Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа есть решение уравнения

Десятичный логарифм числа существует, если Принято обозначать его .

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), log_e(x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается.

Правила действий с логарифмами

Правила действий с логарифмами (a, b, c > 0)

1) логарифм произведения:

2) логарифм частного:

3) логарифм степени:

4) логарифм степенного основания:

5) логарифм корня:

6) переход к новому основанию:

Дополнительные формулы:

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства обычно решаются путем приведения всех выражений, содержащих логарифмические и показательные функции, к одному основанию и последующей замены неизвестной, сводящей задачу к решению алгебраического уравнения или неравенства.

При решении неравенств используют свойства:

1)

2)

Переход к новому основанию

Можно выбрать одно удобное основание, например а, и привести любую степень к основанию а, то есть представить любую степень в виде при некотором k. Этот коэффициент k и есть логарифм: поэтому, обозначая через k, мы получим:

При логарифмировании можно также выбрать одно удобное основание и сводить все логарифмы к этому основанию. Для этого существует специальная формула, которую мы сейчас выведем.
Пусть мы хотим перейти от логарифмов по основанию а к логарифмам по другому основанию b. Запишем основное логарифмическое тождество:
Прологарифмируемего по основанию а :
Получаем:

Преобразование алгебраических выражений

Действия с дробями:

Сложение	Вычитание	Умножение	Деление

Перестановка членов пропорции:

Производные пропорции

Дана пропорция , справедливы следующие пропорции:

Формулы сокращенного умножения:

Преобразование рациональных выражений?

a 2−b 2 = (a−b)(a+b) ;
a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 ;

(a+b) 2 = a 2+2ab+b 2 ;

a 3−b 3 = (a−b)(a 2+ab+b 2) ;
a 3+b 3 = (a+b)(a 2−ab+b 2) ;
(a+b) 3 = a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 ;
(a−b) 3 = a 3−3a 2b+3ab 2−b 3 .

Преобразования иррациональных выражений?

Преобразование степенных выражений ?

Преобразование показательных?

Преобразование логарифмических выражений?

Предмет стереометрии

Стереометрия - (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

Аксиомы стереометрии