Расчет на центральное и внецентренное растяжение

Общие сведения

Растянутые элементы - это нижние пояса ферм, затяжки арок и некоторые стержни других сквозных конструкций. Растягивающие усилия N действуют вдоль оси элемента, и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие нор­мальные напряжения, которые с достаточной точностью счита­ются одинаковыми по значению.

Рис. 5.1. Растянутый элемент

Древесина работает на растяжение почти как упругий материал и имеет высокую прочность. Разрушение растянутых элементов происходит хрупко, в виде почти мгновенного разрыва наименее прочных волокон по пилообразной поверхности. Однако прочность реальной древесины при растяжении, в которой имеются допускаемые пороки и которая работает длительное время, значительно ниже.

Работа деревянных элементов при растяжении является наиболее ответственной. Они разрушаются почти мгновенно, поэтому растянутые элементы надо изготовлять, как правило, из наиболее прочной древесины 1-го сорта.

Растянуто-изгибаемые элементы работают одновременно на растяжение и на изгиб. Так работает, например, нижний пояс фермы, в котором кроме растяжения действует еще и изгиб от межузловой нагрузки от веса подвесного перекрытия. Так же работает элемент, в котором растягивающие силы действуют с эксцентриситетом относительно его оси. Такие элементы называются еще внецентренно-растянутыми. Схема работы, эпюры изгибающих моментов и напряжений в сечениях растянуто-изгибаемого элемента показаны на рис. 5.2.

В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольных растягивающих сил N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М — напряжения изгиба, состоящие из сжатия на одной половине и растяжения на другой половине сечения. Эти напряжения суммируются с учетом их знаков, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Наибольшие напряжения растяжения действуют в крайних растянутых кромках сечения в месте действия максимального изгибающего момента.

Здесь и начинается разрушение элемента от разрыва растянутых волокон древесины. Растянуто-изгибаемые элементы - это такие же ответственные элементы, как и растянутые, и их рекомендуется изготовлять из древесины 1-го сорта. Прочность растянутых элементов в тех местах, где они ослаблены отверстиями или врезками, снижается дополнительно в результате концентрации напряжений у их краев. Это учитывается снижающим коэффициентом условий работы т_о = 0,8.

Растянутые и внецентренно-растянутые элементы рассчиты-ваются только по первой группе предельных состояний.

Расчетные формулы

Расчет по прочности растянутых элементов производится на растягивающую силу N от расчетных нагрузок:

, (5.1)

где N – расчетная продольная сила; A_нт– площадь поперечного сечения нетто; m₀= 0,8 –коэффициент для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении; R_р– расчетное сопротивление древесины вдоль волокон.

При наличии ослаблений в пределах длины, равной 0,20 м в разных сечениях, поверхность разрыва всегда проходит через них. Поэтому при определении ослабленной площади сечения A_нт все ослабления на этой длине суммируются, как бы совмещаются в одном сечении (рис. 5.1).

Расчет растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности на действие продольных растягивающих сил N и изгибающих моментов М от действующих расчетных нагрузок по формуле

. (5.2)

При наличии ослаблений в пределах длины равной 0,20 м в разных сечениях, при определении W_нт все ослабления на этой длине суммируются.

Искривление оси растянуто-изгибаемого элемента при изгибе несколько уменьшает изгибающий момент от внешних нагрузок в результате возникающего эксцентриситета продольных сил. В запас прочности этот обратный изгибающий момент не учитывается при расчете. Отношение расчетных сопротивлений растяжению и изгибу R_р/R_и позволяет привести эти напряжения к общему значению, что необходимо для сравнения его с расчетным сопротивлением растяжению.

Рис. 5.2. Растянуто-изгибаемый элемент: а - схема работы и эпюры изгибающих моментов; б - эпюры нормальных напряжений

Указания по подбору сечений

Для подбора сечений растянутых элементов используют формулу (5.1), написанную относительно требуемой площади сечения, учитывая, что N и R_p известны. При этом площадь поперечного сечения с учетом ослабления A_тр = N / (R_pm_о).По требуемой площади подбирают сечение, увязывая размеры с сортаментом пиломатериалов, и делают окончательную проверку по формуле (5.1).

Подбор сечений растянуто-изгибаемых элементов можно производить методом попыток, поскольку непосредственно использовать для этого формулу (5.2) невозможно.

При расчете центрально и внецентренно-растянутых элементов предварительные размеры поперечного сечения (минимальные) назначают исходя из предельной гибкости. Гибкость элементов ограничивается предельной гибкостью λ_пр. с тем, чтобы они не получились недопустимо неустойчивыми и недостаточно надежными λ ≤ λ_пр.

Задание

Подобрать сечение центрально и внецентренно-растянутых элементов. Исходные данные взять из табл. 5.1, 5.2, 2.2 и рис. 5.3.

Пример расчета

Исходные данные

Рассчитать стойку ригельно-подкосной рамы при действии на нее ветровой нагрузки и растягивающего усилия. Материал – брус из древесины лиственницы второго сорта. Стойка имеет ослабление в виде отверстия d = 0,018 м под крепежный болт стенового ограждения. Стержень имеет длину l = 4,75 м. Он растягивается продольной силой N = 120 кН = 0,12 МН и изгибается одновременно изгибающим моментом М = 7,3 кН×м = 0,0073 МН×м от расчетных нагрузок, действующих в направлении большего размера сечения. Предельная гибкость элемента λ_пр = 120.Условия эксплуатации конструкции: класс ответственности здания III; температурно-влажностный режим здания Б2; установившаяся температура воздуха +35^оС; отношение постоянных и длительных нагрузок к полной < 0,8.

Расчет

1. Из условия предельной гибкости определяем минимальную высоту сечения элемента

м.

2. Задаемся размерами сечения элемента (согласно сортамента) 0,15×0,125 м. Расчетное табличное значение сопротивления растяжению древесины сосны 1-го сорта R_р ^т = 7 МПа, R_и ^т = 14 МПа.

3. Определяем значение расчетного сопротивления растяжению с учетом коэффициентов условий работы, породы и коэффициента надежности по ответственности:

МПа.

4. Определяем геометрические характеристики:

A_расч = A_нт = h(b - d) = 0,15(0,125 - 0,018) = 0,01605 м²;

I_нт = (b-d)h³ / 12 = (0,125 - 0,018)0,15³ / 12 = 3009,4·10^-8м⁴;

W_нт = I_нт / (h / 2) = 3009,4·10^-8·2 / 0,15 =4 01,25·10^-6м³.

5. Делаем проверку по прочности по формуле (5.2)

МПа.

Рис. 5.3. Схемы ослаблений сечений

Таблица 5.1

Исходные данные