Задание №1. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла

Задание на расчетно-графическую работупо дисциплине «Методы оптимизации»

Задача №№1-3.

Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах соответственно равных А1, А2, А3 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных В1, В2, В3, В4, В5 единиц. Затраты связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей С.

Составить план прикрепления потребителей к поставщикам, решить задачу тремя методами, сделать вывод о том какой из полученных планов является оптимальным.

Вариант	А1	А2	А3	В1	В2	В3	В4	В5

С =

Задача №4-5. Решить задачу линейного программирования двумя способами (графическим и симплекс-методом).

Для изготовления двух видов продукции используется три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается А₁кг сырья первого вида, А₂ кг сырья второго вида и А₃кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается Б₁ кг сырья первого вида, Б₂ кг сырья второго вида и Б₃ кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют Запасы1 кг, второго – Запасы2 кг, третьего – Запасы3 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет С₁ 14 ден. ед., прибыль от реализации единицы продукции второго вида составляет С₂ 12 ден. ед.

Определить оптимальный план выпуска продукции(количество выпускаемой продукции округлить до целого числа), чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Вариант	А1	А2	А3	Б1	Б2	Б3	Запасы1	Запасы2	Запасы3	С1	С2

Задание №1. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла

1) Составляется таблица исходных данных

Пункты отправления	Пункты назначения
B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	7	9	10	6	5
A2	12	8	6	5	13
A3	6	2	8	2	4
Потребности

2) Заполняется левая верхняя клетка таблицы A1B1. Поставщик А1 полностью удовлетворяет потребности потребителя В1. Исключаем столбец В1, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А1 равны 40.

3) Заполняется левая верхняя клетка таблицы А1В2. Поставщик А1 может поставить только 40 единиц продукции. Исключаем строку А1, т.к. запасы исчерпаны. Потребности В2 равны 130.

4) Заполняется левая верхняя клетка таблицы А2В2. Поставщик А2 полностью удовлетворяет потребности потребителя В2. Исключаем столбец В2, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 170.

5) Заполняется левая верхняя клетка таблицы А2В3. Поставщик А2 полностью удовлетворяет потребности потребителя В3. Исключаем столбец В3, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 80.

6) Заполняется левая верхняя клетка таблицы А2В4. Поставщик А2 полностью удовлетворяет потребности потребителя В4. Исключаем столбец В4, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 30.

7) Заполняется левая верхняя клетка таблицы А2В5. . Поставщик А2 может поставить только 30 единиц продукции. Исключаем строку А2, т.к. запасы исчерпаны. Потребности В5 равны 90.

8) Заполняется клетка таблицы А3В5. Поставщик А3 полностью удовлетворяет потребности потребителя В5. Исключаем строку А3, т.к запасы исчерпаны. Исключаем столбец В5, т.к. потребности удовлетворены.

Пункты отправления	Пункты назначения
B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	7	9	10 -	6 -	5 -	16040 0
A2	12 -	8	6	5	13	300 1708030 0
A3	6 -	2 -	8 -	2 -	4	90 0
Потребности	120 0	170 130 0	90 0	50 0	120 90 0

Опорный планX =

Целевая функция F=120*7+40*9+130*8+90*6+50*5+30*13+90*4=3780