Индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии
В отличие от дедуктивных выводов, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключений, в недедуктивных умозаключениях истинные посылки лишь обеспечивают большую степень правдоподобия заключения, чем в случае их отсутствия. В то же время именно умозаключения подобного рода дают новую информацию и имеют познавательное значение. Важнейшей проблемой логики является проблема обоснования недедуктивных выводов и повышение правдоподобия полученных заключений. Для этого рассчитывается и оценивается вероятность истинности вывода при условии истинности посылок. Вероятность вывода P(x) распределяется в интервале 0<=P(x)<=1, где P(x)=1 соответствует логическому следованию дедуктивного вывода, а P(x)=0 означает несовместимость посылок и следствия. Вероятность истинности собственно недедуктивных выводов распределяется в интервале 0<P(x)<1. Недедуктивные умозаключения – это вероятностные умозаключения, для их анализа используются средства теории вероятности. К недедуктивным умозаключениям относят индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии, хотя некоторые виды этих умозаключений могут давать достоверные выводы (P(x)=1), то есть выводы такого рода могут рассматриваться как частный случай дедуктивных умозаключений.
Индуктивные умозаключения
Индуктивные умозаключения – умозаключения от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, от фактов – к обобщениям. Индуктивные умозаключения интересны как способ получения общего знания. Посылки здесь подводят к некоторому выводу, “наводят” на него.
Основу индуктивных умозаключений составляет так называемое индуктивное следование: “Множество посылок Г индуцирует заключение В, если и только если вероятность того, что В истинно при наличии Г больше, чем при их отсутствии”. Для повышения вероятности индуктивного вывода выполняются специальные методологические требования, то есть индуктивная логика – не только формальная логика.
Различают несколько видов индуктивных умозаключений. Обобщающая индукция (переход от знания об отдельных предметах или видов предметов к знанию о классе в целом) делится на полнуюинеполнуюиндукцию.Различают также статистическую и нестатистическую индукцию.
Полная индукция (нестатистическая):
Полная индукция – это умозаключение, в котором общий вывод делается на основе рассмотрения всех предметов данного класса.
Умозаключения по полной индукции строятся по схеме:
Предмет А1обладает признаком d
- // - А2 -//- d
- // - А3 -//- d
- //- А4 -//- d
А1, А2, А3, А4 - составляют класс K
Класс K обладает признаком d
Пример: Каждая из планет Солнечной системы шарообразна.
Все 9 планет составляют класс К.
Все планеты Солнечной системы - шарообразны.
При применении полной индукции необходимо, чтобы
1. Число членов класса было небольшим
2. Были исследованы все члены данного класса, знать их количество
3. Был определен признак d к каждому из членов класса k.
Особой разновидностью индуктивного умозаключения, также дающего достоверный вывод, является строгая индукция. Строгая (математическая) индукция – тип индуктивного обобщения, в котором на основании установленных признаков, общих для изучаемых объектов бесконечного класса делается логически необходимый вывод о принадлежности этого признака всему классу в целом.
Если К=<a, b,…j...n...> - упорядоченная последовательность бесконечного класса объектов, Р – признак, то строгая индукция строится следующим образом: a обладает признаком Р. Если i обладает Р, то и следующий в ряду j обладает Р. Класс К обладает признаком Р.
Умозаключения полной и математической индукции рассматриваются как демонстративные умозаключения (заключение здесь логически следует из посылок).
Неполная индукция:
Неполная индукция – это умозаключение, в котором делается заключение от знания о части членов класса Кк знанию о классе в целом. Неполная индукция является более распространенной и применяется при исследовании бесконечных или практически необозримых классов предметов.Она дает, как правило, лишь вероятностные заключения. Схема умозаключений по неполной индукции:
Предмет А1 обладает признаком d
- // - А2 -//- d
- // - А3 -//- d
- //- Аn -//- d
А1, А2, ..., Аn - принадлежат к классу К.
Вероятно, класс К обладает признаком d.
Пример: Граждане Иванов, Петров, Сидоров имеют мобильные телефоны.
Указанные граждане – жильцы нашего дома.
Вероятно, все жильцы нашего дома имеют сотовые телефоны.
Очевидно, что в данном примере допущена ошибка: “поспешное обобщение”.
Для предотвращения ошибок такого рода необходимо соблюдение ряда методологических требований.
По степени вероятности вывода, обеспечиваемой выполнением соответствующих требований, различают популярнуюинаучнуюиндукцию.
Виды неполной индукции:
1. Популярная индукцияили индукция через перечисление; здесь неявно руководствуются лишь следующим требованием:
Охватить как можно больше членов данного класса. В ряде случаев это требование дополняется требованием: разнообразить выбор объектов.
Популярная индукция дает вероятные выводы, носит наивный характер.
Например, Ибн-Сина отмечает: Наблюдая за животными, пришли к выводу, что “каждое животное при жевании двигает нижней челюстью”. Однако впоследствии выяснилось, что крокодил при жевании двигает верхней челюстью. Вывод, основанный на перечислении большого класса наблюдаемых объектов, таким образом, не следует из посылок с необходимостью. Увеличение разнообразия класса объектов позволило выявить необоснованность вывода.
2. Научная индукция - умозаключение путем отбора и исключения случайных фактов. Научная индукция в ряде случаев дает достоверные выводы.
Различают два вида научной индукции:
1) Индукция через анализ и отбор фактов (селективная)
2) Индукция методом исключения (элиминативная)
Индукция через анализ и отбор фактов учитывает неравномерность распределения признака d среди элементов класса К. При отборе предметов А из класса К стремятся разнообразить условия наблюдения, связанные с анализом большого класса событий. При этом необходимо учесть структуру исследуемого класса, те особенности его состава, которые могут повлиять на распределение признака d. Выборка А может формироваться, во-первых, на основе предположения об обстоятельствах наличия или отсутствия признака d. Например, при поиске контрабанды наркотиков будет исследоваться груз прежде всего из тех стран, в которых процветает производство наркотиков. Во-вторых, выборка А может формироваться случайным образом; при этом уменьшается опасность субъективной ошибки. Для этого все исследуемые события нумеруются, отбор идёт по таблицам случайных чисел, но при этом класс отобранных объектов должен быть достаточно велик, так как при случайном отборе действует закон больших чисел. В результате отбора на основе одного из подходов возрастает вероятность сужения области поиска объекта, обладающего признаком d.
В статистической неполной индукции с некоторого класса на более широкий класс переносятся знания об относительной частоте появления некоторого признака.
Ввиду массовости исследуемых явлений здесь возможно предсказать лишь числовые пропорции целого. В качестве образца здесь отбирается подкласс исследуемого класса (выборка).
Частота появления признака d в образце S может быть представлена через отношение числа случаев обладания признаком m к общему числу исследованных случаев n.
f(d)=m/n, где f(d) – частота появления признака d. На основании вывода о частоте появления признаков в подклассе S делается вывод о частоте его появления для всего класса К по схеме:
S обладает f(d)
S К
Вероятно, К обладает f(d)
В качестве примера можно рассмотреть социологическое исследование. Ввиду массовости явления здесь возможно лишь установить пропорции соотношения групп людей, имеющих различные мнения по интересующим исследователя вопросам. Ввиду сложности общества как объекта исследования при создании выборки учитывается распределение половозрастных, профессиональных групп в исследуемом классе людей (например, населении города). При правильном построении выборки (подкласса S) вероятность полученного ответа, например, на вопрос “Улучшилась ли Ваша жизнь за прошедший год?” (здесь – вероятность признака d в подклассе S) может быть экстраполирована и на весь класс К(население города).
Индукция через анализ и отбор фактов, как и статистическая индукция, дают лишь правдоподобный вывод, хотя вероятность получения истинного заключения из истинных посылок выше, чем при популярной индукции через перечисление.
Индукция через исключение основана на универсальных связях, выводы в этих умозаключениях строятся путем выявления подтверждающего наличие такой связи единственного обстоятельства, и исключения объектов, не соответствующих этой связи. Таким образом, умозаключения такого вида являются видом индукции на основе общего – какого-либо известного закона науки, научной теории, причинно-следственной связи и т.п. На основе таких умозаключений могут делаться достоверные (всеобщие и необходимые выводы); то есть научная индукция связана с дедукцией. Наиболее изученной в логике является индукция на основе причинной связи явлений, известная как индукция Бэкона-Милля.
Здесь используются методы установления причинных связей между явлениями. Эта методология основывается на свойствах причинно-следственной связи.
Причина – явление, предшествующее и порождающее другое явление – следствие.
Используются следующие свойства причинно-следственной связи:
1. Всеобщность (в мире нет беспричинных явлений).
2. Предшественность, последовательность во времени (причина всегда предшествует следствию). Необходимо не смешивать причинную и временную связи. Возможна ошибка “после этого, не значит вследствие этого”.
3. Необходимость (следствие предполагает наличие причины, при ее отсутствии – не наступает).
4. Однозначность (конкретной причине соответствует определенное следствие).
При исследовании указанных методов необходимо учитывать сложный характер предшествующего обстоятельства ABC – различают причины, необходимые условия действия причины и соответствующие (влияющие) обстоятельства. Необходимыми допущениями являются: относительная самостоятельность обстоятельств A,B,C друг от друга и их полный перечень (от действующей причины отличают условие, повод).
Методы научной индукции:
1. Метод сходства. Если явления имеют общим лишь одно предшествовавшее обстоятельство, то очевидно, оно явилось причиной исследуемого явления. Метод применяется в основном на начальном этапе познания и дает выводы сравнительно невысокой вероятности по схеме:
ABC – вызывает d
ADE – вызывает d
Вероятно, А – причина d.
При применении этого метода рассматриваются различные случаи, когда наблюдалось обстоятельство d. Во всех предшествующих ему случаях общим было обстоятельство А, которое и считается причиной d.
Например, известен ряд случаев: В стакан налили горячую воду и он треснул. Лопнул и стакан с холодной водой, поставленный в печь. Зеркало, поставленное перед горячей лампой, тоже треснуло. То есть, при наличии определенного предшествующего обстоятельства стеклянные предметы трескаются.
Можно построить таблицу:
| Причины | А | B | C | D |
| Наличие воды | наличие печи | наличие лампы | разница температур | |
| случай 1 | + | - | - | + |
| случай 2 | + | + | - | + |
| случай 3 | - | - | + | + |
АD вызывает d
ABD вызывает d
CD вызывает d Можно сделать вывод, что обстоятельство D-
Вероятно, D - причина d причина обстоятельства d.
1. Метод различия. Если случай, при котором явление наступает или не наступает, различается лишь в одном предшествующем обстоятельстве, а другие обстоятельства – тождественны, то это обстоятельство и есть причина данного явления.
Схема: ABC – вызывает d
-ABC – не вызывает d
Вероятно, А – причина d
Например, Б. Франклин, желая продемонстрировать пользу удобрений, засеял клевером два участка земли, один из них предварительно удобрив гипсом. После того, как на нем вырос лучший урожай, Франклин написал, что здесь удобрено гипсом. В данном случае при наличии обстоятельства А (удобрено гипсом) обстоятельство d (лучший урожай) – наступает, при его отсутствии –А – не наступает. Вероятно А – причина d.
Метод различия применяется после метода сходства и служит его конкретизацией. Применяется при экспериментах и дает более вероятные выводы.
3. Соединенный метод сходства и различия. Соединяет 1 и 2 методы. Дает выводы высокой вероятности.
Схема: ABC – вызывает d
ADE – вызывает d
-ABC – не вызывает d
-ADE – не вызывает d
А – причина d
4. Метод сопутствующих изменений. Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то это обстоятельство и будет причиной второго.
Схема: A1BC – вызывает d1
A2BC – вызывает d2
А – причина d
Например, чем выше поднимались в горы туристы, и чем разреженнее становился воздух (А), тем сильнее они страдали от одышки и сердцебиения (обстоятельство d). Можно сделать вывод, что разреженность воздуха – причина ухудшения самочувствия.
Применяется в случаях, когда невозможно устранение предшествующего обстоятельства. Метод различия можно рассматривать как его предельный случай (А0).
5. Метод остатков. Если известно, что причиной явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это обстоятельство, и есть, вероятно, причина данного явления.
ABC – вызывает XYZ
A – причина X
B – причина Y
Вероятно, C – причина Z
Например, разрушение дома могло быть вызвано сотрясением грунта (А), либо взрывом бомбы(В). Так как дом рухнул при отсутствии этих причин, можно предполагать, что причина разрушения дома – его ветхость (С).
Здесь учитывается сложный характер причины, уже установлена причинная связь A и X, B и Y, выявляется лишь неизвестная причина С для признака Z.
Эти умозаключения предназначены для анализа сравнительно простых связей, устанавливаемых опытным путем.
Умозаключения научной индукции предполагают некоторые неявные дедуктивные допущения. По сути, это сложная система умозаключений, включающая и дедуктивные выводы.
В целом, индукция применяется в сочетании с дедукцией, они дополняют друг друга, их резкое противопоставление необоснованно.
Умозаключения по аналогии
Умозаключения по аналогии – это умозаключения, в которых из сходства двух предметов в некоторых признаках делается вывод об их сходстве в других признаках.
Схема некоторых рассуждений по аналогии:
А обладает признаками a,b,c,d
B обладает признаками a,b,c
Вероятно, В обладает и признаком d.
Пример: Земля и Венера – планеты Солнечной системы, имеют атмосферу,
близкие по величине.
Земля обитаема.
Вероятно, есть жизнь и на Венере.
В умозаключениях по аналогии сравниваются объекты и их признаки. Среди признаков выделяют сходные признаки (a,b,c) и переносимый признак (d).
Основу этих выводов составляет сходство (аналогия) предметов в некоторых признаках. Два предмета А и В сходны в признаках a, b, c, если они оба обладают этими признаками. В умозаключении по аналогии переходят от знания о сходстве предметов в признаках a, b, c (признаках сходства) и о наличии некоторого признака d у одного из предметов (переносимый признак) к заключению о вероятном наличии этого признака и у другого предмета.
Вывод зависит от характера сходства между общими признаками и связи с переносимым признаком. Высокая степень вероятности истинного вывода в умозаключениях по аналогии требует, чтобы:
* Было выделено максимальное число общих признаков;
* Рассматриваемые признаки были существенными для предметов;
* Общие признаки были отличительными для сравниваемых предметов;
* Общие признаки были высокой степени сходства по качественным и количественным признакам;
* Переносимый признак был необходимо связан с общими признаками.
Эти правила являются содержательными методологическими требованиями.
В целом рассуждения по аналогии – одни из наиболее распространенных; некоторые ученые связывают аналогию с врожденными нейрофизиологическими структурами. В то же время умозаключения по аналогии, хотя и имеют важное познавательное значение, редко бывают доказательными. Как разновидность правдоподобных рассуждений аналогия рассматривается в современной логике как вид индуктивных умозаключений.