Вращательное движение твердых тел

Модуль момента М силы F относительно некоторой оси определяется формулой , где l - расстояние от прямой, вдоль которой действует

сила, до оси.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется величина J = m r², где m - масса материальной точки r - ее расстояние до оси.

Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси

, где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела.

Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра , где R - радиус цилиндра и m - его масса.

Момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом R₁ и внешним R₂ относительно оси цилиндра , для тонкостенного полого цилиндра R₁ = R₂ = R и J = т R².

Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси,

проходящей через его центр,

Момент инерции однородного стержня J относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему,

Если для какого-либо тела известен его момент инерции J₀ относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по теореме Штейнера J = J₀ + m а², где т - масса тела и а - расстояние между осями.

Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением М dt=d L = d (J ), где М - момент сил, приложенных к телу, L - момент количества движения тела (J - момент инерции тела , - его угловая скорость). Если J = const, то , где -угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил М.

Кинетическая энергия вращающегося тела , где J –момент инерции тела и - его угловая скорость.

Сопоставление уравнений динамики вращательного движения с уравнениями поступательного движения дано в табл. 7.

Таблица 7

Поступательное движение	Вращательное движение
Второй закон Ньютона
или Закон сохранения количества движения	Закон сохранения момента количества движения
Работа и кинетическая энергия

Элементы теории относительности

Длина l тела, движущегося со скоростью относительно некоторой системы отсчета, связана с .длиной l₀ тела, неподвижного в этой системе, соотношением где , - скорость распространения света.

Промежуток времени в системе, движущейся со скоростью и по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени в неподвижной для наблюдателя системе соотношением

Зависимость кинетической энергии тела от скорости его движения дается уравнением

Изменение массы системы на т соответствует изменению энергии системы на .