Тема 4. НЕЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

Эта тема включает выполнение лабораторной работы, посвященных построению нелинейной множественной регрессии на примере производственная функция Кобба-Дугласа.

Лабораторная работа № 4.1.

Вычисление коэффициентов нелинейной множественной регрессии для производственная функция Кобба-Дугласа

Цель работы. Используя пространственную выборку таблицы 4.1 и команду Поиск решения, построитьнелинейную множественную регрессию для производственная функция Кобба-Дугласа.

Таблица 4.2

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

, (4.1)

где объем производства, затраты капитала, затраты труда. Показатели являются коэффициентами частной эластичности производства соответственно по затратам капитала и труда . Это означает, что при увеличении одних только затрат капитала (труда) на 1% объем производства увеличивается на % ( %). При этом имеет место ограничение .

Решение. Нахождение оценок для коэффициентов нелинейной модели (4.1) будем осуществлять из решения следующей задачи условной минимизации:

(4.2)

при ограничении

. (4.3)

Для решения этой задачи используем команду Поиск решения.Первоначально введем в столбцы A,B,C значения (см. рис. 4.1). Затем в ячейках В10, В11, В11 зададим начальные («стартовые») значения искомых коэффициентов: .

Рис. 4.1. Подготовительные вычисления

для решения задачи условной минимизации

После этого в соответствующих ячейках столбца D вычислим значения . В столбце Е запрограммируем вычисления значений , а в ячейке Е10 (выделена цветом) вычислим значения функционала

. (4.4)

После этих подготовительных вычислений для выполнения команды «Поиск решения» необходимо обратиться к пункту основного меню Сервиси в появившемся меню щелкнуть мышью на команде Поиск решения. Затем в появившемся диалоговом окне выполнить следующие действия (см. рис. 4.2):

Рис. 4.2. Задание параметров команды Поиск решения

· в поле ввода Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, в которой вычисляется значение минимизируемого функционала (в нашем примере – Е10);

· включить опцию Минимальное значение (ищутся значения коэффициентов, при которых функционал достигает своего минимального значения);

· в поле ввода Изменяя значения ввести адреса ячеек, в которых находятся значения искомых коэффициентов (в нашем примере это ячейки В10:В12);

· щелкнув мышью на кнопке Добавить формируем ограничения на значения искомых коэффициентов (в нашем примере это условие (4.3)).

После задания параметров щелкаем на кнопке Выполнить и в ячейках В10, В11, В12 выводятся вычисленные значения коэффициентов, а в ячейке Е10 – значение функционала (4.4) при этих значениях коэффициентов (см. рис. 4.3). Видно, что вычисленные значения коэффициентов , удовлетворяют ограничению (4.3)

Таким образом получено следующее уравнение регрессии:

Контрольная работа № 1

Парная регрессия

Данные, характеризующие прибыль торговой компании «Все для себя» за первые 10 месяцев 2005 года (в тыс. руб.), даны в следующей таблице:

Таблица К1

январь	февраль	март	апрель	май
382 + N	402 + N	432+ N	396+ N	454+ N
июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
419+ N	460+ N	447+ N	464+ N	498+ N

Рис. 3.9. Результаты работы команды Поиск решения

В этой таблице две последних цифры номера зачетной книжки студента.

Требуется:

1. Построить диаграмму рассеяния.

2. Убедится в наличии тенденции (тренда) в заданных значениях прибыли фирмы и возможности принятия гипотезы о линейном тренде.

3. Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов.

4. Нанести график регрессии на диаграмму рассеяния.

5. Вычислить значения статистики и коэффициента детерминации . Проверить гипотезу о значимости линейной регрессии.

6. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о ненулевом его значении.

7. Вычислить оценку дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.

8. Проверить гипотезы о ненулевых значениях коэффициентов .

9. Построить доверительные интервалы для коэффициентов .

10. Построить доверительные интервалы для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.

11. Построить доверительную область для условного математического ожидания (диапазон по оси январь – декабрь). Нанести границы этой области на диаграмму рассеяния.

12. С помощью линейной парной регрессии сделать прогноз величины прибыли и нанести эти значения на диаграмму рассеяния. Сопоставить эти значения с границами доверительной области для условного математического ожидания и сделать вывод о точности прогнозирования с помощью построенной регрессионной модели.

Контрольная работа № 2