Определение и состав логического доказательства.

Совокупность приёмов подтверждения или опровержения чего-либо называется доказательством. Обратим внимание на то, что и подтвердить, и опровергнуть — означает доказать. В повседневной жизни понятия «подтверждение» и «доказательство» часто употребляется в качестве равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонемы, что не совсем верно: подтверждение — это разновидность дакозательства, на ряду с опровержением. Подтвердить — это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть — это значит доказать ложность некого суждения. (положения,утверждения,тезиса).

Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные.

В непосредственном доказательственекое высказывание подтверждается или опровергается путём соотнесения его с действительностью. Например, для того чтобы доказать, истинным или ложным является утверждение «Сейчас на улице идёт дождь», достаточно соотнести его с действительностью, то естьпросто взглянуть в окно.

Непосредственные доказательства также часто называют эмпирическими(от греч.empeiria-опыт), то есть базирующимися на опыте. (пример с треугольником у которого все внутренние углы равны,сколько бы раз их не измеряли).

Каким же образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого треугольника? Из курса школьной гиометрии всем хорошо известно, что оно выводится не из видимой действительности, или опыта, а из других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство является опосредованным.

Итак, если в непосредственном доказательстве истинность или ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению.

Опосредованное доказательство имеет определённую структуру, которая состоит из трёх элементов.

1. Тезис — это то,чтодоказывается (какое-либо суждение,высказывание, утверждение и т. д.).

2. Аргументы, или основания, - это то чем доказывается (какие-либо суждения,высказывания, утверждения, истинность которых установленна ранее). Как видим, понятия «аргумент» и «основания» являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.

3. Демонстрация —это то, как доказывается. На первый взгляд наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем понятно: есть тезис и есть аргументы, которые его обосновывают или из которых он вытекает, - вот, кажется и всё доказательство. Здесь важно впомнить закон достаточного основания, который требует не просто присутствия аргументов в неком доказательстве, но и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, то еть обусловливающими его достоверность. Как уже отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания, наличествуют, но не являются достаточными («Преступление совершил Н., ведь он сам в этом признался»). Более того, нередко бывает так, что аргументы,или основания вообще не связаны с тезисом («Ты виноват уже тем,что хочется мне кушать»). Поэтому в докозательстве необходимо показать (продемонстрировать), во-первых, связь аргументов с тезисом, а во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет). Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства — это демонстрация, или способ связи аргументов с тезисом.

Рассмотрим все элементы доказательства с помощью примера. В качестве тезиса возьмём высказывание «Шахматы — это полезная игра». Аргументами в данном случае могут служить два суждения:

1)«Если что-то развивает мышление, то оно полезно»;

2) «Шахматы развивают мышление».

Как видим, первый аргумент представлен сложным импликативным суждением, а второй является простым, или категорическим, суждением. Если расположить эти аргументы друг под другом, то получится классическая форма условно-категорического силлогизма утверждающего модуса:

Если что-то развивает мышление, то оно полезно.

Шахматы развивают мышление

Шахматы полезны.

В данном силлогизме посылки представляют собой аргументы, а выводы — тезисы. Таким образом, в рассматриваемом доказательстве демонстрацией является условно-категорический силлогизм (демонстрация происходит в форме условно-категорического силлогизма). Выше говорилось, что демонстрация призвана обеспечить связь аргументов с тезисом, но и гарантировать их достаточность для их доказательства. В любом силлогизме, как известно, вывод вытекает из посылок с достоверностью. Следовательно, если в доказательстве аргументы являются посылками силлогизма, а тезис представляет собой его вывод, то демонстрация, происходящая в форме этого силлогизма, вполне выполняет свою задачу, и доказательство следует признать безупречным.

Демонстрация в доказательстве может быть выражена не только условно-категорическим силлогизмом, но и вообще — всяким умозаключением, которое даёт достоверные или граничащие с достоверностью выводы.