Метод сечений. Внутренние силовые факторы
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Задания и методические указания к выполнению
контрольной работы №1 для студентов специальности
190401 «Эксплуатация железных дорог»
заочной формы обучения
Составители: В. В. Фёдоров
М. С. Жарков
Ю. К. Мустафаев
Самара
УДК 620.10
Прикладная механика : задания и методические указания к выполнению контрольной работы №1 для студентов специальности 190401 «Эксплуатация железных дорог» заочной формы обучения / составители: В. В. Фёдоров, М. С. Жарков, Ю. К. Мустафаев. – Самара: СамГУПС, 2013. – 34 с.
Методические указания к выполнению контрольной работы №1 составлены в соответствии с программой курса "Прикладная механика" для студентов специальности 190401 «Эксплуатация железных дорог» заочной формы обучения.
В методических указаниях содержатся основные теоретическое сведения из раздела «Сопротивление материалов» дисциплины «Прикладная механика». Рассмотрены примеры решения задач. Приведены исходные данные и указания по выбору варианта заданий для выполнения контрольной работы.
Утверждены на заседании кафедры 19.11.2013 . Протокол № 4.
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГУПС.
Составители: Фёдоров Виктор Васильевич
Жарков Михаил Сергеевич
Мустафаев Юрий Кямалович
Рецензенты: д.т.н., профессор, зав. кафедрой «СДМ и ТМ» СамГУПС В. Н. Самохвалов;
к.т.н., профессор кафедры «Механика» СамГУПС В. В. Янковский
Подписано в печать . Формат 60х90 1/16
Усл. п. л. Тираж экз. Заказ №
© Самарский государственный университет путей сообщения, 2013
Основные требования к выполнению контрольной работы и
указания к выбору варианта
Настоящие методические указания предназначены для выполнения контрольной работы №1 по дисциплине «Прикладная механика» (раздел: «Сопротивление материалов») в соответствии с рабочей программой дисциплины студентами заочной формы обучения специальности 190401 «Эксплуатация железных дорог» (ПК-19), а также могут быть использованы студентами очной формы обучения специальностей 190401 «Эксплуатация железных дорог», 140400 «Электроэнергетика и электротехника» и 190901 «Системы обеспечения движения поездов» при решении задач и самостоятельной подготовке к экзамену и зачёту.
Студенты заочной формы обучения выполняют три задачи. Номер расчётной схемы выбирают по последней цифре шифра студента, а вариант числовых значений исходных данных – по предпоследней цифре шифра. Если соответствующая цифра шифра – ноль, то принимается десятый номер расчётной схемы или вариант исходных данных соответственно.
В методическом указании каждая задача содержит: теоретическую часть с исходными данными, указания к решению и пример расчёта.
Контрольная работа может выполняться в ученической тетради или на листах писчей бумаги формата А4, как в рукописном, так и в машинописном варианте исполнения с оформлением титульного листа. При построении расчётных схем и эпюр необходимо придерживаться принятого масштаба построения.
1. Краткие теоретические сведения по разделу: «Сопротивление материалов»
Внешние и внутренние силы
Сила является мерой механического взаимодействия тел. В сопротивлении материалов решаются вопросы расчета конструкций или элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость, при этом используются такие понятия как внешние и внутренние силы.
Внешние силы или пары сил (моменты) рассматриваются как нагрузки на элементы конструкции (или детали машины), действующие со стороны других объектов. Под действием нагрузок элемент конструкции в той или иной мере изменяет свою форму и размеры, т.е. деформируется. Нагрузки в расчетных схемах схематизируются как сосредоточенные силы (моменты) или распределенные с заданной интенсивностью q. Следует отметить, что нагрузки всегда распределены либо по длине, либо по площади и могут быть приняты в расчетной схеме как сосредоточенные только в том случае, если участок их действия значительно меньше размеров объекта расчета.
Внутренние силы – это силы, возникающие внутри материала элемента конструкции под действием нагрузок. Внутренние силы рассматриваются как силы взаимодействия между частями тела, нагруженного внешними силами и, по сути, характеризуют силы межатомарного взаимодействия.
Определение внутренних сил является одной из основных задач при определении прочности элемента конструкции или детали машины.
Метод сечений. Внутренние силовые факторы
В поперечном сечении
Рассмотрим метод сечений для определения внутренних сил в любом поперечном сечении стержня, нагруженного какой-либо системой внешних сил Р1, Р2, ………Рn , находящегося в равновесии (рисунок 1.1, а.).
Мысленно рассечем стержень в любом месте плоскостью, перпендикулярной оси стержня, разделив его, таким образом, на две части. Отбросим левую часть стержня и рассмотрим условия статического равновесия оставшейся правой части (рисунок 1.1, б). Действие левой части стержня на правую заменим системой внутренних сил DR, которые каким-либо образом распределены по рассматриваемому сечению.
Рисунок 1.1
По правилам статики приведем систему внутренних сил в поперечном сечении (рисунок 1.1, б) к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор 
и главный момент 
внутренних сил (рисунок 1.1, в). Выберем систему координат ХYZ с началом в точке О и разложим главный вектор 
и главный момент 
по осям Х, Y, Z. Получим шесть составляющих, которые называют внутренними силовыми факторамив поперечном сечении стержня (рисунок 1.1, г). Каждый из шести силовых факторов имеет свое название и общепринятое обозначение. Внутренняя сила Nх называется продольной силой в сечении. Силы Qу и Qz поперечнымисилами. Момент Мх (или Т) относительно оси стержня называют крутящиммоментом в сечении. Моменты Мy и Мz относительно осей Y и Z называют изгибающимимоментами.
Внутренние силы характеризуют механическое взаимодействие правой и левой частей стержня и, по принципу равенства действия и противодействия, всегда взаимны. Правая часть действует на левую точно так же, как и левая на правую, поэтому, система внутренних сил в том же сечении левой части обратна только по знаку системе сил, действующих на правую часть стержня.
Следовательно, в сечении левой части стержня действуют такие же, как и в правой части, шесть внутренних силовых факторов, но противоположного направления.
Если внешние силы заданы, то все шесть внутренних силовых факторов в поперечном сечении определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части стержня – правой или левой, результат будет тот же.
Шесть уравнений статики для определения внутренних силовых факторов:
å Х = 0; å Y = 0; å Z = 0; å Мх = 0; å Му = 0; å Мz = 0.
Все шесть указанных выражений представляют собой простейшие алгебраические уравнения с одним неизвестным в виде одного из шести внутренних силовых факторов Nх, Qу, Qz, Мх, Му, Мz, которые для любого поперечного сечения стержня вычисляются следующим образом:
1) продольная сила Nx равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону сечения на центральную ось X стержня;
2) поперечная сила Qу равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения на главную центральную ось Y сечения;
3) поперечная сила Qz равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения на главную центральную ось Z сечения;
4) крутящий момент Мх = Т равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно центральной оси X стержня;
5) изгибающий момент Му равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно главной центральной оси Y данного сечения;
6) изгибающий момент Мz равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно главной центральной оси Z данного сечения.
В зависимости от величины и характера действующих внешних сил в поперечных сечениях стержня может возникнуть только по одному силовому фактору Nx (растяжение или сжатие) или Мх (кручение), или два: Qу и Мz (в случае поперечного изгиба), а остальные будут равны нулю. Чем больше силовых факторов возникает в поперечном сечении, тем более сложное сопротивление испытывает стержень.