг].
3.49. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом 1 м и массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру. [65,8 Дж].
3.50. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с. [0,1 рад/с].
3.51. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы? [0,53 рад/с].
3.52. В центре вращающегося столика стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150 см друг от друга две гири. Столик вращается с частотой 1 с-1. Человек сближает гири до расстояния 80 см, и частота увеличивается до 1,5 с-1. Определите работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно оси столика считать постоянным. [48 Дж].
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Основные законы и формулы
· Уравнение гармонических колебаний:
,
где – смещение точки от положения равновесия; А– амплитуда колебаний; – круговая (циклическая частота); t – время; – начальная фаза колебаний.
,
где – частота колебаний, – период колебаний.
· Скорость и ускорение при гармонических колебаниях:
,
.
· Возвращающая сила:
,
,
где – коэффициент упругой (квазиупругой) силы; – масса материальной точки.
· Максимальная возвращающая сила
.
· Кинетическая энергия колеблющейся точки
.
· Потенциальная энергия колеблющейся точки
.
· Полная энергия при гармонических колебаниях:
.
· Периоды колебаний:
– математический маятник ( – длина нити; – ускорение свободного падения),
– пружинный маятник ( – масса тела; – жесткость пружины),
– физический маятник ( – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса; – масса тела; – расстояние от точки подвеса до центра масс).
· Уравнение затухающих колебаний:
,
где – амплитуда колебаний в начальный момент времени; – амплитуда затухающих колебаний; – коэффициент затухания ( – коэффициент сопротивления; – масса точки); – частота затухающих колебаний.
· Логарифмический декремент затухания
.
· Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты и одного направления:
,
где и – амплитуды слагаемых колебаний; – разность фаз слагаемых колебаний.
· Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы:
.
· Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми частотами:
,
где – разность фаз складываемых колебаний.
Задания
4.1. Уравнение движения точки дано в виде м. Найдите период, амплитуду, начальную фазу, циклическую частоту и частоту колебаний. [1с; 0,1м; ; 2 ; 1 Гц].
4.2. Напишите уравнение гармонических колебаний точки с амплитудой 0,1 м, если начальная фаза равна , а период колебаний 2 с.
4.3. Напишите уравнение гармонических колебаний точки с амплитудой 5 см, если за 2 минуты совершается 120 колебаний, а начальная фаза равна 60º.
4.4. Уравнение движения точки дано в виде м. Найдите максимальные значения скорости и ускорения. [ ].
4.5. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 5 с. Определите максимальную скорость и максимальное ускорение. [12,6 см/с; 15,8 см/с2].
4.6. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 2 см и периодом 2 с. [0,0628 м/c; 0,197 м/с2].
4.7. Точка совершает гармонические колебания с периодом 8 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. [4/3 c].
4.8. Точка совершает гармонические колебания с периодом 12 с. Определите, за какое время скорость точки увеличится от нуля до половины максимального значения. [1 c] .
4.9. Точка совершает гармонические колебания с периодом 12 c. Определите, за какое время ускорение точки увеличится от нуля до половины максимального значения. [1 c].
4.10. Уравнение движения точки дано в виде . Определите моменты времени, при которых достигается максимальная скорость точки. [2 с; 6 с; 10 с, …].
4.11. Уравнение движения точки дано в виде . Определите моменты времени, при которых достигается максимальное ускорение точки. [0 c; 2 c; 4 c, …].
4.12. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению м. Определите максимальное значение модуля возвращающей силы и полную энергию точки, если её масса 0,1 кг. [0,59 Н; 0,047 Дж].
4.13. Материальная точка массой 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению м. Определите возвращающую силу для момента времени 2 с. [0,11 Н].
4.14. Определите отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к её потенциальной энергии для моментов времени: a) t=T /12; б) t=T /8; в) t=T /6, где Т – период колебаний. Начальная фаза равна нулю. [3; 1; 1/3] .
4.15. Определите отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к её потенциальной энергии для моментов времени, при которых смещение от положения равновесия составляет: а) х=А/4; б) х=А/2; в) х=А, где А – амплитуда колебаний. [15; 3; 0].
4.16. Как изменится частота колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от их последовательного соединения перейти к параллельному? [увеличится в 2 раза].
4.17. Груз, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой 8 см. Определите жёсткость пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия груза равна 0,8 Дж. [250 Н/м].
4.18. Если увеличить массу груза, подвешенного на пружине, на 600 г, то период колебаний возрастёт в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза. [200 г].
4.19. Два математических маятника, длины которых отличаются на 16 см, совершают за одно и то же время один 10 колебаний, другой 6 колебаний. Определите длины маятников. [9 см; 25 см].
4.20. Математический маятник длиной 1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением . Найдите период колебаний этого маятника. [2,32 с].
4.21. На какую высоту надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился в 2 раза? Радиус Земли 6400 км. [ ].
4.22. Маятник, состоящий из невесомой нити длиной 1 м и свинцового шарика радиусом 0,02 м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,06 м. Определите: а) модуль максимального значения возвращающей силы; б) модуль максимальной скорости. Плотность свинца 11,3.103 кг/м3. [0,22 Н; 0,18 м/с].
4.23. Тонкий обруч радиусом 0,5 м подвешен на вбитый в стенку гвоздь и совершает гармонические колебания в плоскости, параллельной стене. Определите частоту колебаний обруча. [0,5 Гц].
4.24. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определите период колебаний диска относительно этой оси. [1,07 с].
4.25. Диск радиусом подвешен так, что может совершать гармонические колебания относительно образующей диска. Определите период и частоту колебаний диска. [ ].
4.26. Тонкий стержень длиной 60 см совершает колебания относительно оси, отстоящей на расстоянии 15 см от его середины. Определите период колебаний стержня. [1,19 с].
4.27. Определите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: и [ ; ].
4.28. Найдите уравнение результирующего колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: , . [ ].
4.29. Точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты одного направления и с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний соответственно равны 3 и 4 см. Определите амплитуду результирующего колебания. [7 см].
4.30. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, которые происходят по законам: и . Найдите траекторию движения точки. [окружность радиусом 2 ].
4.31. Точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты и с одинаковыми начальными фазами, совершаемых во взаимно перпендикулярных направлениях. Амплитуды колебаний соответственно равны 3 и 4 см. Определите амплитуду результирующего колебания. [5 см].
4.32. Запишите уравнение результирующего колебания точки, полученного от сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты , с одинаковыми начальными фазами, равными , и с амплитудами: и . [ ].
4.33. Уравнение затухающих колебаний точки дано в виде м. Определите скорость точки в моменты времени, равные . [7,85 м/с; 2,9 м/с; 1,1 м/с] .
4.34. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда за одно полное колебание? [в 1,22 раз].
4.35. Начальная амплитуда затухающих колебаний точки равна 3 см. По истечении 10 с от начала колебаний амплитуда стала равной 1 см. Через какое время амплитуда станет равной 0,3 см? [21 c].
4.36. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 минуты уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания. [5,78.10-3 1/с].
4.37. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 минуту уменьшилась в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится за 4 минуты? [в 81 раз].