Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru функций.
Различают два класса нелинейных регрессий:
I. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например параболы 2-го,3-го порядка Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru ; y Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru гипербола Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru ;
II. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам: степенная Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru Показательная Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru экспоненциальная Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов.
Например для Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru получим систему следующих нормальных уравнений, для гиперболы Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru
Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru

Данная функция может использоваться для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива с объемом выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота.
II.1.Нелинейные модели внутренне линейные (может быть приведена к линейному виду). II.2. Нелинейные модели внутренне нелинейные Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru )

Корреляция и детерминация для нелинейной регрессии.

-общая дисперсия результативного признака y
-остаточная дисперсия
Уравнение нелинейной регрессии дополняется показателем тесноты связи - индекс корреляции Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru или Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru

Величина данного показателя находится в [0;1].Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии. Квадрат индекса корреляции - индекс детерминации, который характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru = Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru ; Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru
Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по F -критерию Фишера: Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x. Фактическое значение F -критерия сравнивается с табличным при уровне значимости α и числе степеней свободы Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru (для остаточной суммы квадратов) и Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru (для факторной суммы квадратов).

Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. В степенной функции параметр b является коэффициентом эластичности, в других функциях коэффициент эластичности зависит от значения фактора x.
Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru ,где Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru - первая производная, характеризующая соотношение прироста результата и фактора для соответствующей формы связи.

Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий - student2.ru

Наши рекомендации