Частноутвердительные (I)( некоторые S есть Р)

1.

2.

Частноотрицательные(о) Некоторые S не есть Р)

Отношения между ПКС Логический квадрат

Между двумя сравнимыми суждениями возможны следующие отношения:

Подчинение

Противоположность (контрарность)

Субконтрарность

Противоречие.

Подчинение – это отношение, при котором истинность подчиняющего суждения гарантирует истинность подчинённого.

Так, если суждение “Все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца.” — истинно, то суждение “Некоторые планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца.” будет также истинным

А Е	I О
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Противоположность (контрарность) – это отношение, при котором два суждения не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными.

Отношение противоположности (контрарности) имеет место между общеутвердительными суждениями (А) и общеотрицательными (Е).

А	Е
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Частичная совместимость (субконтрарность) – это отношение, при котором два суждения не могут быть оба ложными, но могут быть оба истинными.

Отношение субконтрарности имеет место между частноутвердительными суждениями (I) и частноотрицательными (О).

Так суждения “Некоторые правонарушения являются преступлениями.” и ”Некоторые правонарушения не являются преступлениями.” не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными (каковыми и являются).

I	О
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Противоречие – это отношение, при котором два суждения не могут быть оба ни истинными, ни ложными (то есть одно из них всегда истинно, другое всегда ложно).

Отношение противоречия имеет место между общеутвердительными суждения (А) и частноотрицательными (О), а также между общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I ).

Так два суждения: “Все преступления наказуемы.” и ”Некоторые преступления не наказуемы.” не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

А I	О Е
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Распределённость терминов в категорических суждениях.

Термин в суждении считается распределённым, если он взят в полном объёме (то есть полностью включается в объём другого термина, либо полностью исключается из него), в противном случае термин считается нераспределённым.

Субъект всегда распределён только в общих суждениях, а предикат — только в отрицательных. Если распределённый термин обозначать знаком “+”, а нераспределённый — знаком “--”, то распределённость терминов в простых категорических суждениях можно выразить следующим образом:

	Все S+ есть Р--; Ни одно S+ не есть Р+; Некоторые S-- есть Р--; Некоторые S-- не есть Р+.

Значение логических констант задаётся следующей таблицей:

Не и или Либо…, либо

Если.., то…

Если и только еслиА, тоВ

А	В	ØА	(А & В)	(А Ú В)	(А º В)	(А → В)	(А º В)
И	И	Л	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	И	Л	Л	Л	И	И

ВИДЫ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

q Эквивалентности-Это суждение получено из любых двух других суждений при помощи логического союза «тогда и только тогда, когда…».

Соединительным= конъюнктивным- называется суждение, выражаемое формулой вида

(А & В)

Например

: “Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям.” [Кража является умышленным преступлением, и мошенничество является умышленным преступлением]. Простые суждения “Кража является умышленным преступлением.” и ”Мошенничество является умышленным преступлением.” называются конъюнктами данного соединительного высказывания.

Разделительным (дизъюнктивным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А Ú В) (нестрогая дизъюнкция) или (А º В) (строгая дизъюнкция).

Дизъюнкция (как и конъюнкция) имеет свойства:

1. коммутативность: (А Ú В) равносильно (В Ú А);
2. ассоциативность: ((А Ú В) Ú С) равносильно (А Ú (В Ú С)).

Кроме того, дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством дистрибутивности относительно друг друга, то есть:

1.((А Ú В) & С) равносильно ((А & С) Ú (В & С));

2.((А & В) Ú С) равносильно ((А Ú С) & (В Ú С)).

В естественном языке нестрогая дизъюнкция выражается, как правило, союзом “или”, а строгая дизъюнкция — союзами “либо... , либо...”, ”или... , или...”.

Условным (импликативным )называется суждение, выражаемое формулой вида (А → В).

Например:

“Если судья является родственником потерпевшего, то он не может участвовать в рассмотрении дела.”

Суждение “Судья является родственником потерпевшего.” называется основанием (антецедентом), а суждение ”Он не может участвовать в рассмотрении дела.” — следствием (консеквентом) данного условного суждения. Как видно из таблицы истинности, условное суждение ложно только в одном случае: когда основание истинно, а следствие ложно.