Аксиомы теории поведения потребителя. Предпочтения. Функция полезности.

В микроэкономике любой субъект и потребитель в том числе действует рационально, т.е. обладает полной и достоверной информацией. которую в состоянии объективно оценить. А также руководствуется принципом субъективности и принципом редкости.

Для формализации модели определим множество, на котором потребитель делает выбор. Если в экономике имеется N товаров, то потребительское множество Х = R+N . Будем считать, что потребитель имеет определенные предпочтения на множестве потребительских наборов Х.

Если для потребителя набор х не хуже y, то будем говорить, что данный потребитель нестрого предпочитает набор x набору y: x y.

Набор x строго предпочитается набору y: x y, если набор x нестрого предпочтительнее набора y, а обратное неверно.

Наборы x и y безразличны для потребителя x y, если набор x нестрого предпочтительнее набора y и наоборот.

Основные аксиомы теории потребительского поведения:

1. Сравнимости (полноты) – т.е. полной и совершенной упорядоченности предпочтений => любой набор может быть лучше, хуже или безразличен некому набору А.

2. Транзитивности – постоянство и согласованность вкусов потребителей (если A B C, то A C). Следствием этой аксиомы является то, что кривые безразличия не пересекаются.

3. Непрерывности – графическое представление множества безразличия является непрерывная кривая => сколь угодно малое снижение количества товара Y должно компенсироваться соответствующим увеличением количества товара Х для сохранения прежнего уровня полезности.

4. Ненасыщаемости – потребитель не пресыщен (MU > 0). Математическое определение: предпочтения, определенные на множестве Х, являются локально ненасыщаемыми, если для любого x X и любого ε >0 существует y Х такой, что ≤ ε и y x, где = ² Другими словами, в любой окрестности каждого потребительского набора х найдется лучший, чем х, потребительский набор.

5. Строгой выпуклости множества безразличия к началу координат (множественность видов потребления) обеспечивает «хорошие свойства» решения задачи потребительского выбора. Аксиома означает, что потребитель приобретает множество разнообразных индивидуальных благ, что определяется законом снижающейся предельной полезности при увеличении потребления одного из благ. Математическое определение: предпочтения, определенные на множестве Х, являются выпуклыми, если для любых х, y и z ∊ Х таких, что y x и z x , имеем αy + (1-α)z x при любом 0 α 1.

Предпочтения, определенные на множестве Х, являются строго выпуклыми, если для любых х, y и z ∊ Х таких, что y x и z x и y z, имеем αy + (1-α)z x при любом 0 α 1.

Отношения предпочтения описываются с помощью функции полезности. Функцией полезности,представляющей предпочтения, определенные на множестве Х, называют функцию U, такую, что для любых наборов х и y из множества Х соотношение x yимеет место тогда и только тогда, когда u(x) ≥ u (y).

Отношение предпочтения можно описать с помощью функции полезности лишь тогда, когда они рациональны (т.е. выполняются первая и вторая аксиома), - это необходимое условиесуществования функции полезности.

Выполнение аксиом сравнимости, транзитивности и непрерывности является достаточным условием существования функции полезности:пусть предпочтения определенные на множестве Х, рациональны и удовлетворяют аксиоме непрерывности, тогда существует непрерывная функция полезности, представляющая эти предпочтения.

Общая полезность (TU) – общее удовлетворение от потребления товарного набора

Предельная полезность (MU) – дополнительное удовлетворение от потребления дополнительной единицы блага.

TU

MU

Точка насыщения

В трехмерном пространстве график функции полезности выглядел бы как гора, высота которой измеряется величиной полезности, а по горизонтальной и вертикальной осям плоскости основания отложены количества товаров Х и Y. Вертикальная проекция сечения функции полезности по одному из благ представляет собой «гору» в разрезе или график общей полезности по благу Х.

Если пересечь гору горизонтальными плоскостями, параллельными плоскости основания, получаться линии уровня горы, соединяющие между собой точки горы, лежащие на одной высоте. Проекции этих линий на плоскость есть кривые безразличия. Совокупность потребительских наборов, состоящих из двух товаров, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей, так что потребителю безразлично какой товарный набор выбрать, называется кривой безразличия.

при заданной функции полезности U=U(X,Y), где X и Y - это количество блага X и Y соответственно, расчет угла наклона кривой безразличия проводится следующим образом.

Предельная норма замещения для Х вместо Y (MRS_xy) показывает, от какого количества товара Y потребитель готов отказаться, чтобы получить одну дополнительную единицу товара Y, оставаясь на прежней кривой безразличия. при движении по кривой безразличия MRS_xy уменьшается.

Y А

С

В

Х

В точке А, где 10 единиц товара Y и 2 единицы товара Х, потребитель готов за единицу товара Х отдать 2 единицы товара Y. В точке В, где 10 единиц товара Х и 2 единицы товара Y потребитель готов за единицу Y отдать 2 единицы товара Х, т.е. Х «стоит» 0,5 Y. Потребитель склонен меньше ценить приращение количества товара, чем большим количеством этого товара он располагает, т.е. потребитель стремиться «диверсифицировать» потребление, выбирая многообразие, множественность потребления.

MRS = товар по вертикали Y - тоже убывает

товар по горизонтали Х

Формы кривых безразличия в зависимости от степени взаимозаменяемости благ:

Частично взаимозаменяемые	Абсолютно взаимозаменяемые (обычно к 1 виду товара, MRS = const)	Не заменяемые (абсолютно взаимодополняемые)	Исключение: ситуация, когда не действует закон снижения предельной полезности: чем больше товара имеет потребитель, тем больше хочет (например, наркотики)
Явление насыщения - потребительский набор, максимально удовлетворяющий потребности потребителя находится в точке насыщения	Антиблаго. Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе.	Нейтральный товар.	Краевой оптимум. Оптимальное потребление предполагает нулевое потребление товара 2. Бюджетная линия не является касательной к кривой безразличия.

Альтернативный способ представления предпочтений – лексиграфические предпочтения – все потребительские наборы упорядочиваются также как слова в словаре: сначала по первой координате, при ее совпадении – по второй и т.д. Допустим, мама отправляет сына в магазин за хлебом и разрешает на сдачу купить мороженое. товарный набор «хлеб + мороженое» предпочтительнее товарного набора «хлеб». Но, если на следующий день мама просит купить сына молоко, то сравнить товарный набор «хлеб» и «молоко» не представляется возможным. Иными словами, каждый набор товаров получает свое уникальное значение полезности, и для лексиграфических предпочтений нельзя построить функцию полезности и лексикографические предпочтения не могут описываться непрерывными кривыми безразличия.

Функция порядковой полезности, в отличие от количественной полезности, не дает возможности оценивать разницу в полезности товара. Поведение потребителя определяется предпочтениями полезности определенного потребительского набора и ограниченным доходом. Если функция U = U (x,y) – любая количественная функция, V - возрастающая функция, то V = V (U (x,y)) и U = U (x,y) породят совершенно одинаковые кривые безразличия. => ординалисты: аппарат кривых безразличия, предложенный Эджоуртом, не зависит от количественной функции полезности (при условии монотонного преобразования).

Предпочтения, определенные на множестве Х, являются строго монотонными, если для любых двух наборов х и y из Х таких, что y ≥ х и y ≠ х, имеем y х.

Предпочтения, определенные на множестве Х, являются слабо монотонными, если для любых двух наборов х и y из Х таких, что y ≥ х , имеем y х.

Согласно определению функции полезности, любое положительное монотонное преобразование v(x) = f(u(x)), где f() - строго возрастающая функция, также представляет исходные предпочтения. При этом f(), а следовательно и f(u()) не обязана быть непрерывной функций, даже если u() непрерывна.